自考高等数学工本试题及答案解析

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2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷(课程代码00023)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

1的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C．(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2．已知函数，则全微分dz=4.微分方程是A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A．条件收敛B.绝对收敛C．发散D.敛散性无法确定第二部分非选择题

2二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在答题卡上作答。6．已知点，则向量的模=_______.7·已知函数=_______.8．设积分区域，且二重积分，则常数a=_______．9．微分方程的特解y*=_______.10.已知无穷级数=_______.三、计算题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分)请在答题卡上作答。11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求．14．求函数的梯度

315．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域．16.计算三重积分，其中积分区域．17.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到19.求微分方程的通解．20.求微分方程的通解．21.判断无穷级数的敛散性．22.已知f(x)是周期为的周期函数，它在上的表达式为，求，f(x)傅里叶级数中系数b．4四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)请在答题卡上作答。23．求函数的极值．24．证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy面内与

4路径无关．25·将函数展开为2的幂级数．

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