高一数学《 等比数列的前n项和公式 》教案

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《等比数列的前n项和公式》教案教学对象课型新授授课学时1课时日期设计者教学内容等比数列的前n项和公式（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思教学目标维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；重点：（1）等比数列的前n项和公式；教学重点与难点（2）等比数列的前n项和公式的应用；难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法问题探索法及启发式讲授法多媒体教学资源1、中专数学所针对的教育教学的对象普遍基础较差，对数学的学习没有兴趣，而兴趣是最好的老师，本节课采用故事情境引入，旨在调动学生的学习积极性，同样对于知识的归纳、推理也多采用小组讨论的方式，同样是为了最大程度的调动学生。2、从教材上分析，本节内容是在刚学了等差数列的公式之后，所以在教学设计本课一开始首先复习了等差数列，在等比数列的公式推导中，运用类说明比的思想更能被学生所接受。3、学生的基础较差，在教法上，老师要适时的提示引导，在分组讨论的分组上要妥善安排，优差搭配，以免讨论不了的尴尬局面。第1页

1授课主要内容或板书设计课题：等比数列的前n项和公式一、复习二、情境引入三、典型例题第2页

2教学实践教学环节与主要内容教学目标教学活动1、等比数列的【复习导入】（时间分配：约2分钟）定义学生：回忆2、等比数列的并回答，回顾等比数列定义，通项公式。等差数列前n项和公式的通项公式老师：提推导方法：倒序相加法。问、板书【新授】教学活动Ⅰ（时间分配：约10分钟）阅读:课本“国王赏麦的故事”。问题:如何计算S12222326364引出课题:等比数列的前n项和。a问题：如何求等比数列的前n项和公式n3、创设问题情境学生：思考Saaaa提出具体问题，回答n123n引发学生思考,aaqaq2aqn2aqn111111激发学生的兴趣回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。和求知欲。师：展示多媒体投影探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？并语言引Saaaan123n导aaqaq2aqn2aqn1生：观察、11111aaaa思考、回答Sannnnnnqq2qn2qn11、对比等差数学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用列，探究等比数倒序相加法推导。列的前n项和的师：引导学回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，推导方法。生观察公化繁为简。2、培养学生观式并分析探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？察、分析、解决公式特点老师引导学生发现：由于等比数列中的每一项乘以公比q都问题的能力。等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。3、引导学生发现由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而等比数列的前n化繁为简。项和公式的推导Saaqaq2aqn2aqn1（1）方法n11111qSaqaq2aq3aqn1aqn培养学生观察、n11111分析、解决问题(1)(2)得：(1q)Saaqn的能力和不怕困n11难、勇于探索的当q=1时，Sna求知精神。多媒体演n1示公式推导过程第3页

3a(1qn)当q1时，S1n1q1、理解错位相减教学活动Ⅱ（时间分配：约18分钟）法。板书公式1．等比数列的前n项和公式：2、识记等比公式。当q=1时，Snan1a(1qn)aaq当q1时，S11nn1q1q2．公式特征：⑴等比数列求和时，应考虑q1与q1两种情况。学生：小组讨论、总结⑵当q1时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别辨析公式的特点都涉及四个量，四个量中“知三求一”。⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，a,q,n,a,S，1nn五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。例1．判断是非1(12n1)(1).222232n12(2).c0,cc2c3cnc[1cn]1c巩固练习：师生共同(1)若a1,q2，则S_______读题、分1n析、尝试解答。(2)若a1,q1，则S_______1n生：黑板板例2已知{a}是等比数列，已知：演n师：点评、(1)a1,q3,求s14讲解、强调思路并红(2)a2,q3,a162,求S1kk笔标出（补充）关键步巩固练习：(1)a3,q2,求s15骤(2)a2,q3,a243,求S1kk例3、求等比数列1、2、4……1024的和：第4页

4111巩固练习：练习：求等比数列、、……的前6项和。248【课堂小结】（时间分配：约4分钟）1、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Snan1及时回顾、复习a(1qn)aaq当q1时，S11n所学内容，培养n1q1q学生表达能力和2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。概括能力学生：回1、巩固课堂所学忆、小结3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。内容。师：补充【布置作业】（时间分配：约1分钟）2、根据学生个体必做题：课内练习差异和基础及课选做题：学习指导堂接受情况，区别对待，提出不同训练要求。第5页

5综观本节课，存在有特点主要有以下几点：1、针对中专学生厌学、基础差的特点，在引入上积极调动学生的积极性，使学生有学习数学的兴趣，在例题的设计上循序渐进，适当降低难度，使学生有成功的体验。2、本节课主要采用小组讨论的方法，使学生主动参与到课堂中来，而不是被动的接受知识，不仅能加深对知识的理解，最重要的是能调动学生的积极性。3、在教学的过程中.无论是情境创设,还是探究设计,都始终以学生为教学后记主体、教师为主导、训练为主线,设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动.总而言之,关注学生的学情和思维“最近发展区”,以学生为主体,学生的潜能才有可能被开发,课堂才有可能鲜活第6页