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八年级上学期数学教学计划ー、指导思想:以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的ー种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况:上学期学生学习了一元一次方程及其应用,二元一次方程组及其应用,整式的乘法,相交线与平行线以及统计的ー些简单知识,学生数学上的计算能力、阅读理解能カ、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段,抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业,及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致至的进行学习和思考问题,学生学习数学的兴趣得到了激发与进ー步的发展，但学习习惯上,学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想,应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考,敢于大胆思考,课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端,发挥其有利的一面,学生对思考规律的小结,及时复习、总结上的习惯,还需要加强,课堂上专心致至的听讲,想在老师和同学的前面,及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强,表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物,引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度;在学习方法上，ー题多解,多题ー解,从不同的角度看问题,从对称的角度思考问题,用不同的方法检验答案,需要加强训练与培养。三、教材分析:本学期的教学内容共计五章：第1章:分式:了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除的运算;能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型:会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章:三角形:本章主要内容包括三角形相关概念和性质,命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；
1三角形的作法。第3章:实数；本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根,在学习了平方根、立方根概念后,引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数,学习平面直角坐标系,使得平面上的点与有序实数对ーー对应,为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。第4章:一元一次不等式（组）:本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。第5章:二次根式:理解二次根式的概念,能够应用定义判断ー个式子是否为二次根式;理解二次根式的性质;熟练掌握二次根式的运算;四、本期教学任务:本期的教学任务主要在知识与技能上:在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标,会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根,能估计无理娄的大小,逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力,会进行简单的实数运算;在现实情境中理解函数概念及三种表示法,能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法:“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”,会用全等符号表示两个三角形的关系,发展符号感,经历操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法,并会用定理来解题;在教学中,选择生动活泼、贴近生活的实例,激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践,又应用于实践,提高学生审美情趣,体验数学的和谐与美感。五、提高学科教育质量的主要措施:1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归ー，培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于ー种思如泉涌的状态。
25、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯,陶行知说:教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动,开展对奥数题的研究,课外调查,操作实践,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分学生的特长。8、开展分层教学,布置作业设置A、B、C三等分层布置,课堂上照顾好好、中、差在三类学生。9、进行个别辅导,优生提升能力,扎实打牢基础知识,对差生,ー些关键知识,辅导差生过关,为差生以后的发展铺平道路。10、站在系统的高度,使知识构筑在ー个系统,上升到哲学的高度,八方联系,浑然一体,使学生学得轻松,记得牢固。11、开展课题学习,把学生带入研究的学习中,拓展学生的知识面。六、课时安排章节时间第1章分式约22课时1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数累1.4分式的加法和减法1.5可化为ー元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形
32.6用尺规作三角形小结与复习第3章实数3.1平方根4.2立方根3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用5.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法6.3二次根式的加法和减法小结与复习约9课时约13课时约14课时2013-9-1
4L1分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1了解分式的概念。2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。3理解分式有意义的条件。教学重点、难点:重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。教学过程ー创设情境,导入新课探究：1把三个ー样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?（交流讨论）（1）每位小朋友分士（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占ー个苹果的士4②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的9。想想这两种分法分得的是否ー样多?（』=g,即：-=—=-）由此表明了什么?4844x28分数的分子和分母都乘以或除以ー个不等于零的数,分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。这就是分数的基本性质。2（1）把上面问题变为：把3个ー样的苹果分给n（m>0）位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?用除法表示:3+〃,用分数表示为:3+〃、ビ相等吗?（3+〃=巳）这里的n可以nnn是实数吗?（n不能为〇）（2）士与士有什么区别?（后者分母含有字母）我们把前者叫分数,后者叫分式,4n什么叫分式呢?分式有没有和分数ー样的性质?这节课我们来学习——分式的基本性质。（板书课题）二合作交流,探究新知
51分式的概念填空:（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是—兀。（2）ー个梯形木板的面积是6m2,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是m.（3）两块面积分别为a亩,b亩的稻田mkg,nkg,这两块稻田平均每亩产稻谷kg.观察多项式:f、ー会答这些代数式有什么共同点特点?（分子分母都是整式,分母含有字母）一般地,如果八g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式£叫分式。S说明：分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。2分式的基本性质ュ相等吗?b思考:』与分式独相等吗?分式我式44aab~•nロ/a~ba那么謳テ如果aエ。,那么ッ=网,只要吗与q都意义,你认为分式和分数具有相同的性质吗?分式的分子和分母都乘以或除以ー个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。用式子表示为:设hxo,则£=£心ggh3分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1求分式U的值,（1）X=3,（2）x=一上x+65思考:（1）要是分式をデ的值为零,X应等于多少?要使分式」二リー的值为零,x+6（x+6）（x-5）x应等于多少?分式值为零的条件是什么?（分子为零,分母不等于零）例2当x取什么值时，分式士と（1）无意义,（2）有意义。分式有意义的条件是什么?（分母不等于零）三课堂练习,巩固提髙P3
6四反思小结,巩固提髙这节课你有什么收获?学习了分式的概念,分式的基本性质,分式值为零的条件分式有意义的条件。五作业P6A1,2B1
7LI.2分式基本性质和约分(第2课时)教学目标!进ー步掌握分式基本性质的应用。2通过探索掌握分式符号的变换法则。教学重点、难点:分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程ー创设情境,导入新课1复习:分式基本性质是什么?用式子怎么表示?分式的分子分母同乘以ー个非零的多项式,分式值不变。丄=」士(hヰ〇)g2分式的值为零的条件是什么?分式有意义的条件是什么?分式值为零的条件:分子为零,分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。二合作交流,探究新知1分式基本性质的应用①分式的约分约去分子分母的公因式而把分式化简例1把下列分式中分子分母的公因式约去(1)二匣?！：(2)—合420ザx2-4x+4分析：先要找到公因式,对于二更ザ分子分母的公因式是什么?然后把分子分母分20.4别写成公因式乘以ー个适当的式子。解⑴*4xy3-4x__4x4xy3-5y5y如果分子分母是多项式,还要注意先分解因式,再找公因式。(2)-4_(x+2)(x—2)_x+2x——4x+4(x—2)~x—2练一练:把下列分式中分子分母的公因式约去2ax2y3axy2'一2a(a+b)3b(a+b)(a_x)-(x—a)?x2-4(4)---xy+2y②分式符号的变换思考:(1)①も;学丐有什4关本?为什么?
8(2)①立;南)ピ有什ル怒为什么?一ggg-gg估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系,但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。f/x(-l)-f/八/(点xf-fm,,-fff-g-gx(-1gggggg-gg-f(U-(-f)fm..-ff—=,因此,一=厶-g(-l)'(-g)g-gg从上面的变换你发现了什么规律?请用你的话来表达?分式的符号规律ー一分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个,值不变。练ー练：P6练习题3下面变形是否正确?为什么?如果不正确应怎样改正?-X+1X4-1r2Tバー1三、反思小结，拓展提高这几课你有什么收获?!感受了分式基本性质的应用，2会变换分式的符号。四、作业P7A3、4、56教学后记:
91.2分式的乘法和除法1.2.1分式的乘除法（第3课时）教学目标1通过类比得出分式的乘除法则,并会进行分式乘除运算。2了解约分、最简分式的概念,会对分式的结果约分。重点、难点重点:分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点:分式乘除法的计算教学过程ー创设情境,导入新课!分数的乘除法复习计算:（1）2x二;（3分数乘法、除法运算的法则是什么?2类比:把上面的分数改为分式:⑴£xど,（2）/+り（awO）怎样计算呢?gvgv这节课我们来学习ーー分式的乘除法（板书课题）二合作交流,探究新知1分式的乘除法则ハ、fUf-uz_xfUfVf（1）—x-=^—,（2）—^-=— -=-—（〃エ〇）gvgvgvgug-u你能用语言表达分式的乘除法则吗?分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母,分别作为积的分子、分母,然后约去分子、分母的公因式。分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1计算:（1）空・[;（2）込ナ上学生独立完成,教师点评点评：（1）分式的乘法,可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式,这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算,这里体现了“转化”的思想。
10三应用迁移,巩固提髙1需要分解因式才能约分的分式乘除法例2计算:（1）x+14工”,へ、;—；(2)2xx2-1x~+2x+1x+1点评:如果分子、分母含有多项式因式,因先分解因式,然后按法则计算。2分式结果的化简及化简的意义丫2ー。—4r4-4例3化简:⑴Jズ⑵X2：x+6x+9x—2x点评:在进行分式运算的时候,一般要对要对结果化简,为什么要对分式的结果化简呢?请你先完成下面问题:例4当x=5时,求2”的值。x+6x4-9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗?（把分式的结果先化简,可以使求分式的值变得简便）四课堂练习,巩固提髙!计算:⑴テ与⑵答+6が（3）三.」さ（4）レ+2）+げ+4ズ+4）jVXX+1X—L2化简:⑴ポ言⑵ギ―2め+ザ）73下面约分对吗?如果不对,指出错误原因,并改正2x+2y_2(x+y)_1+1_2(ゝ2x_22x~+2y〜2(x"+y2)x+yx+yx~+3x+3ァ一2丫+1r-14有这样一道题“计算:2ナヾユ・_邢值，其中x=2005."甲同学把x=2009X"ー1X〜+X错抄成2900”,但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事?五反思小结,拓展提髙六、作业：P12A组1,3B4教学后记:
111.2.2分式的乘方（第4课时）教学目标!探索分式乘方的运算法则。2熟练运用乘方法则进行计算。重点、难点重点:分式乘方的法则和运算。难点:分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教学过程ー创设情境,导入新课1复习:分式乘除法则是什么?2什么叫最简分式?3取一条长度为1个单位的线段AB,如图:第一步：把线段AB三等分,以中间一段为边作等边三角形到了由条长度相等的线段组成的折线,每一段等于第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法,得到—呢?N=0N=[ABAB这节课我们来学习分式的乘方。二合作交流,探究新知。分式乘方的法则（1）把结果填入下表:步数线段的条数每条线段的长度141433242以作那,然后去掉这一段,就得总长度等于ー.继续下去。情况怎么样总长度16~9
1244464333274444256-X—X—X一二333381444441024=—X—X—X—X—=4444x4x…44"(2)进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢?-X-X...-==幻闻14444124M4443”ハ个⑶屋改为ム即田"上x£x..厶"#…W=Jf4=3S1门丿喲イイメイイイイ爲“5/イカル1的Mス/昌)&\R用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。三应用迁移,巩固提髙1分式乘方公式的应用例1计算:强调每ー步运用了哪些公式。2除法形式改为分式形式进行计算。例2计算:(l)(-6jr3y4)-5-(-2xy)3;(2)(5x4y2-x2y4+3x2y2)-s-(-4x2y)2<.强调:除法形式改为分式,利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。3分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。4整体思想例4已知:-=求(メ］•［，一］的值。a5\a)\b-a)四课题练习,巩固提髙P12练习1,2x+4x+4补充:先化简,再求值。5+2jc+1^f—］2-(x+l),其中x=L五反思小结,拓展提高这几课你有什么收获?(1)分式乘法法则(2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业:P13习题A2；B6教学后记:
131.2分式的乘除法练习题（第5课时）一.选择题1.约简分式哆篝后得［x-y2aara2ax-yx+yx+y2_122.约简分式仁」后得［］—a-bA.—B.—a—b；.C.a—b；D.a^b.3.分式れゼ£,キ!,［ー孙+工,“'+2”中,最简分式有］］4。x—Iス+ycib—2b~A.1个;B.2.个;.C,3个;D.4个.4.计算①土;，②二•%,③ク十ユ,④＜十三所得的结果中,是分式的是［ybmnxxb"bA.只有①；B.有①、④；C,只有④；D..不同以上答案.5.宜チュ竺等于［］2cd4cdA2b2n3,2ハ2b2n3a2b2xA.——；B.ービx；C.———；D.———3x23x8c~d~6.“：+”2・5(aH)2等于匚!a~4"3a+2A.a'+.2K1；B.5#+10界5；C.5ゴ—1；D.5ボー5.7.下列各式中,化简成最简分式后得一・ー的是1］2x—1A2x+1n2x~1A.-；；B.；4厂ー4x+14x~—4x+18.当A2时'化简与豐苧的结果是［］A.11；B.1；C.1或一1；D.0.
149.若は等于它的倒数,则分式ら“-6チイ+3的值为]jx-2x2-3x+lA.-1；B.5；C,-1或5；D,ー丄或4.4二.计算题1(X—1]X'_2x4-1(1]\x"-x_2J2—x\x-4-xJx~+x-12)x~-3x+21x"-5x+6ゝ2-x-x~Jゝx，+5x+4丿(x~+3x+2三.先化简,再求值a2+ab2+b四,—；,五.xV3,且xキm.7-b2甘宀1,1♦+血»2）ーガ+ル‘其卜历§四.已知y一2尸〇,求代数式（ゼy2）（/x.y2）的值.（x-i-y）（x3-y3）五.若(x3)(x/n)コ,求ズ的取值范围.\X—3\(nr—x)参考答案ー・1.B.；2.A；3.C；4.A；5.C；6.D；7.B；8.B；9.C.
151.3整数指数塞1.3.1同底数塞的除法(第6课时)教学过程1通过探索归纳同底数事的除法法则。2熟练进行同底数事的除法运算。3通过计算机单位的换算,使学生感受数学应用的价值,提高学习学生的热情。重点、难点:重点:同底数事的除法法则以及利用该法则进行计算。难点:同底数基的除法法则的应用教学过程ー创设情境,导入新课1复习:约分:①4a2b12ahx2-4x2-4x+4复习约分的方法2引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节,1字节记作1B,计算机上常用的容量单位有KB,MB,GB,其中:1KB=2'°B=1O24B«1OOOB,\MB=210KB=210x210B=220B,\GB=210A/5=210x220B=230B(2)提出问题:小明的爸爸最近买了一台计算机,硬盘容量为40GB,而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗?40G8=4Ox23oB,4OMB=40x220B40x23023。220x2,01040x22022°220-提醒这里的结果ザ=2»2°,所以，|l=230-20=210am如果把数字改为字母:一般地,设aH0,m,n是正整数，且m>n,则ユ=?这是什么运Q算呢?(同底数的除法)这节课我们学习同底数的除法
16二合作交流,探究新知"ハiIm~n1同底数裏的除法法则,七ユ-你能用语言表达同底数基的除法法则吗?同底数塞相除,底数不变,指数相减.2同底数’幕的除法法则初步运用例1计算:⑴1,⑵国,(3)^2,(4)仁(n是正整数),例2计算:(1)今・,(2)ヒな・X-X例3计算:⑴(-x4)\(-x6),(2)练ー练P16练习题1,2三应用迁移,巩固提髙例4已知13Tl.A=4,则A=(例5计算机硬盘的容量单位KB,MB,GB的换算关系,近视地表示成:IKB^IOOOB,1MBル1000KB,IGB^1OOOMB(1)硬盘总容量为40GB的计算机,大约能容纳多少字节?(2)1个汉字占2个字节,一本10万字的书占多少字节?(3)硬盘总容量为40GB的计算机,能容纳多少本10完字的书?一本10万字的书约高1cm,如果把(3)小题中的书ー本一本往上放,能堆多高?练ー练(与珠穆朗玛峰的高度进行比较。)!已知优=2,〃=3,求/ー2y的值。2计算:[(x-y)3-(y-x)4]4-(y-x)3-5-(x-y)四反思小结,巩固提髙这节课你有什么收获?(_バ2,(一X产+ユ五作业;1填空:(1)ーg=—,(2)ヽ・=(一城)(一)2计算⑴爵,1.3.2零次塞和负整数指数累（第7、8课时）教学目标1通过探索掌握零次箱和负整数指数累的意义。
172会熟练进行零次辕和负整数指数事的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到ー般是数学研究的ー个重要方法。教学重点、难点重点:零次哥和负整数指数’幕的公式推导和应用,科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点:零次裏和负整数指数裏的理解教学过程ー创设情境,导入新课1同底数的裏相除的法则是什么?用式子怎样表示?用语言怎样叙述?グ+ゼ=废‘-"（4#0,加、是正整数,且m>n）2这这个公式中,要求m>n,如果m=n,m
18(1)从特殊出发:填空:32思考:ア、3+3这两个式子的意义是否ー样,结果应有什么关系?因此:32m=32冃=3。32二=10(2)思考：F与3?+3S的意义相同吗?因此他们的结果应该有什么关系呢?+104=10°同样：10由此你发现了什么规律?ー个非零的数的零次黑等于1.(2)推广到ー般:一方面:a=〇~a~a(。エ。),另一方面:1m•ala
19启发我们规定:Q°=1(QWO)试试看：填空:2°=(たー3)。=一(2负整数指数辕的意义。(1)从特殊出发：填空:53_,53-j-55=5---=5-104k_,104-rl07=10--=IO-32,32+3,=3亠=3一,32一
20CS)推广到ー般:a~"a~n=a"一"=a。=l+a"=—^（a。〇,〃是正整数）
21（4）再回到特殊:当n=l是,a'=?（a'=l）试试看:1.若代数式（3x+l厂有意义,求x的取值范围;2若2'=し贝リx=,若エt=_L,则メ=,^10v=0.0001,则メ=8—103科学计数法（1）用小数表示下列各数:10L102103104。你发现了什么?（i（r=）（2）用小数表示下列各数：1.08»10々2.4x10-33.6x104思考:1.08幻。02.4x1033.6x10”这些数的表示形式有什么特点?（axl0"（a是只有一位整数,n是整数））叫什么计数法?（科学计数法）当ー个数的绝对值很少的时候,如：0.00036怎样用科学计数法表示呢?你能从上面问题中找到规律吗?试试看:用科学计数法表示：（1）0.00018,（2）0.00000405三应用迁移,巩固提高例1若卜-3；）=1，则X的取值范围是,若（y一2）2=丄,则y的取值范围是.例2计算:2=10-2,出,停）例4把下列各式写成分式形式：厂2,2孙ー3例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00000000529厘米,用科学计数法把它写成为.四课堂练习,巩固提髙P18练习1,2,3,4补充:三个数日,(-2006)°,(ザ按由小到大的数序排列,正确的的结果是()A(-2006)。咽〈(が,B出<(-2006)°<(-2)2C(一2)2<(一2006)。<(；),D(一2006)。<(—2)2<出五反思小结,拓展提髙这节课你有什么收获?(1)。°=1(。エ0),(2)/"=43W0,〃是正整数)，(3)科学计数法前两个至少点要注意条件,第三个知识要点要注意规律。
22六、作业:P2I习题A组2,3,4,5,教学后记:
23（第9课时）教学目标1通过探索把正整数指数基的运算法则推广到整数指数籌的运算法则;2会用整数指数累的运算法则熟练进行计算。重点、难点重点:用整数指数基的运算法则进行计算。难点:指数指数裏的运算法则的理解。教学过程ー创设情境,导入新课1正整数指数事有哪些运算法则?（1）am-an=am+n（m,n都是正整数）；（2）（屋）"=a"（m、n都是正整数）（2）（a-b）n=anb",（4）—=am~n（m,n都是正整数,aエ。）（5）（気）"=ヒ（m、n都是正整数,b/0）这些公式中的m、n都要求是正整数,能否是所有的整数呢?这5个公式中有没有内在联系呢?这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数基的运算法则二合作交流,探究新知!公式的内在联系23ヽ3做ー做⑴用不同的方法计算：⑴冴,（2“耳解:⑴±=23-4=3t=丄:⑴m=23.2-4=23+1）=3ジ=丄=峯と闺=（2.3プ=ナザ=8x丄=色3327Ujvノ2727通过上面计算你发现了什么?事的除法运算可以利用辕的乘法进行计算,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
24am,ヽ—=am-a-n=am+(-n)=am~na'ヽ"abj=(a-b-}=an-b-n1aa-=—bb因此上面5个裏的运算法则只需要3个就够了:n都是正整数）；（2）（心"ザ』、n都是正整数）（3）（a-b）n=a"bn,2正整数指数哥是否可以推广到整数指数累做ー做计算:（1）23.23（2）（3-2）,解（1）23x2-3=23x-i-=：^-=23-3=20=l,23x2-3=23+（-3）=20=l2323⑵（3ーザ=（"）="，（3プ=尸、3=2-6J⑶（2x3）=（2x3^=2?x33=8x27=216（2x3）3=23x33=—rx1=丄x—=---'ノ2333827216通过上面计算,你发现了什么?裏的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说,裏的运算公式中的指数m、n可以是整数,二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数裏的运算法则。三应用迁移,巩固提髙例1设a/O,b。0,计算下列各式:⑴ハベ;⑵（ザ2；⑶ガク（バけ一⑷（学］例2计算下列各式:⑴含,（2）［三乎了四课堂练习，巩固提高1P20练习1,22补充：
25（1）下列各式正确的有（（aヰ0）⑴ピ=1,（2）グ=ー!（0，〇）,⑶ゴ=（与,（4）优宀tA1个,B2个C3个D4个2计算デy3y］的结果为（）AXV-VXA——,£）—yx-丁y23当x=—，y=8时,求式子ー$；,的值。4ぐヅ五反思小结,拓展提高这节课你有什么收获?（1）知道了整数指数基的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数裏的运算法则可以推广到整数指数裏。六、作业P22A组6,7B8
261.4.1同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。2会进行同分母分式加减法的运算。重点、难点:重点:同分母分式加、减运算难点:同分母分式加减运算的结果的处理。教学过程ー创设情境,导入新课做ー做大约公元250年前后,希腊数学家丢番图在研究ー个数学问题时,解出了两个分数:—>—«欲知丢番图在研究什么问题,请你先计算:13]+（空]等于多少?55（5丿（5丿（学生独立完成,一个学生黑板上板演）璽+但］i型+%=56+144二%二］65丿I5丿25252525由于16=42,原来丢番图在研究把42写成两个数的平方和的形式即：42=x2+y2,（16x=—他求得了一组解:15还有没有其他的解呢?如果同学们感兴趣,可以在课后探12,ハ亠ーマ256144256+144400,...索。下面我们来看看：——+——==——=16用到了什么法则?25252525同分母分数相加的法则:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则ー样。这节课我们来学习——同分母的分式加、减法二合作交流,探究新知1同分母分式加减法的法则:同分母分式相加减，分母不变,分子相加减。2法则的应用
273デ3xy例1计算:+—<解3x4x~2y(c)2x-y+3xy3x2+3xy_3x(x+/)_っ强调:把分子相加后,如果能分解因式要分解因式,与分母约分。x+yx+yx+yx+y
28计算:x2解:x2-2xy+y2x2-2xy+y22xy.(x+y)(x—y)x+yx2-2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y2x-y)解:ムズ二』，2=og从上式可以看出：エ与二エ是一对互为相反数,gg所以:丄=丄,又エユg-g所以:士=丄=丄~gg例4计算:acbe-+a-bb-a解:"1a-bb-abeacbe1a-b-(a-b)acbeac-bcc[a-b)==ca-ba-ba-ba-b强调：把表面上看不是同分母的分式相加减,转化为同分母的分式相加减。三课堂练习,巩固提高P24练习1,2题补充：1请你阅读下面计算过程,再回答所提出的问题。6xy2x+y6x—y—2x—y(B)2x—y2x-yy—2x2x-y⑴上述计算过程中,从哪ー步开始出错，学出错误代号,错误的原因是
29,请你写出正确的解答过程。2已知グー-=0J先化简,再求「二十」9-的值。m+3m—44—m四反思小结,拓展提髙:这节课你有什么收获?在进行同分母分式加减运算时应注意什么?五、作业:P30习题A组1教学后记:1.4.1通分、最简公分母的概念（第11课时）教学目标目标:1、理解通分与最简公分母的意义。2、会将几个分母不同的分式通分。重点:确定最简公分母。难点:分母是多项式的分式的通分。程序:
30ー、进入情景1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式:6ザ4x,ゝ3ズア（1）'12xy2sひ）腔寸2；（3）12サ2°2、观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点?（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗?3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗?这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题）二、师生共同酝酿,构建“最简公分母”1、学生回顾:异分母分数千ス,g是如何化成同分母分数的?（通分）N4さ2、提问：什么是分数的通分?其根据和关键是什么?3、启发：分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么?4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗?5、提问：（1）可,：，g的公分母是如何确定的?（2）你能确定分数つ3,3?.5'5t’22•3•5’的公分母吗?111（3）若把上面分数中的3,5用えッ来代替,即分式あワ?あア，否ア又如何确定公分母呢?6、思考：
31（1）上面三个分式的公分母能否是:16ズザ或32ザア5或80x"y7或（2）你为什么确定其公分母是8ズザ?7.、提问:你能概括最简公分母的定义吗?三、体验琢磨,感悟内涵1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。1211x511ホ‘嬴’ポ;ひ）拓，§ゾ’9ズア;（3）。（プリ，ろ（スーワ2、提问:如何确定最简公分母?（引导学生分析归纳并板书）四、学会运用,品尝获得知识的乐趣当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了,下面我们来解决这样的问题。4a3c5b例1、通分豆”，砧，万寿。启发:1、最简公分母如何确定?是多少?2、第三个分式中分母的负号如何处理?师生共同解之（略）。提问:你能归纳分式通分的步骤吗?其关键是什么?回授练习:通分（出示幻灯2）1211x511（1）ヌ,左,寿;（2）2x，3ゴ,9x3y；（3）+训练:（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母?lx11(x+2)(x-2)，x-2；(2),(x+2)(x-2)，2(2-x)思考:1、上面三组分式有何内在联系?2、当分母是多项式时,如何确定其最简公分母?3、你能将上面第三组分式通分吗?
32例2、通分:デー4，4-2ス°(学生口答解答过程,师板书)回授练习:通分(出示幻灯4)X1^11_13(1)-2(x+l)’ズーバ(2)ズー3x+2'ア二?；(3)y-x'2x-2y°五、小结本节内容，巩固所学知识提问:1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分?其关键是什么?2、如何寻找分式的最简公分母?3、分式的分母是多项式时如何通分?训练:(出示幻灯5)1、判断下列通分是否正确:11通分:3(a+Z>)2'2a2-2b2°解：...最简公分母是63+ガ(ク一切,1_a-b1_3'3(a+by6(a+b)2(a-b);'2a2-2b2~6(a+b)2(a-b)°2、填空:111(1)将アー,ス通分后的结果是2ab¢2)分式与:5—的最简公分母是〇m-93-m3,通分:1c26ズ+7x+2M+2x+lx+10⑴xy2'x(a-b)'y(b-a)3;⑵3/+8x+4'--x-2'/-4°六、布置作业P30习题A组2
33教学后记:1.4.2异分母的分式加减法（第12课时）教学目标1了解公分母的概念和求法,会把异分母的分式化成同分母的分式;2进ー步掌握异分母分式加、减法.3通过化异分母分式为同分母分式,渗透“转化”的思想.重点:进行异分母分式的加减运算难点:化异分母分式为同分母分式.教学过程ー创设情景,导入新课!同分母分式加、减怎么计算?
342计算:11+1216ド面两种方法那种方法更简单?解:1116121=1121612x1612x162812x167_4811431=1121612x43x1648第二种方法更简单,因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢?（交流）方法1用短除法,如右图：2x2x3x4=48方法2分解质因数,12=2ム3,16=2エ公分母就是2“x321216216-8343我们把丄+丄=，-+1中的2,3分别用字母a,b121622x324用字母代替得到:「1+ユ怎么计算呢?这节课我们进ー步学习异分母分式axba加、减法（2）二合作交流,探究新知1通过具体问题,探究找最简公分母的方法.请你类比丄+丄做ー做（1）计算:なラ解：先确定最简公分母为ガわ,再把异分母化成同分母然后相加.11a2ba2+b1-卜=a2xba4a2b-a2ガルa4-b（2）计算：上ー+-1T解:113a22b3a2+2b+=+=4a2xb6a44a2b-3a26a4-2ba4-b你能说说找最简公分母的方法吗?旦g豆ハハ2f系数:取各系数的最小公倍数最简单公分母く［字母因式：所有的且次数最高的三应用迁移,巩固提髙!分母是乘积形式的异分母分式加、减试试看:
35例1通分:（1）4ズ’6り’9y2(2)a(a—b)'b(a-b)（3）占（イ+尸エ例2计算:⑴か為十本⑵一5—+a(a—b)b(a—b)⑶++(x+げ+£2分母是多项式的异分母分式加、减例3通分:亠,一一强调:先把分母分解因式,然后确定确定最简公分母.例4计算:（1）—2-,（2）春ー+ーー2%-6x—9x'-xyy—xy四课堂练习,巩固提髙P29练习1,2,3,五反思小结,拓展提髙这节课你有什么收获?（1）确定最简公分母的方法,（2）异分母分式加减法的法则.作业:P30习题A组：3,4,B组：6,71.5可化为ー元一次方程的分式方程1.5.1可化为ー元一次方程的分式方程的解法（第13课时）一教学目标:知识教育点1理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.能力训练点1培养学生的分析能力.2训练学生的运算技巧，提高解题能力.德育渗透点转化的数学思想.美育渗透点.通过本节的学习,进ー步渗透化归的数学美.二学法引导:1教学方法:演示法和同学练习相结合,以练习为主.
362学生学法:选择ー个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.三重点难点疑点及解决办法:重点:分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.难点:了解产生增根的原因,掌握验根的方法.疑点:分式方程产生增根的原因.解决办法:注重渗透转化的思想,同时要适当复习ー元一次方程的解法.四课时安排:ー课时五教具准备:投影仪六教学过程：(一)课堂引入!.回忆一元一次方程的解法，并且解方程モせ-N匚づ=i462.提出P53的问题李老师的家离学校3千米,某一天早晨?点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?分析:①李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米?还剩下多少米?②剩下的这一段路需要多少分钟?③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?由此可以得出:(1)t的表达式t=6+4+网油(2)v应满足20=6+4+型油观察(2)有何特点?［概括］方程(2)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.辨析:判断下列各式哪个是分式方程.士=型二.L丄ー〇!+2x=5⑴x+"5；⑵53.(3)x；⑷K；⑸x根据定义可得:(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.1、思考:怎样解分式方程呢?这节课我们就来研究一下怎样解ー个分式方程.(板书:可化为ー元一次方程的分式方程)
37为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题：1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的,从中能否得到ー点启发?2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢?上面的例子可以整理成:10=陋V两边乘以v,得!0v=2100两边除以10,得v=210因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概括:上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1解方程:—=-x—2x解：方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2)解这个一元一次方程,得x=-3检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得左边=—^―=-,右边=—=-1x—2x-3因此x=-3是原方程的解例2解方程:丄=——解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得x+2=4解这个一元一次方程,得x=2检验:把x=2代入原方程的左边,得由于〇不能作除数,因此丄不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.注意:由于分式方程转化为ー元一次方程过程中,要去掉分母就必须同乘ー个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）,这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式（即最简公分母）,若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便.7x.
38例3:解方程:—+3=—解（略）随堂练习:P34练习小结:解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母,化为整式方程.2.解这个整式方程.1.5.2分式方程的应用（第14、15课时）教学目标1通过具体情景,理解方程的意义,经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。2会列分式方程解有关实际问题。重点、难点:重点:根据题意列分式方程解应用题难点:寻找等量关系,列分式方程。教学过程ー创设情景,导入新课1复习:解分式方程的思路是什么?(去分母化为整式方程)有哪些步骤?(1去分母,2去括号,3移项,4合并同类项,5未知数系数化为1,6检验)2动脑筋:小明家和小玲家住同一小区,离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20,7：25离家骑车上学,在校门口遇上,已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:小玲和小明骑车的速度各是多少?这节课我们学习2.5.2分式方程的应用二合作交流,探究新知1解决上面动脑筋问题(1)读题(2)若设小明的速度为vm/s,请你填写下表:行走的时间速度路程小明小玲(3)题中等量关系是什么?你是怎么知道的?小明用的时间ー小玲用的时间=5分=5x60s
39(4)请你列出方程组,并完成余下的过程解设:小明的速度为vm/s,则小玲的速度为1.2vm/s〇优师音舛30003000く向依题思得:=5x60v1.2v去分母得:3000x1.2-3000=x60xl.2v,BP：360V=600,解得:v=-,3检验：当v=ツ时,最简公分母1.2v#0,因此，v=ツ是原方程的ー个根。从而：1.2v=1.2x-=23答:小玲、小明的骑车速度分别是:-m/s,2m/s.教师强调:(1)验根的重要性。(2)这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。变式练习;(1)把问题中“小玲和小明分别于7：20,7：25离家骑车上学,”改为:‘’小玲先走5分钟,”其他不变,怎么列方程?(列出的方程和上面一样)（2）请你把上面问题中条件适当改变,使列出的方程是:您-幽=10x60。估计学生会把条件’‘小玲和小明分别于7：20,7：25离家骑车上学,”改为:‘‘小玲先走10分钟或者:“小玲和小明同时出发,小明先到10分钟”2讲解例题例1某单位盖一座楼房,由建筑ー队施工,预计180天盖成,为了能早日竣工,由建筑ー队、二队同时施工,100天盖成了,试问：建筑二队的效率如何?（即：由建筑二队单独施工,需要多少天才能完成?）（1）读题（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成,你打算怎样列方程?估计学生会列出:1—=,或者:100（1—）=1（3）你能解析你所列的方程中的每ー个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗?（4）请你完成余下的解题过程。解:设设建筑二队单独施工需要x天才能完成,依题意得：—+-=—两边同乘以900x,得:5x+900=9x,解得:x=225.检验:当x=225时,900x^0.因此x=225是原方程的ー个根。答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。变式练习:
401条件:''由建筑ー队、二队同时施工,100天盖成了"改为:"如果由建筑ー队、二队同时施工,30天完成了工程总量的丄,”问题不变。2条件:''由建筑ー队、二队同时施工,100天盖成了”改为:“如果由建筑ー队、二队同时施工30天后,甲队因事离开,由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗?3某服装厂准备加工300套演出服,在加工60套后,采用了新的技术,使每天的エ作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务,求该厂原来每天加工多少套演出服?例2在直流电路中,电功率P（W）与电压（V）、电阻R（C）的关系式为:P=—,ー个40w的电灯炮接在电压为220v的直流电路中,电流通过灯泡时的电阻是多少?解:依题意得:40=三ー,两边乘以R,得:40R=2202,解得:R=1210.显然:R/0,R因此R=1210是原方程的ー个解。答：电流通过灯泡时的电阻是1210Q.三课堂练习,巩固提髙P36练习1,2四反思小结,拓展提髙这节课你有什么收获?教师强调：（1）仔细审题,（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。五作业P60A2,3,4,5B6,7教学后记:分式复习（第16课时）教学目标1使学生系统了解本章的知识体系及知识内容;2进ー步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数箱,会熟练地进行分式的运算。重点、难点
41重点:梳理知识内容,形成知识体系。难点:熟练进行分式的运算。教学过程一知识结构与知识要点（分式的概念’约分分式的性质通分［分式的符号变号法则分式イ［乘除法分式的运算ネ方［加减法分式方程,分式方程的解法分式方程的应用1浏览第2章目录,阅读P61一一63复习与小结2这章学习了哪些内容?（学生交流）教师投影本章知识结构图3你还记得下面知识要点吗?（1）什么叫分式?设f、g都是整式,且g中含有字母,我们把f除以g所得的商记作上,把エ叫做分gg式。（2）分式基本性质设!IH0,则£=エセ即：分式的分子与分母同时乘以ー个非零的多项式,所得分式与gg・人原分式相等;分式的分子分母同时约去公因式,所得分式与原分式相等。（3）分式的符号变换法则是什么?工=エ,丄=二工=-エ形象的理解为:分式的分子分母的符号可以移动-gg-ggg（4）分式的运算法则①分式的乘法:エ.と=エユ•可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再gVgv分子、分母分别相乘。②分式的除法:エチセ=エと=3,分式除以分式,把被除式的分子分母颠倒位置gVgug-u后,与被除式相乘③分式加减法:同分母:エ土セ=但,分母不变,分子相加减。ggg异分母:先通分,化为同分母的分子然后相加减。怎样找最简公分母?系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的,指数最高的。(5)整数指数事的运算法则①同底数的黑的除法:グ’+废=心一"(加、都是正整数,m>n,a£)②零次裏和负整数指数裏:a°=l(a*O),。ー"=丄(“H0,〃是正整数)，a'=—(a0)ana
42③整数指数累有哪些运算法则:设a#0,m,n都是整数,则:グd==グ,(姉)"=グけ二例题精讲例1填空:当x=,分式3(x：5)无意义。当メ=时,*5)提醒:分式值为零除了分子为零外,还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。思考:分式^—在什么条件下值为零呢?X4-1例2请你先化简,再选ー个你喜欢的a的值代入求值。(，ニーD+寸!一。ー1。ー2a+1解:(1)-?--~-5=(-)-(a-l)2=—^―-(a-1)2=a-la-la~-2a+1a-\a-\a-1估计学生会有人选a=l,这时可以让学生交流,这样的取值是否合适。例3已知x+丄=4,求旳值二〇XX+X+\解法］:原式ニ=:::解法2：解:(x+丄]=16,/.x2++2=16,x2+-7T=14,/.」,=—~+:+1=x?+--r-+1=14+1=15Ix丿x2x2原式x2x2.•・原式=卷三课堂练习,巩固提髙1、(2008金华)若分式^ーー的值为O,那么x的值为ー.2^(2008成都)化简:x[1|+一(♦-4)(XyX—2,X四反思小结,拓展提髙这节课你有什么收获?五作业P39复习题1A1,2,3,4,5,6教学后记:
43湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A卷）（第17、18课时）一、填空题（每小题3分,共30分）1、当ス时,分式有意义。3x-62、当x时,分式「J有意义.kl-33、若分式エ的值为负数,则x的取值范围是x—4
444、5、若分式织ゆ的值为〇,则ス=化简:I9—6x+x”6、—v2xム（x—v）在括号里填写适当的多项式:亠=‘刀3y（）计算:厂,：x+l上士的结果是（x—1）〜X—11+X8、计算:9、（一3婢4ー。2リ=计算:二、选择题（每小题3分,共30分）题号11答案12131415161718192011、在函数ソ=丄中,自变量X的取值范围是x-3B.x=312、若分式单的值为负数,则。的取值范围是a2+lA.a>5B.a<5C.a<0D.a>0.13、x2-4y2と生左边括号内应填的多项式是aA.ax-2yB.x-2yC.x+2y()D.axY2ay.14、化简分式ンキ结果正确的是（つ）A.哥c~x+y'(x+ガD.丄x-y15、分式」ー02y变形得a.2yb.垓3x—yy—3x1Ox-2y]—3え+yD.10x+2y3x+y
4516、下列分式不是最简分式的是()A,二3x4+1B.デ7xc不ニ)’''x2-xy+ザc6xD.—4y17、计算:2b~-3ax2cd4cd()A.2b23xB.A2yC.-2b23xD.-3a2b2x8c"18、下列计算正确的是（)A.「、「一IB.a+a'=ac(?2aァ1卩ー4a61a—bノ1a2-b219、计算:(—)3=ザ()A.-2ゴザ8x4B.-3yC..争8ピ一2220若x-y=3,贝リL^-x+y二()A.3B.2C.1D.4三、解答下列各题（60分）21、化简:（5分x4=20分）x"—6x+9①—0x2-94x2y-2xy2x2-l厂+2ス+1。+1④=J/-9)x2-3x22、计算(4分x4=16分)①(-x2y)5-(-x2y)3②（一2a2ドイーボ.（一〇4）
46③（27/カ+击）2④图片H阴23、化简代数式享一ピレ,在代一个你喜欢的数求值。（7分）X"+XX4~2x**4"X24、当x=2y时,代数式-ピ］エニせ・（x—y）3的值为4求x的值（7分）xづ［屮）25、若x"=3，xb=2,求ジ2的值。〇分）第二章三角形2.1三角形1.1.1三角形的三边关系（第1课时）ー、教学目的1.让学生通过作三角形（已知三条线段）的过程中,发现“三角形任何两边之和大于第三边”.并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。2.会利用三角形的稳定性解决ー些实际问题。
47二、重点、难点1.重点;三角形任何两边之和大于第三边的应用。2.难点:已知三角形的两边求第三边的范围.三、教学过程ー、复习提问1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?2.在连结两点的所有线中最短的是哪ー种?二、新授我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系,今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。1.让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm,3cm,5cm,6cm各ー根),请你用其中的三根，首尾连接,摆成三角形,是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以,哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况:(l)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形,(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说:三角形的任何两边的和大于第三边。2.下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证画一个三角形;使它的三条边分别为7cm、5cm、4cmo画法步骤如下;(1)先画线段AB=7cm(2)以点A为圆心,4cm长为半径画圆弧,(3)再以B为圆心,4cm长为半径画圆弧,两弧相交于点C；(4)连接AC、BC.△ABC就是所要画的三角形。这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。试ー试:
48能否画一个三角形,使它的三边分别为(1)7cm,4cm,2cm(2)9cm,5cm,4cm大家在画图过程中,发现两条弧不会相交,这就是说不能作出三角形。你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这ー结论的正确性?例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取ー根木棒与它们摆成一个三角形,你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为!4cm的木棒呢?1.三角形的稳定性。教师演示简易的教具ーー用木条钉成的三角形和四边形,用カー拉四边形变形T,而三角形却一点不变。这就是说三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用;如桥拉杆、电视塔架底座,都是三角形结构(如教科书图9.1.13)你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三、巩固练习教科书第44页练习1、20四、小结本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系,三角形任何两边的和大于第三边。注意‘‘任何"两宇,如三角形的三边分别为a、b、c,则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立オ可以,但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的ー条,它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。五、作业P49A组1、2补充作业(略)。教学后记:
492.1.2与三角形有关的线段（第2课时）ー、教学目的1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念,2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线,特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点,直角三角形三条高的交点就是直角顶点,钝角三角形有两条高位于三角形的外部。二、重点、难点1.重点:三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。2.难点:钝角三角形高的画法。三、教学过程ー、复习提问1.什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2.已知A、B分别是直线1上和直线1外一点,分别过点A、点B画直线1的垂线。・B11A二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。1.三角形的中线:三角形的ー个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图,点D是BC边的中点,即AD是aABC的中线。;问:三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线,你可得到什么结论?2.三角形的角平分线:三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。如图,N1=N2,那么CE是△ABC的角平分线。问:三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
501.三角形的高:过三角形顶点作对边的垂线,垂足与顶点间的线段叫三角形的咼。如图BF丄AC,垂足为F,则BF是AABC的高,三角形有3条高。如图AABC,边BC上的高画得对吗?为什么?分析:根据三角形高的概念,BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线,顶点A与垂足间的线段,所以(1),(3),(4)都错了,只有(2)是对的。2.做ー做:让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。(1)分别画出中线、角平分线、高。(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试ー试。(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试ー试。将你的结果与同伴进行交流。5,议ー议:(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?［三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条髙所在的直线交于一点］(2)ー个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?［三条中线(角平分线)相交于一点,这ー点在三角形内部］(3)直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?［直角三角形有一条髙在三角形内部,另外两条就是直角三角形的两条直角边,三条高的交点就是直角三角形的直角顶点,钝角三角形有一条高在形内,两条高在形外,三条高所在的直线的交点在形外。］(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习P45练习］、2〇第1题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。四、小结1.三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
511.三角形的中线、高、角平分线的画法。2.三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。五、作业P49A组3,教学后记:2.1.3三角形的内角和外角（第3课时）ー、教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。二、重点、难点1.重点:三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2.难点:三角形的内角和的性质。三、教学过程ー、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形,它简单、有趣,也十分有用,三角形可以帮助我们更好地认识周围世界,可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授1、三角形的内角概念:每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如/BAC。每个三角形有几个内角?
52合作学习:①请每个学生利用手中的三角形(已备),把三角形的三个角撕(或剪)下来,然后把这三个角拼起来,然后观察这三个角拼成了一个什么角?②请学生归纳这一结论，教师板书:三角形的三个内角的和等于180°③你能证明这个结论吗?(可以把角B平移到点C使点B和点C重合)2、三角形的外角的概念:三角形中内角的ー边与另ー边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如下图中/ACD是/ABC的ー个外角,它与内角/ACB相邻。与AABC的内角/ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。(2)指出AADC的三个内角、三条边。学生回答后教师接着问：ZADC能写成/D吗?NACD能写成/C吗?为什么?(3)有人说CD是4ACD和4BCD的公共的边,对吗?AD是AACD和AABC的公共边,对吗?(4)ZBDC是れBCD的什么角?是AACD的什么角?/BCD是AACD的外角，对吗?(5)请你画出与4BCD的内角ZB相邻的外角。2.三角形按角分类。让学生观察以下三个三角形的内角,它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。
53第一个三角形三个内角都是锐角;第二个三角形有一个内角是直角;第三个三角形有一个内角是钝角。所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为:锐角三角形（三个内角都是锐角）直角三角形（有一个内角是直角）钝角三角形（有一个内角是钝角）2.等腰三角形、等边三角形的概念:让学生观察以下三个三角形,它们的边各有什么特点?经过观察,测量可知:第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等（AB=AC）;第三个三角形的三边都相等。（1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的腰,如上图（2）AB、AC是这个等腰三角形的腰。（2）等边三角形:三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）问:等边三角形是不是等腰三角形?［等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形］三角形按边来分,可分为:三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习P48练习1,2教科书图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。四、小结1、三角形的概念,ー个三角形有三个顶点，三条边,三个内角,六个外角,和三角形一个内角相邻的外角有2个,它们是对顶角,若一个顶点只取ー个外角,那么只有3个外角。2.三角形的分类:按角分为三类:①锐角三角形,②直角三角形,③钝角三角形。按边分为三类:①三边都不相等的三角形;②等腰三角形。③等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的ー种特殊的三角形。
54五、作业P49习题A组4,B组6教学后记:2.1.3.三角形的外角和（1）（第4课时）一、教学目的1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。二、重点、难点1.重点:掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2.难点:三角形外角的性质证明的过程三、教学过程ー、复习提问1.什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2.三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。1.现在我们探索三角形的外角及外角和。
55如图所示,ー个三角形的每ー个外角对应ー个相邻的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。/DAC是三角形的一个外角,内角BAC与它相邻,内角/B、/C与它不相邻。问:三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出ー张白纸,在白纸上画出如教科书图2-15所示的图形,然后把/ACB、/BAC剪下拼在ー起放到/CBD上，使点A、C、B重合,看看会出现什么结果,与同伴交流一下，结果是否ー样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。由此可知:三角形外角有两条性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;如图:D是aABC边BC上一点,则有(2)三角形的一个外角大于任何ー个和它不相邻的内角。ZADC=ZDAB+ZABDZADOZDAB,ZADOZABD问:ZADB=Z()+Z(1.探索证明“三角形的ー个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的ー个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中,得到说明三角形外角性质的另ー种方法?3、探索三角形的外角和(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角,从与每个内角相等的两个外角中分别取ー个相加,得到的和称为三角形的外角和。(2)探索三角形的外角和是多少?(3)探索三角形的外角和是360°的证明方法。三、巩固练习P48练习3四、小结
561、三角形的内角和与外角和各是多少?2、三角形的外角有哪些性质?五、作业P49习题A组5教学后记:2.1.3.三角形的外角和(2)(第5课时)ー、教学目的使学生能熟练灵活地利用三角形内角和,外角和以及外角的两条性质进行有关计算。二、重点:利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。难点:比较复杂图形,灵活应用三角形外角的性质。三、教学过程ー、复习提问1.三角形的内角和与外角和各是多少?2.三角形的外角有哪些性质?二、新授例1.在ふABC中,ZA=ZB=ZC,求AABC各内角的度数。分析：由已知条件可得ZB=2ZA,ZC=3ZA所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。做ー做:如图,在ふABC中,AD±BC,AE平分ZBAC,ZB=80°,ZC=46B-D-EC(1)你会求/DAE的度数吗?与你的同伴交流。(2)你能发现/DAE与/B、/C之间的关系吗?(2)若只知道/B—NC=20°,你能求出/DAE的度数吗?分析:(DNDAE是哪个三角形的内角或外角?(2)在4ADE中,已知什么?要求/DAE,必需先求什么?(3)ZAED是哪个三角形的外角?(4)在ふAEC中已知什么?要求/AEB,只需求什么?
57(5)怎样求/EAC的度数?三、巩固练习1.如图,ZXABC中,ZBAC=50°,ZB=60°,AD是4ABC的角平分线,求ZADC,ZADB的度数。2.已知在aABC中,ZA=2ZB-10°,ZB=ZC+20°〇求三角形的各内角的度数。四、小结三角形的内角和,外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的,我们可以用它来求三角形的内角或外角,解题时,有时还需添加辅助线,有时结合代数,用方程来解比较方便。五、作业布置P49B组7、8教学后记:
582.2命题与证明2.2.1定义、命题、证明（1）（第6课时）ー、教学目标1、知识与技能:了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。2、情感、态度与价值观:初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。二、重点与难点1、重点:找出命题的条件（题设）和结论。2、难点：命题概念的理解。三、教学过程ー、复习引入教师:我们已经学过ー些图形的特性,如’’三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2、两直线平行,同位角相等;3、同旁内角相等,两直线平行:4、平行四边形的对角线相等;5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的,句子3、4
59水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。教师:在数学中,许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中,“两个角是对顶角”是题设,“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果那么”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如,命题5可写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等。”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）:把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果那么”的形式,并分别指出命题的题设和结论。学生回答后,教师总结:这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“ー个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”。2、教师提出问题2:把下列命题写成“如果那么”的形式,并说出它们的条件和结论。（1）对顶角相等;（2）如果a>b,b>c,那么2=（:；（3）菱形的四条边都相等;（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答,学生回答后,教师给出答案。（1）条件;如果两个角是对顶角；结论:那么这两个角相等（2）条件:如果a>b,b>c;结论:那么a=c。（3）条件：如果一个四边形是菱形;结论:那么这个四边形的四条边相等。（4）条件：如果两个三角形全等:结论:那么它们的面积相等。对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫原命题,另ー个命题叫逆命题说出上题的逆命题,并讨论。三、随堂练习P52练习1、2、3〇四、总结1、什么叫命题?什么叫互逆命题?2、命题都可以写成“如果……,那么”的形式。五、布置作业P58习题A组1、2〇
60教学后记:2.2.1定义、命题、证明（1）（第7课时）ー、教学目标1、知识与技能:了解真命题和假命题;知道判断一个命题是假命题的方法。2、过程与方法:结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。二、教学过程ー、复习引入：什么叫命题?命题由哪两部分构成?什么叫互逆命题?二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题（二）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断ー个命题是假命题,只要举出ー个例子,说明该命题不成立,即只要举出ー个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为“举反例。例如,要证明命题“ー个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,只要举出ー个反例：60度角是锐角,100度角是钝角,但它们的和不是180度即可。三、练习P55练习1、2、3四、总结1、什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?2、命题都可以写成“如果……,那么”的形式。3、要判断ー个命题是假命题,只要举出ー个反例就行了。五、布置作业P59习题A组3教学后记:
612.2.2公理、定理（第8课时）一、教学目标1、知识与技能:了解命题、公理、定理的含义:理解证明的必要性。2、过程与方法:结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。二、重点与难点1、重点:知道什么是公理,什么是定理。2、难点:理解证明的必要性。教学过程一、复习引入教师讲解:前ー节课我们讲过,要证明一个命题是假命题,只要举出ー个反例就行了。这节课,我们将探究怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知（一）公理教师讲解:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行：在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。1、教师讲解:请大家看下面的例子:当n=l时（n2-5n+5）2=l;当n=2时（n2-5n+5）2=l；当n=3时（n2-5n+5）2=l。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5）2的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时（n2-5n+5）2=25。2、教师再提出ー个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a>b时,a2>b2«这个命题是真命题吗?
62[答案:不正确,因为3>-5,但32V（-5）2]教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题。教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。我们把经过证明为真的命题叫做定理。如‘’三角形的内角和等于180度”称为"三角形内角和定理”定理也可以作为判断其他命题（三）例题与证明例如,有了"三角形的内角和等于180°”这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理。定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进ー步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习课本P55练习1、2、3〇四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业P59习题2.2A组第3题。教学后记:2.2.3证明与反证法（1）（第9课时）ー、教学目标1.了解证明的含义。
631.体验、理解证明的必要性。3,了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题。二、教学重点、难点重点:本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点:本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。三、教学过程一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。通过简单的观察,并尝试用数学的方法加以验证,体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、合作学习参考教科书P74：ー组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论,并动手验证2、证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的セ倍”是真命题吗?请说明理由分析：根据需要画出图形,用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。教师对具体的说理过程予以详细的板书。小结归纳得出证明的含义,让学生体会证明的初步格式。（2）通过例2的教学理解证明的含义,体会证明的格式和要求
64例2、证明命题’‘如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,那么这两个角相等”是真命题。分析:根据需要画出图形,用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）小结:证明几何命题的表述格式①按题意画出图形:②分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论;③在“证明”中写出推理过程。（3）练习:P76课内练习2例题教学P57例题!例3、已知:如图,AC与BD相交于点〇,AO=CO,B0=D0o求证:AB/7CD（证明略）四、练习巩固P58练习1、2、3五、小结（1）证明的含义（2）真命题证明的步骤和格式（3）思考、探索:假命题的判断如何说理、证明?六、作业布置P59习题2.2A组6、7、教学后记:2.2.3证明与反证法(2)(第10课时)ー、教学目标1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力.
65二、重点:反证法证题的步骤.难点:理解反证法的推理依据及方法..三、教学过程提问：1、通过预习我们知道反证法,什么叫做反证法?从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.2、本节将进一步研究反证法证题的方法,反证法证题的步骤是什么?共分三步:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发，经过推理,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.反证法是ー种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。二、探究P57例题2已知:ZA,ZB,NC是れABC的内角。求证:ZA,ZB,ZC中至少有一个角大于或等于60°课本上这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立,然后经过正确的;逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论,从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。三、应用新知例1在れABC中,ABWAC,求证:NBWNC证明:假设,ZB=ZC,则AB=AC这与已知ABWAC矛盾.假设不成立.AZBWZC小结:反证法的步骤:假设结论的反面不成立f逻辑推理得出矛盾ー肯定原结论正确例2已知:如图有a、b、c三条直线,且a〃c,b〃c.求证:a//b证明：假设a与b不平行,则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线。平行,这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。,,.a//b.
66小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外,还可以与我们学过的定理、公理矛盾三、练习1、求证：在ー个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°。已知：AABC,求证：4ABC中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设AABC中没有一个内角小于或等于60°则ZA>60°,ZB>60°,ZC>60°/.ZA+ZB+Z0600+60°+60°=180°即ZA+ZB+ZC>180°,这与三角形的内角和为180度矛盾.假设不成立./.△ABC中至少有一个内角小于或等于60°2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成,教师引导）已知:；求证j；证明:假设,则可设它们相交于点Ao那么过点A就有条直线与直线c平行,这与“过直线外点”。矛盾,则假设不成立。四、课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入,逐步加强和提高。五、课后作业:P60B组9六、板书设计2.2.3证明与反证法(2)1.反证法证明命题的步骤。2.反证法应用:例题。教学反思：“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法,对于一些证明体它有着独特,简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要,在反思本节内容的教学中得出以下几点体会:1.分清所证命题的条件和结论如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是指教”其中条件是“ー个三角形”结论是“不能有两个角是直角”
67熟记步骤第一步:假设即假设命题的结论的反面为正确的.如引用上述命题即“假设能有两个叫是直角不妨设”第二步：推理后发现矛盾。一般利用假设进行推理如继上可知发现这与三角形内角和定理相矛盾,所以假设不成立，故ー个三角形中不能有两个角是直角,即为第三步:推翻假设,证明原命题成立。2、抓住重点,突破难点反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如：的反面是,易错写成;又如‘‘写出线段AB,CD互相平分的反面”，线段AB,CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面应包括以下三种情况：(1)AB平分CD但CD不平分AB；(2)CD平分AB但AB不平分CD；(3)AB不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB,CD不互相平分”,而学生往往只考虑第(3)种情况,即AB,CD互相不平分。2.3等腰三角形2.3.1等腰（边）三角形的性质（1）（第11课时）ー、教学目的1.使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质。2,通过探索等腰三角形的性质,使学生进ー步经历观察、实验、推理、交流等活动。二、重点:等腰三角形等边对等角性质。难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。三、教学过程ー、复习引入1.让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形。2.日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1.指出ふABC的腰、顶角、底角。相等的两边AB、AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角/BAC,叫做顶角,腰和底边的夹角/ABC、/ACB叫做底角。2.实验。现在请同学们做ー张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在ー起,折痕为AD»如图（2）
68所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论：（1）等腰三角形是轴对称图形（2）ZB=ZC(3)BD=CD,AD为底边上的中线。(4)ZADB=ZADC=90°,AD为底边上的高线。(5)ZBAD=ZCAD,AD为顶角平分线。结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。例1已知:在4ABC中,AB=AC,ZB=80°,求ZC和ZA的度数。本题较易,可由学生口述,教师板书解题过程。引申:已知:在れABC中,AB=AC,ZA=80°,求ZB和ZC的度数。小结：在等腰三角形中,已知一个角,就可以求另外两个角。三、练习巩固P63练习1补充:填空:在AABC中,AB=AC,D在BC上,1.如果AD丄BC,那么ZBAD=Z,BD=2.如果ZBAD=ZCAD,那么AD丄,BD=3.如果BD=CD,那么ZBAD=Z,AD±四、小结本节课,我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写’’等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”),它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下:1.Z\ABC中,如果AB=AC,那么ZB=ZC。2.Z\ABC中,如果A月=AC,D在BC上,那么由条件(1)ZBAD=ZCAD,(2)AD±AC,(3)BD=CD中的任意一个都可以推出另外两个。
69五、作业P66习题2.3A组1、2〇教学后记:2.3.1等腰（边）三角形的性质（2）（第12课时）ー、教学目的1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。二、重点,等腰三角形的性质及其应用,等边三角形的性质。难点:简洁的逻辑推理。三、教学过程ー、复习巩固1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角“。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合,点B与点C重合,线段BD与CD也重合,所以/B=NC。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线:ZBAD=ZCAD,AD为顶角平分线,ZADB=ZADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”。2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ZA=ZB=C,又由ZA+ZB+ZC=180°,从而推出ZA=ZB=ZC=60°〇3.上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每ー个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
70P62例题1例2.在/XABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,ZB=30°,求/1和/ADC的度数。分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是れABC的顶角平分线，底边上的高,从而/ADC=90°,Z1=ZBAC,由于ZC=ZB=30°,ZBAC可求,所以Z1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这ー条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否ー样?问题2:求Z1是否还有其它方法?三、练习巩固1.判断下列命题,对的打“丿”,错的打‘‘X"。a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合（）b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°（）2.在AABC中,已知AB=AC,AD为ZBAC的平分线,且Z2=25°,求ZADB和ZB的度数。3,P63练习2四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论ー样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1、P66习题2.3A组3。2、补充:如图（3）,Z\ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求ZCBD,ZBOE,ZBOC,ZEOD的度数。教学后记:2.3.2等腰（边）三角形的判定（第13课时）ー、教学目的1.通过探索ー个三角形是等腰三角形的条件,培养学生的探索能力。2.能利用ー个三角形是等腰三角形的条件,正确判断某个三角形是否为等腰三角形。二、重点:让学生掌握ー个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
71难点:ー个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。三、教学过程ー、复习引入等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。二、新课对于ー个三角形,怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这ー节,我们再学习另ー种识别方法。我们已学过,等腰三角形的两个底角相等,反过来,在ー个三角形中,如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题,请同学们分别拿出ー张半透明纸,做ー个实验，按以下方法进行操作：1.在半透明纸上画一个线段BC。2.以BC为始边,分别以点B和点C为顶点,用量角器画两个相等的角,两角终边的交点为Ao3.用刻度尺找出BC的中点D,连接AD,然后沿AD对折。问题1：AB与AC是否重合?问题2:本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?有两个角相等的三角形是等腰三角形,简写成“等角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等,那么它就是等腰三角形。ー个三角形是等腰三角形的条件,可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。例1.在AABC中,已知/A=40°,ZB=70°,判断AABC是什么三角形,为什么?P64例题2问题3:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?三个角都是60°的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形P65例题3等腰直角三角形:顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形,如图所示。问题4:你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?问题5:请你画一个等腰直角三角形,使/C=90。,CD是底边上的高,数一数图中共有几个等腰直角三角形?
72三、练习巩固P65练习!,2,3〇四、小结这节课,,我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,此条件可以做为判断ー个三角形是等腰三角形的依据。因此,要牢记并能熟练应用它。五、作业1.P66习题2.3A组6、7〇教学后记:2.3.2等腰（边）三角形的性质和判定小结与复习（第I4课时）一、教学目的1.使学生对本节的学习内容做一回顾,系统地把握知识要点和基本技能。2.通过例题和练习,使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。二、重点、难点等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点,而灵活运用上述性质解决问题是教学难点。三、教学过程ー、知识回顾问题1:等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合,等腰三角形的两个底角
73相等(等边对等角),等边三角形的三个角都等于60°。问题2:如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。二、例题1.如右图所示,已知,OC平分/AOB,D是OC上一点,DE±OA,DF1OB,垂足为E、F点,那么(1)NDEF与/DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?三、巩固练习已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,ZA=49°14'54".求ふBCD的周长和/DBC度数。四、课堂小结通过本节课复习,同学们应掌握本章知识和技能,并运用所学知识和技能解决问题，五、作业
74一、教学目标2.4线段的垂直平分线2.4.I线段垂直平分线的性质和判定（第15课时）
75(一)知识要求了解线段垂直平分线的性质和判定。(-)能力训练要求1、经历探索简单图形轴对称性的过程,进ー步体验轴对称的特征,发展空间观念。2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。(三)情感与价值要求通过师生的共同活动,培养学生的动手能力,进ー步发展其空间观念。二、教学重点难点1.探索线段垂直平分线的性质。1.体验轴对称的特征。三、教学过程ー、巧设现实情景,引入新课1、我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢?如果ー个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。2、大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。3、刚オ有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。二、讲授新课1、线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?线段是轴对称图形,它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。线段还可以沿它所在的直线对折,使得与原来的线段重合,所以说:线段所在的直线也是线段的对称轴。(1)画一条线段/18,对折ん8使点カ、6重合，折痕与/18的交(点为〇〇问:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?话「キーース折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?!(2)讨论交流后小结:垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称屮垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
76做ー做:你能画出线段的对称轴吗?任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。2、按照下面的步骤来做一做:（1）在折痕上任取ー点（2）把纸展开,得到折C,沿CA将纸折叠。痕CA和CBo（1）由上面的知识可知：ひ与ん6有怎样的位置关系?ル与如相等吗?（2）哪CA与CB相等呢?能说明你的理由吗?在折痕上另取一点，再试ー试。（3）那由此可以得到什么样的结论呢?同学们讨论、归纳。从刚オ操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。小结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。这个性质具有绝对性。做ー做：（1）有一条线段ん8,如果直线脉是线段ん8的垂直平分线,那么如果给出一点。，且C点在直线MN上,那么可得出什么结论?如果有一点P不在直线MN上,PA、PB相等吗?（2）如图,线段AB、BC的垂直平分线相交于点P,试问线段PA、PB、PC的长度相等吗?3、问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗?学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。三、课堂练习P70练习12四、课堂小结这节课通过探索简单图形轴对称性的过程,了解线段垂直平分线的有关性质。同学们应灵活应用这些性质来解决问题。五、作业:P72A组1、2、3题课外活动与探究如图7—4所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民区［、6提供牛奶,奶站应建
77在什么地方,才能使从ん、6到它的距离之和最短。BA居民区ナ居民区AmmmiimLmmmmmmmmmnra街道图7—4作点4关于1（街道看成是一条直线）的轴对称点ス',连接ス'ド与1交于「点。奶站应建在ク点处,才能使从ス、6到它的距离之和最短。教学后记:2.4.2线段垂直平分线、垂线的作法（第16课时）ー、教学目标1、经历作图探索简单图形轴对称性的过程,体验轴对称的特征,发展空间观念。2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。二、教学过程ー、教学提问,引入新课
78问1:根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗?二、教授新课:1、作出线段的垂直平分线作法:（1）分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。问（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?（2）你能作出线段AB的中点吗?2、过一点作已知直线的垂线问1：过已知直线1外一点P能做这条直线1的垂线CD吗?（只用圆规和直尺）作法:（1）以P点为圆心,以大于点P到直线1的距离为半径画弧,交直线1于A、B两点;（2）分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（3）作直线CD所以直线CD就是直线1的垂线。三、练习P721、2四、小结本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。五、作业布置P73习题2.3A组4、5教学后记:2.5全等三角形2.5.1全等三角形的概念和性质（第17课时）ー、教学目标
791、说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号表示两个三角形全等。2、知道全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质下面描述“全等形”的三种不同说法,哪种是恰当的?①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形③能够完全重合的两个图形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形中,互相重合的顶点叫对应顶点;互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。全等三角形的对应边相等,对应角相等。如果△ABCgZXDEF,那么AB=,BC=,AC=NA二,NB二,NC=.P75例题!5、练习①能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫,叫对应边,叫对应角。
80②全等三角形的相等,相等。③若4AOC纟/XBOD,对应边,对应角；若△ABCgZXCDA,对应边,对应角④若ふABC四/XDAE的对应边.对应角⑤已知AABC纟2\DAE,NC=NE,BC=AE,则两个全等三角形的其他对应边为和一，和一;其他对应角为和,和。⑥P76练习小结:本节课学习了全等形、全等三角形相关概念及全等三角形的性质作业:P87习题2.5A组12.5.2全等三角形的判定（SAS）（第18课时）ー、教学目标:1、使学生掌握SAS的内容,会运用SAS来识别两个三角形全等;2、通过识别全等三角形的识别的学习,使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法;3、经历如何总结出全等三角形识别方法,体会如何探讨、实践、总结,培养学生的合作能力。二、重点难点:1、难点:三角形全等的识别:SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。三、教学过程:ー、复习
811、什么叫全等图形?什么叫做全等三角形?（能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。2、将全等的AABC与れDEF重合,再沿BC方向将ふDEF推移如图位置,问线段AD与BE数量关系怎样?BC与EF位置关系怎样?为什么?%F[AD=BE,BC〃EF/\/\AABC^ADEFADBE:.AB=DE：.AB-DB=DE-DB：.AD=BE又〈AABC^ADEF，AABC=NDEF：.BC〃EF]3、已知:如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,NEAC=30。，求ZDA5的大小。[AB=AD,AC=AE,BC=DECEAACB^AAEDワ、NCAB=NEADAB:.NCAB-NEAB=NEAD-NEABDZ.CAE=ZDAB：.NDAB=30°]ー、新投1、引入;上一节课,我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢?（三条边对应相等两个三角形;三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形会全等吗?这就是本节课我们要探讨的课题。2、问题1:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?（应该有两种情况:ー种是角夹在两条边的中间,形成两边夹ー角;另一情况是角不夹在两边的中间,形成两边ー对角。）每ー种情况下得到的三角形都全等吗?3、做ー做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两条边分别为3cm和4cm,
82它们的夹角为45。,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴画的ー定全等吗?换两条线段和一个角试试，你发现了什么?同学们各抒己见后总结:发现对于已知的两条线段和一个角,以该角为夹角,所画的三角形都是全等的。这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗?（ー个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似,当相似比为1时,夹这个角的两边对应相等,这两个三角形的形状、大小都相同,即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如两条边分别为4cm和4.5cm,长度为4cm的边所对的角为60。,情况会怎样呢?请画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?（两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等。）4、范例A如图,△ん宏中，AB=AC,AD平分/BAC,试说明△月8四△力QZ解已知AB=AC,/BAD=NCAD,\又ん〃为公共边,由（S.A.S.）全等识别法,可知△AB洛XACD三、巩固练习P78练习1、2、3四、小结学生谈收获、体会、疑惑后,进ー步总结本节学习了三角形全等的识别的另ー种SAS,而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,注意观察图形的特征,找出是否具备满足两个三角形全等的条件。五、作业P87习题2.5A组2、教学后记:
832.5.3全等三角形的判定（ASA）（第19课时）ー、教学目标1、使学生理解ASA的内容,能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等;2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。二、重点难点:1、难点:三角形全等的识别法ASA和AAS及应用:2、重点:利用三角形全等的识别法,间接说明角相等或线段相等。三、教学过程:ー、复习1、什么叫做全等三角形,如何识别两个三角形全等?（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS）o2、叙述SSS、SAS的内容。3、已知:如图，A8=**,BC=B'C',请问再加上什么条件下,Z\ABC04A'B'C',并说明理由。（AC=A'C',根据SSS；NB=NB，,根据SAS）。二、新授1、引入：请问到本节为止,我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况,情况如何呢?（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等,或两个三角形的两边及其ー边所对的角对应相等,那么这两个三角形不一定全等。）还有哪些情况还没有探讨呢?（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这两个三角形是否全等的课题。2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及ー边,那么有几种可能的情况呢?（ー种情况是两个角及两角的夹边;另ー种情况是两个角及其中一角的对边。）每ー种情况下得到的三角形都全等吗?3、请同学们动手做ー个实验:同桌两位同学为ー组。（1）共同商定画出任意一条线段AB,与两个角乙4、/fi（ZA+ZB<180°）（2）两位同学各自在硬纸板上画线段イダ的长等于商定的线段AB的长,在イガ的同旁,画ノタイC等于商定的ZA,画ZイダC,等于商定的N3,设イビ与
84B'C'相交于C',便得△4‘ガC’°（3）用剪刀各自剪出△イガ。,将同桌同学剪出的两个三角形重叠在ー起发现了什么?其他各桌的同学是否也有同样的结论呢?同学们各抒己见后,总结:对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的.由此得到另ー个识别全等三角形的简便方法:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或简记为（A.S.A.）。4、问题2:试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。（两个角对应相等的两个三角形相似,当这两个角的公共边相等时,这两个三角形的形状、大小都相同,即为全等三角形。）5、范例如图,ZABC=NDCB,ZACB=ZDCB,试说明ふABC纟Z\DCB解:已知/A8C=NOC8,厶CB=NDCB又BC是公共边,由（ASA）全等识别法,可知AABC之Z\DCB三、巩固练习P80练习1、2四、小结用采访的形式访问ー些同学,本节学到什么知识,对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。2.5.4全等三角形的判定（AAS）（第20课时）ー、教学目标1、使学生理解AAS的内容,能运用AAS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等;2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。二、重点难点：1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用;2、重点：利用三角形全等的识别法,间接说明角相等或线段相等。三、教学过程:ー、复习1、什么叫做全等三角形,如何识别两个三角形全等?（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有:SSS；SAS、AAS）o2、叙述SSS、SAS、AAS的内容。
85二、新授思考：如图,如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?动手画一画：比如ZA=45。,ZC=60°,AB=3cm,你能画这个三角形吗?提示:这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点?你能将它转化为实验中的条件吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?现在两组同学按如果45。角所对的边为3cm画,另两组同学换两个角和一条线段,试试看,你们得出什么结论?同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的.由此得到另一个识别全等三角形的简便方法:两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成：“角角边”或简记为（A.A.S.）o问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗?（AAS识别法可由ASA识别法推导出来,如上图中,因为乙4=NO,NC=NF,由于/8=180。ー乙4-NC,ZE=180°-ZB-ZD,所以/B=NE,于是△ABC与ADEF具备AAS全等。）P81例题5已知:如图,NB=ND,Z1=Z2.求证:Z\ABC丝/SADCP82例题6三、练习P82练习1、2四、小结本节学习了三角形全等的识别的另ー种AAS,两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,注意观察图形的特征,找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
86五、作业布置P87习题2.5A组5教学后记:2.5.5全等三角形的判定（SSS）（第21课时）ー、教学目标:1、使学生理解边边边公理的内容,能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;2,继续培养学生画图、实验,发现新知识的能力。二、重点难点:1、难点:让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性;2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。三、教学过程:（一）、创设问题情境,引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形,4ABC与全等吗?你是如何识别的。A'B』\cB/\C(同学们各抒己见,如:动手用纸剪下ー个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观察是否有三条边对应相等,三个角对应相等。)上ー节课我们已经探讨了两个三角形只满足ー个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。满足三个条件时,两个三角形是否全等呢?现在,我们就一起来探讨研究。(二)、实践探索,总结规律1、问题1:如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?做ー做:给你三条线段a、b、c,分别为4cm、3cm,4.8cm,你能画出这个三角形吗?
87先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述书写出步骤。步骤:(1)画一线段/18使它的长度等于c(4.8cm).(2)以点ん为圆心，以线段6(3cm)的长为半径画圆弧;以点6为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C(3)连结イク、BC.△ん比'即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在ー起，你们会发现什么?换三条线段,再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比,说说你发现了什么?同学们各抒己见,教师总结:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的。这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法:如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或简记为(S.S.S.)。2、问题2:你能用相似三角形的识别法解释这个(SSS)三角形全等的识别法吗?(我们已经知道,三条边对应成比例的两个三角形相似,而相似比为1时,三条边就分别对应相等了,这两个三角形不但形状相同,而且大小都一样，即为全
88等三角形。）3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗?（只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例:例1如图!9〇2.2.四边形カ式》中,AD=BC,卜B=DC,试说明△月8便△CDA.解:已知AD=BC,AB=DC,又因为んク是公共边,由（S.S.S.）全等识别法,△ABSXCDA5、练习：P84练习1、26、试ー试：已知一个三角形的三个内角分别为40。、60。、80。,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?（所画出的三角形都是相似的,但大小不一定相同）。三个对应角相等的两个三角形不一定全等。（三）、加强练习,巩固知识1、如图,AB^DC,AC=DB,aABC丝/M）CB全等吗?为什么?2、如图,AD是aABC的中线，AB=ACON1与/2相等吗?请说明理由。（四）、小结本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等,并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。（六）、作业P87习题2.5A组6、7教学后记:
892.5.6全等三角形的性质和判定的应用（第22课时）一、教学目标:1、全面复习全等三角形及有关性质,掌握三角形全等的判定的四个方法。2、能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。二、重点:综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.难点:常规的作辅助线的方法。三、教学过程：复习前面所学内容：三角形三边关系定理;三角形的内角和及推论;三角形的外角和;全等三角形的性质;全等三角形对应元素的寻找方法;全等三角形的判定（四种方法）。讲解新课一.全等三角形的判定了用定义,实质上只需要三个条件,注意至少有一个条件是边,
90就能判定两个三角形全等;判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论,而通常是通过证明两个三角形全等,证明两条线段相等或两个角相等,这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习:1、下列命题中,不正确的是（）（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（B）面积相等的两个直角三角形全等（〇有一边相等的两个等边三角形全等（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。2、如图，在AABC中,AB=AC,D、E、F依次是各边的中点，AD、BE、CF相交于G,那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对3、已知:如图，AABC中,NC=90。,，AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE丄AB于E,且AB=6CM,贝必DEB的周长为（）（A）4（B）6（C）10（D）以上全不对二・议一议P85得出:1、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。2、三角分别相等的两个三角形不一定全等。三、例题解析P85例题9已知：如图2-55,AC与BD相交于点〇,且AB=DC,AC=DB。求证：ZA=ZDP86例题10某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道。为估测这条隧道的长度（如图2-56）,徐测出这座山A,B间的距离,结合所学知识，你能给出什么好方法吗?四、练习
911、已知:如图,在AABC中,AD丄BC于D,BE丄AC于E,AD与BE相交于H,且BH=AC,求/HCD的度数。2、已知:如图,四边形ABCD中,AC平分/BAD,CE丄AB于E,且/B+ND=180。,求证：AE=AD+BD五、小结：本节课讨论了不能全等的条件（SSA、AAA）,并应用全等判定（SAS、ASA、AAS、SSS）灵活证题六、作业布置P86练习1、22.6尺规作图2.6作三角形（1）（第23课时）教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段.3.尺规作图的步骤.四、五、4.尺规作图的简单应用,教学重点教学难点教学方法教学过程解尺规作图题,会写已知、求作和作法.画图,写出作图的主要画法.写出作图的主要画法,应用尺规作图.引导法,演示法.（一）引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段,画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段?实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图.（二）新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.a
92请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.例1已知:线段a、b、c.（画出三条线段a、b、c）求作:AABC,使得三边为线段a、b、c.作法：（1）画一条线段AB,使得AB=c.（2）以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;再以点B为圆心,以线段a的长为半径画圆弧;两弧交于点C.（3）连结AC,BC.△ABC即为所求.注意:几何作图要保留作图痕迹.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知底边及底边上的高线作等腰三角形例题2P89请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法（顺序）.作一个角的平分线P90做ー做请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法（顺序）练习：P91练习1、2.（三）小结请同学们自己对本课内容进行小结.（四）作业P93习题2.6A组1、2题.教学后记:
932.6作三角形（2）（第24课时）ー、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图:画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.二、教学重点画图,写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图.四、教学方法引导法,演示法.五、教学过程（一）引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆.请大家画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的角吗?（二）新课画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角/MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角/MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
94作法:(1)画射线0A.(2)以角/MPN的顶点P为圆心,以适当长为半径画弧,交/MPN的两边于E、F.(3)以点〇为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心,以EF长为半径画弧,交前一条弧于アにx点D.(5)经过点D作射线0B..ヱ・NAOB就是所画的角.(如图)/注意:几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线;请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例：根据下列条件作三角形.(1)已知两边及夹角作三角形;P92请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.(2)已知两角及夹边作三角形:P92请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习:教材第82页练习第1、2题.(三)练习P92练习1、2(四)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(五)作业P93习题2.6A组3、4、5题.教学后记:
95小结与复习教学目的:回顾总结本章节的内容重点与难点:本节有关定理的应用教学过程：ー、知识结构内用,外用,髙、用平分线,中线任意两边之和大ア第三边性质内用和定理及其推没三:等帳(等边)三角形的性质与科定角形找戏的原人平分线全等三角形幷定(S\S.ASA.AAS.SSS)用尺規作£用形逆命題定义基本事实1定理及其推论訳命期
96二、主要内容概述本章研究了命题、定理的条件与结论,以及公理与定理、原命题与它的逆命题、
97原定理与它的逆定理之间的关系,这些术语在今后的学习中会经常遇到.本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法.三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的,这些都视作公理,都可作为今后证明中的推理依据.本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法,并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线.习题讲解及作业P97复习题2复习题（第25课时）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,则举出反例说明:(1)两直线平行,同旁内角互补;垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是内错角;(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形.2.判断题:(1)每个命题都有逆命题.（）每个定理都有逆定理.（）(3)真命题的逆命题都是真命题.（）(4)假命题的逆命题都是假命题.（）△ABC^ADEF.3.如图,AB=DE,AC〃DF,BC〃EF,求证:AABC^ADEF.需犧，4.如图,AE=DB,BC=EF,BC//EF,求证:
986.如图,N1=N2,7.如图,ZA=ZB,AAEB（第7题）8.如图,在れABC中CDAB亠父第京,遥スZB=ZD（求证:z^ABCtれADC.、0CE〃DA,CE交AB于E.求证:CE=CB.瀆6體）A,AB=AC,D是BC的中点,DE1AB,\5.如图,AC=BD,BC=AD,求证:ZXABC纟/XBAD.DF丄AC,E、F是垂足.求证:DE=DF.9.如图,ZBDA=ZCEA,B组10.如图,在ふABC中,n交AB于D,交AC于E,求证:e/BDC:第8题）AAE=AD,求证:AB=AC.E/\z）BCC89题）rC=90°,ZA=36°,DE是线段AB的垂直平分线,ZEBC=18".£AD8（鑽ioM）
9911.如图,ZC=ZD,CE=DE.求证:ZBAD=ZABC.（第11题）12.如图,AD=BC,ZADC=ZBCD.求证:ZBAC=ZABD.13.求作一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍.《维修噩ッC组14.两个直角三角形有两个角及一条边分别对应相等,这两个直角三角形全等吗?试列出各种情况，并ーー加以说明.15.如图,AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC,求证:ZXABC名Z\ADE.（第15题）16.如图，BF±AC,CE±AB,BE=CF.求证:AD平分ZBAC.（第16题）
100第三章实数3.1平方根3.1.1平方根和算数平方根（1）（第1课时）一、教学目标:1、了解平方根的概念,会用根号表示平方根。2、了解开方与乘方互逆运算,会用求某些非负数的平方根。3、发展学生的符号语マ二、教学重点难点:了解开务与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根三、教学过程:（-）创设情景,感悟新知情景一:在等式中,（1）已知ス=-3,你能求a吗?（2）已知。=5,你能无求吗?（二）探索规律,揭示新知问题ー：认真观察下面的式子,积极思考，互相讨论：22=4,（-2）2=4,9式39O.52=0.25,（ー。ザ=0.25.请你举例与上面的式子类同的式子;你得到什么结论?（分小组讨论,老师适当参与给予帮助。）如果ー个数的平方等于a»那么这个数叫做的a平方根(squareroot),也称为二次方根。
101如果,ピ=a,那么X就叫做。的平方根。设计说明:所选的题目都具有代表性,学生通过做题后思考讨论交流,能够较好接受平方根的概念问题ニ:在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流。()2=9,()2=25,(H，()2=g()2=5,()2=10,()2=0,()2一.ー个正数的平方根有2个，它们互为相反数。ー个正数。的正的平方根，记作“布”，正数。的负的平方根记作‘‘一五”。这两个平方根合起来记作“土右”,读作’‘正,负根号a”.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流,使学生自己总结出正数、〇、负数的平方根的情况,让学生经历探索规律的过程,加深对规律的理解问题三:从问题ニ中，你得到了什么结论?ー个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。设计说明：在讨论的过程中,不同层次的学生可能会遇到不同的困难,我们教师要给与适当的帮助,要给与鼓励(三)尝试反馈,领悟新知例1求下列各数的平方根：1625；(2)81(3)15；(4)(一2)：分析:1、判断这些数是否都有平方根;2、根据规律各个数的平方根有几个?设计说明:在处理例题时要让学生充分参与分析,在运算时特别要注意ー个正数的平方根有两个,对解题方式有提醒按要求练习题一:完成书本4页练习。
102练习题ニ:1、平方得81的数是,因此81的平方根是〇2、平方根是它本身的数是〇3、如果一b是a的平方根,那么（）A-.b=a2.B、。=け;C、b=—a2.d、a=~b2〇设计说明：在练习的过程中,无论哪个层次的学生其回答只得法,我们教师要给与鼓励和肯定（四）布置作业,巩固新知P71、2可选用：下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由。（1）4.（2）（-4.3）、（3）|-9|;（4）-52o（五）教后反思:通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义,并且能够知道正负数以及〇的平方根的规律。
1033.1.1平方根和算数平方根（2）（第2课时）一、教学目标:1、了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决ー些简单的实际问题。4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣,提高学习数学的迎趣。二、教学重点难点:理解算术平方根的意义,能运用算术平方根解决ー些简单的实际问题三、教学过程:（一）、创设情景,感悟新知情景一:小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面,请帮他计算:每块正方形地板砖的边长为多少时,オ正好合适（不浪费）？情景二:求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长?设计说明:将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现ー个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根，叫的算术平方根.例如,4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根,记作"=2；2的平方根是土血,ぜ叫做2的算术平方根,记作の=2。（二）、探索规律，揭示新知例题讲解:例2求下列各数的算术平方根:(1)625；(2)0.0081；(3)6；(4)〇〇设计说明:在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法,以利于学生加深对开平
104方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况,我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了（三）、尝试反馈,领悟新知
105完成下列习题,做题后思考讨论交流。(5)V(-16)2=(6)V(_5)2=从这些题目中要引导学生探索发现一般形式:厶ユ=a（a>〇）,厶ユ（a>0）,y[a^--a（a<0）.设计说明:在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法,都应给予鼓励和肯定,同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。（四）、归纳小结,巩固提髙你能说出ー些数的平方根与算术平方根吗?算术平方根与平方根有什么区别与联系?设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平,让学生交流各自解决问题的策略,不断获得解决问题的经验,提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。（五）、布置作业,巩固新知完成课本P8习题3、4补充思考题：1、已知2a—1的平方根是±3,3a+b—l的平方根是±4,求a和b的值
1062、若“2a2—8+M-1|=0,求a、b的值（六）课后反思:3.1.1平方根和算数平方根（3）（第3课时）ー、教学目标（1）了解无理数概念。（2）让学生经历数系扩展的过程,体会数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系。二、重点:无理数概念。难点:正确理解无理数的意义。三、教学过程（一）、情景导入数3、一士、-,士都是有理数吗?将它们化成小数分别是ヽヽヽ〇由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。（二）、探究新知1、用计算器计算：V2=,它与上问题中各数化成小数的形式是否ー样?。发现它既不是有限小数,也不是无限小数,我们把它叫做无理数,在数学上已经证明也不是一个有理数。2.38338333833383…与ぜ的数值是否类似?,它也ー个数。我们熟悉的圆周率だ=,它是ー个数。从上述题目中,你有什么发现?你能把数进行适当分类吗?请举手回答。我们把无限不循环小数叫做无理数,例如:0、3.38338333833338…、兀等都是无理数。有理数与无理数统称实数。2、例题讲解P110例3
107Pl101、2、3、（三）、小结本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。（四）、作业布置P110习题3.1A组1、2、3、4、3.2.立方根（第4课时）ー、教学目标:1在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根3能用立方根解决一些简单的实际问题。二、教学重点与难点:正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用三、创设情境,感悟新知情境一体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少?情境二做ー个正方体纸盒，使它的容积为64cm）正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm）它的棱长是多少?引入课题1、2立方根从实际问题的计算,感受学习立方根的必要性,教学中引导学生借助平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,自己给立方根下定义,给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
108探索活动问题ー根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?例题求下列各数的立方根8(1)-64⑵ー示(3)9(4)0问题一根据计算结果,与平方根作比较有什么不同?与同学交流四、巩固练习1、下列说法正确的是（）A任意数a的平方根有2个,它们互为相反数B任意数a的立方根有1个C—3是27的负的立方根D（-1）2的立方根是一12、ド列判断正确的是（）A64的立方根是±4B（-1）一’的立方根是1C764的立方根是2D如果=a,则a=03、求下列各式中的xx+729=0(x-3):64五、思维拓展,运用新知1、讨论（"ゾ等于多少?（正）3等于多少?机ー8）'等于多少?VF等于多少?2、练习P10-11六、课堂小结,内化新知立方根和平方根有何异同?利用立方根概念进行有关计算七、布置作业1、填空题(1)(-I)?00S的立方根是,—0.0027的立方根是(2)已知x?=64,贝リF=_<3)J-15|=_.正严=_
109(4)a为任何值时,则冋,a\也,お中,必是非负数的有2、选择题(1)-6的立方根用符号表示,正确的是()AV-6b-V6c-V-6j)±V-63.3实数3.3.1实数的概念(第5课时)ー、教学目标(1)了解无理数、实数的概念和实数的分类。(2)让学生经历数系扩展的过程,体会数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系。二、重点:无理数、实数的概念和实数的分类。难点:正确理解无理数的意义。三、教学过程(一)、情景导入P116说ー说1、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?2、实数的概念我们把无限不循环小数叫做无理数,例如：血、3.38338333833338…、n等都是无理数。有理数与无理数统称实数。(二)、探究新知1、根据血的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗?试一试,在数轴上找到表示&的点。说明每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上唯一的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。换句话说,实数与数轴上的点ーー对应。相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。2,例1下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?一だ、—3.1415926,我、3え、"、〇、后、3、0.5、3.14159、
110-0.0200200020>13、竺、0.10010001 36例2判断下列说法是否正确无限小数都是无理数无理数都是无限小数(2)有理数都是有限小数(4)带根号的数都无理数例3(1)求一两、3ー%的相反数和绝对值;(2)求满足|x|V4丄的整数。练习:P118练习1、2、3小结本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的ーー对应关系等。作业:(1)P121习题3.3A组1、2(2)实数x满足x+G'=0,则x是()A,非零实数B.非负数C.零和负数D.负数四、教后反思:
1113.3.2实数的运算（第6课时）ー、教学目的:1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用,能用有理数估计ー个无理数的大致范围。2、理解有效数字的概念,会根据要求进行近似值的运算。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力,在运用实数运算解决实际问题的过程中,增强应用意识,提高解决问题的能力,体会数学的应用价值。二、教学重点和难点:重点:在实数范围内会运用有理数运算。难点:用有理数估算ー个无理数的大致范围。三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.四、教学过程:（一）回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?⑵比较两个有理数的大小有哪些方法?⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗?
112(二)探求新知1,P119做ー做对比有理数,对于实数,我们可以得出:每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是〇在实数范围内,负实数没有平方根;在实数范围内,每个实数a有且只有一个立方根。2、P120例2计算下列各式的值(1)(V3+V5)-V5(2)2V3-3V33、比较お与"的大小,说说你的方法。［设计说明:问题1起着承上启下的作用,在比较的过程中,学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。］实数的大小比较和运算,通常可取它们的近似值来进行.4、、你还会比较&+G与ア的大小吗?解用计算器求得V3+V2^3.14626437,而n%3.141592654,因此V3+V2>n.V5-15、你认为フー与0.5哪个大?你是怎么想的?与同学交流。V5-13通过估算,你能比较ーy一与ス的大小吗?［设计说明：教师应先让学生独立思考,然后进行充分的交流,在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算ー个无理数的大致范围,把握数的相对大小，同时理解ー些比较两个数大小的方法:a、通过估算b、佬c、作商d、利用已有的结论e、利用计算器。］6^计算⑴石+乃（保留2位小数）⑵竝x啦（保留2位有效数字）
113［设计说明:例1主要让学生会用计算器求一个无理数,例2是在例1的基础上增加了难度,对学生也提出了更高的要求,让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算,在实数运算中涉及无理数的计算,可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算,向学生说明：在计算过程中,取近似值时,可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从ー个数的第一个非零数字开始,一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。］练习：P121练习1、2、3［设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化,教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。］（三）课堂小结⑴说说你是如何估算ー个无理数的大小,你在生活中见过估算的方法吗?或举例说明V5-15⑵请你尝试用估算的方法比较ー万一与W的大小⑶我们经历了多次数的扩充,每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质,从中我们可以体会到数学的和谐（四）布置作业,巩固新知1.比较下列各对数的大小：（1）叵与小（2）遥+あ与江+旧2.计算：12君一5垃|+卜亚ー36］。（结果精确到0.01）3.对于无理数近，试解答下列问题:(1)指出"在数轴上位于哪两个整数之间;P121习题3.3A组3,4,5五、课后反思:教学后记:复习课(第7课时)
114--教材分析:本章是学习二次根式,一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现,有的与后续知识综合出现。本章的概念多,并且比较抽象,但却是以后学习的基础,一定要好好掌握。二.复习目标:1.进ー步巩固实数的定义性质及其运算规律。2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。3.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。三.重点、难点1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。四、教学方法:复习、练习、讨论。五、复习内容基本知识回顾
115实数的应用1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。教学后记:算术平方根定义如果ー个非负数X的平方等于。,即イ=°那么这个非负数X就叫做。的算术平方根,记为わ,算术平方根为非负数〃~＞0’正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根的平方根是0负数没有平方根2.无理数的表示＜定义:如果ー个数的平方等于。，即ザ=。，那么这个数就叫做。的平方根,记为土，?’正数的立方根是正数立方根,负数的立方根是负数0的立方根是〇定义:如果ー个数x的立方等于。，即ピ=の那么这个数モ就叫做。的立方根，记为也.f概念有理数和无理数统称实数3.实数及其相关概念’有理数.无理数或‘正数0负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是ーー对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。教学后记:第三章实数测验题（第8课时）ー、填空题1、32的算术平方根是0
1162、一病的立方根是。3、比较实数的大小:.竝—け〇4,设a、6是两个连续的整数,已知い是ー个无理数,若くb,是,则a+Z?■05、在实数范围内,若有，ト+尸5|+4-"。灯=。6、如果五ー4+8+6）2=0,那么x+ア。7、如果。的平方根是土2,那么而=〇8、已知那么在X,一,«ユユ中,最大的数是第个数。X9、已知ル+んー2+イを＞+3=0，则0ー2ab+b=010、已知ア=五ニラ+え=7+3,则ダ的算术平方根=0二、选择题11、下列说法不正确的是（）.A、1是1的平方根B、1是1的立方根C、ー1是1的平方根D、1的平方根是112、下列各数中:0,32,（―5）~,—4,9,—|—16|,",有平方根的数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列各式中,正确的是（）.A.囱=±3B.3是9的平方根C.±3是9的算术平方根D.9是3的平方根
11714、32的算术平方根是（）A.3B.-C.9D..-3915、J证的平方根是（）.A.±4B.4C.—4D.816、当a=-36时,Q的值是（）.A.±6B.6C.—6D.无意义2217、在ア,1.414,_④，n,2+抬,万,历中,无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个18、已知25ザ=16,则x的值为（）A.±-B.-C.--D.无意义55519、下列结论正确的是（）.I_d竺A.-7（-6）2=-6B.（一回2=9C.ノ（-16"=±16D.（丫25丿2520、下列说法正确的是（）A,ー〇.064的立方根是0.4B、ー9的平方根是±3C.16的立方根是返D、0.01的立方根是0.00000121、用计算器对0.000009进行开平方运算,对所得结果再进行开平方……随着开方次数的增加，运算结果（）.A、越来越接近1B.越来越接近0.1C.越来越接近0D.越来越接近0.322、如图:若数轴上的点A,B,C,D表示数一2,1,2,3,则表示4ー步的点P应在线段ームー08CD,（）.-3-2-101234A."上B.BC上C.CD上D.0B上a23、已知（a-3p+W-4=0,则お的平方根是（）.A.-2B.ーくC.-2D.-424、已知一2VxV0,则下列各式中在实数范围内有意义的是（）.A.ホx|-5B.Jx—1C.ムー2D.Ji-X25、下列说法中错误的是（）.A.循环小数都是有理数B.无理数是无限小数
118口・分数D.实数包括有理数和无理数第四章一元一次不等式（组）4.1不等式（第1课时）ー、教学目的:1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。2、学会用不等式表示不等关系。二、教学过程:（一）、创设问题情景引入不等式概念1、引入语:现实生活中不相等的数量关系到处可见,如何用式子表达它们?不等式发挥着重要任用。2、（出示投影1）⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用或“V”连接梨和苹果的进货量吗?⑵几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用“>”或“〈连接梨和苹果的剩余量吗?教师提示：⑴100千克84千克:（2）100-a84-a学生活动:学生在练习本上完成上述问题,并展开讨论。（二）、新课讲授教师指出:用不等号“>"（或"V”、“2”、“W”）表示不等关系的式子叫做不等符号“2”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”；符号’‘w”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”。如a20表示a>0或a=0,形如3W4,aWb
119的式子,也叫不等式。P131例用不等式表示下列数量关系:（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于ー1；⑶长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。（三）、随堂练习P13I练习1,2（四）、小结学习了不等式概念，用不等式表示数量关系,将生活语言转化成数学语言（五）、作业P132习题4.1A组第1,2教学后记:
1204.2不等式的基本性质4.2.1不等式的基本性质1（第2课时）一、教学目的:通过操作,分析得出不等式的基本性质1。二、重点:不等式的概念和基本性质1。难点:简单的不等式变形。三、教学过程：（一）、创设问题情景回顾不等式概念（出示投影1）⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“〉”或“V”连接梨和苹果的进货量吗?⑵几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用“〉”或“〈连接梨和苹果的剩余量吗?教师提示:（1）10084；（2）100-a84-a学生活动:学生在练习本上完成上述问题,并展开讨论。（二）、想一想,认识不等式的基本性质11、提出问题：在不等式5〉3的两边同时加上或减去2,在横线上填“〉”或“V”号5+23+2；5-23-22、学生活动:⑴自己写ー个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果?⑵讨论交流,大胆说出自己的“发现”。3、教师活动：⑴让学生多次尝试;⑵参与学生讨论;⑶归纳指出:不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。用字母表示:若a>b,贝!Ja+c>b+c用a-c>b-c。(三)、做ー做,进行简单的不等式变形
1211、(出示投影2)例1、用或“V”填空⑴已知a>b,a+3b+3；(2)已知a>b,a-5b-5。学生活动:学生独立完成此题。［说明］解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。2.例2.把下列不等式化为x>a或x 1224.2.2不等式的基本性质2、3(第3课时)ー、教学目标1、在具体情景中,进ー步感受不等式是刻画现实世界的有效模型.2.掌握不等式的性质2、3.并能运用这些性质将不等式进行变形.二、重点:不等式的基本性质.难点:对不等式的基本性质3的理解.三、教学过程(一)、创设情境引入1.(出示投影1)(1)如果梨的价格是每千克3元,苹果的价格是每千克4元.梨和苹果各买10千克.买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?(2)在不等式I2>9的两边同时乘(或除以)-2.不等号片向如何变化?用“>”或号填它:教师提示:(1)3X104X10；34-24+2.(2)12X(-2)9X(-2)；12+(-2)94-(-2).学生活动：学生通过计算完成上述问题.并展开讨论.教师活动:引导学生分析(1)3<4.而3X10<4X10,34~2<44~2这说明了什么?10和3是ー个什么数?(2)12>9,而12X(-2)<9X(-2)、12+(-2)<94"(-2),这说明了什么?-2是一个什么数?学生活动:①仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质.①自己写ー个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数,看看是否有相同的结论?2.教师归纳;(出示投影2).不等式还有下面的基本性质:(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即:如果a>b.〇〇»那么ac>bc.且さけ(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数.不等号的方向改变.即:如果a>b.c<0»那么acvbc,且・け(二)、做ー做1.用“>"或“<”号填空.(1)已知a>b.贝リ3a3b. 123(2)巳知a>b<贝リ・a-b.(3)已知a>b»贝IJ-a+2-b+2.学生活动:根据不等式的基丰性质完成此题.1.提出问题:小明在不等式一1<0的两边都乘ー1.得1<0!错在哪里?学生活动:分小组讨论.并把结论与同伴交流.师生共同分析:错在不等式ー1<0的两边都乘一1时,不等号的方向没有改变.正确的结果应是1>0.(三)、随堂练习P137练习1、2题。(四)、小结1、不等式的基本性质2、运用不等式的基本性质对不等式进行变形。(五)、作业P137习题A组补充:把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式V—1Vx~1~41—x(3)2--y->-y(4)3[x-2(x-l)]^4x教学后记:4.3一元一次不等式的解法4.3.1一元一次不等式的解法（第4课时）ー、教学目标!知道一元一次不等式的标准形式,理解不等式的解与解集的概念,了解什么是一元一次不等式。2理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会解一元一次不等式。二、重点:一元一次不等式的解法;难点:不等式的两边同乘以（或除以）一个负数三教学过程（一）、创设情境,导入新课动脑筋：水果批发市场的梨每千克3元,苹果每千克4元,小王购进50千克梨后还想购进些苹果,但他只有 124350元,他最多能买多少千克苹果?思考：1买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系?买梨子用去的钱买苹果用去的钱身上有的350元钱2若设他买了x千克苹果可以列出关系式:3这个关系式有什么特点呢?（含有一个未知数,且未知数的次数为ー）这样的不等式叫什么不等式?你认为呢?含有一个未知数,且未知数的次数为ー的不等式叫不等式。4请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比,看看它们有什么异同?5什么叫・元一次方程的标准形式?,一一由此请你猜想什么是ー元一次不等式的标准形式?）叫一元一次不等式的标准形式。 125怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢?只需要解上面的一元一次不等式,这节课我们来研究一元一次不等式的解法。(二)、合作交流,探究新知1不等式的解和解集的概念为了求出小王最多能买多少千克苹果,需要求出X的范围,你会求吗?为了对比不等式与方程,请你解方程:3X50+4x=350.(1)什么是方程的解,一般的一元一次方程有几个解?(2)猜想什么叫不等式的解?满足一个不等式的的值,叫不等式的解。(2)不等式3X50+4x^350,的解有多少个?不等式3X50+4x<350.的解有什么特点?怎样表示3X50+4x<35〇.的解?一个不等式的所有解称为不等式的.(2)什么叫解方程?你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗?求不等式的解的叫解不等式(3)解方程的最终目的是把方程变形为:x=a的形式,解不等式的最终目的是什么呢?把不等式变形为形式。(4)解方程的依据是等式的性质,解不等式的依据是什么呢?是2不等式的解法例1解ド列不等式和方程1-52(1)2-5x=8**6x,2-5x<8~6x,x-5说一说:1解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处?21解一元一次不等式有哪些步骤?先去后去,再,化简为形式,两边同除以(注意:两边同除以ー个负数,不等号的方向要)考考你:!解下列不等式:(1)-5x^10,(2)4x-3<10x(3)3x-l>2(2-5x)(4)主匕22二232 126一元一次不等式的解法.仿照一元一次方程的解法,一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解,但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数,不等号的方向要改变。2下列解不等式开始出现错误的是()2(3x+6)>5(6x+4)解:(A)6x+12>30x+20(B)6x-30x>20-12(C)-24x>8(D)x>--(三)、应用迁移,巩固提高1求不等式的整数解例1求不等式2(x-1)+把!41+兰ぜ的正整数解。2方程与不等式的综合例2已知方程(m+2)x=4的解为x=2,请求出不等式(m-2)x>3的解集五反思小结,拓展提高这节课你学到什么? 127作业:p143A组1、24.3.2用数轴表示一元一次不等式的解集(第5课时)ー、教学目标1进ー步熟练掌握一元一次不等式的解法;2掌握不等式解集在数轴上的表示方法,能正确的表示出解集。二、重点:熟练的解一元一次不等式,并把解集表示在数轴上。难点:在数轴上正确的表示不等式的解集。三、教学过程(一)创设情境,导入新课!解下列不等式(1)7(4-x)-2(4-3x)<4x⑵七屮十】2解一元一次不等式的依据是什么?有哪些步骤?与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处?3在数轴上表示:(1)-3¢2)大于3的数(3)不大于3的数,(4)小于5的数(5)大于ー2而不大于4的数⑴j；スすス--4-3-2-101234(3)L-1~^―1~1~-u-i_j_(4)~•—1―J~~_—-4-3-2-101234 128数可以用数轴上的点来表示,数轴上的点可以表示数,这样数和形就紧密的结合起来了,,一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢?下面我们来研究这个问题。(二)、合作交流,探究新知。1用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋:⑴不等式3x>6的解集是什么?解:两边同除以,得:x(2)不等式3x>6的解集有多少个?包括3吗?¢3)分布在数轴上的什么位置?(4)怎样在数轴上表示3x>6的解呢?(5)把3x>6改为3x》6,怎样在数轴上表示其解集呢?(6)把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢?(7)有上可知,在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“〉”与?怎样区别“〉‘‘与“ぐ’的呢?■4-3-2-101234-4-3-2-101234■4-3-2-1012342考考你:(1)把ド列不等式的解集在数轴上表示出来:①x>T;②x》-1:③x<4;④xW4,⑤-2VxW4,⑥0Wx<3-4-3-2-101234-4-3-2.101234-4-3-2-101234-4-3-2-101234-4-3-2-101234-4-3-2-101234(2)根据图示写出不等式的解集 129一元一次不等式的解集存在以下四种情况:①よ〉a②zVa③仑“④z&a要注意在数轴上用空心圆圈表示,“2“、“W”在数轴上用实心点表/Jヾ〇（三）、应用迁移,巩固提高1解不等式例1解下列不等式12-6x22（1-2X）,并把解集在数轴上表示出来2实践应用例2当x取什么值时,代数式ーL+2的值小于或等于0?并把解集在数轴上表示出3来。3方程与不等式的综合问题例3当m取何值时，关于x的方程くスー3m=5（x-m）+l是¢1）正数，（2）负数,（3）大于!.（四）、作业:P143习题A组2,3,4教学后记:（第6课时）ー、教学目标1.在具体情境中运用不等式解决实际问题.2.体会数、形结合思想在解决实际问题中的应用. 130二、重点:不等式在实际问题中的应用.难点:找出其中的不等关系,列出不等式.三、教学过程（一）、创设问题情境（出示投影1）小明家的客厅长5米,宽4米,现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满,至少需要多少块这样的地板砖?教师活动:这是ー个现实生活中的实际问题,怎样求解,用怎样的知识求解?请同学们充分讨论，井在练习本上完成.待学生做完后。教师归纳:若设需要x块这样的地板砖。每块地板砖的面积是0.36平方米,客厅地面的面积是20平方米,所以有:0.36x220解这个不等式，得x2553因为x为正整数,所以x至少是56.答：至少需要56块这样的地板秘.（一）、做ー做（出示投影2）在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对ー题得10分，答错ー题扣5分,不答得0分.小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题。学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流你的做法。教师活动:引导学生认识到运用不等式解决实际问题的关键必须把握好以下几个环节:1.系统地、整体地把握题意;2.把握问题中的“不等关系”；3.正确求解并判断解的合理性。教师板书:解:设小玲答对的题数是x,则她答错的题数为（lO-1-x）,根据题意, 131得:10x-5（9-x）^60解这个不等式,得:x27答：她至少答对7道题.（三）、随堂练习课本P145练习.（四）、小结师生共同归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤如下：实际问题ー设未知数一找出不等关系一列不等式ー解不等式ー结合实际确定答案。（五）、作业1.课本P146习题4.4A组第1、2、3题.1.张明在制定数学学期总分计划时,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,他期中考试数学是85分，而又希望自己数学的学期总评成绩不低于88分,他在期末考试时数学至少应得多少分?他的数学总评成绩最高可达多少分?2.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却只有0.55度。现将A型冰箱打折出售（打ー折后售价为原价的告），问商场至少打几折,消费者购买オ合算?（按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算）3.某城市出租车收费的标准如下：在3公里以内（含3公里）收费6元,超过部分每公里收费1.5元,不足1公里的部分按1公里计算.如：某人坐出租车行驶5.5公里应付车费：6+（6-3）X1.5=10.5（元）,现小明身上只有21元,问小明乘出租车最多行驶的路程为多少? 132(第7课时)ー、教学目标:1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。3.提高分析问题的能力，增强数学应用意识,体会数学应用价值。二、教学重、难点:不等式组的解集的概念。根据实际问题列不等式组。三、教学方法:探索方法,合作交流。四、教学过程:(一)、探索新知:自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题:北方某城市为提倡居民节约用水,规定每人每月用水量不越过3.5吨部分按每吨2元收费;超过3.5吨部分按每吨2.5元收费。已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨,其消费支出预算是33至38元,你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围吗?(1)引导学生读题,理解题意,完成书中填空。(2)把两个不等式合在ー起。(3)分别解出两个不等式。(4)把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。(5)找出符合本题题意的答案。(二)、抽象:f2.5x-7>33fx>16 133(1)教师举例:像ハフ〈双和「ズ这样,把含有相同未知[2,5x-7<38[x<18数的几个一元一次不等式合在ー起,就组成了一个一元一次不等式组。(2)学生举出不同的一元一次不等式组的例子,然后与同学进行交流。⑶几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫作它们所组成的一元一次不等式组的解集。(渗透交集思想)（4）写出下列不等式组的解集:X，。（三）、拓展:某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次。已知每天工时不变且生产同一档次产品,产品每提高ー个档次,每件产品的利润可增加20元,但每天要少生产4件产品。如果安排生产低档次产品所获利润最大且一天可生产低档次产品40件。你能示出生产一件低档次产品所得利润的取值范围吗?1.分组合作:每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。2.讨论交流,求出这个不等式的解集。3.列不等式的方法有多种不同的形式,可由学生展开讨论,灵活掌握,共同提高。（四）、小结:通过本课学习,你有什么收获?（五）、作业:P150习题4.5A组1、2、3 134教学后记:回顾与思考（1）第8课时一、教学目标回顾思考本章内容,进一步了解不等式的基本性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组,并能运用一元一次不等式的有关知识解决实际问题.教学重、难点重点:解一元一次不等式及其应用,难点:一元一次不等式的应用.二、教学过程（一）、知识回顾思考：（出示投影1）1.不等式的基本性质有哪些?如何用式子表示?2.解一元一次不等式与解一元一次方程,步骤是相同的吗?特别要注意什么?3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?4、一元一次不等式组的解法一般步骤是什么? 135学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论.（二）、建立本章知识框架图（出示投影2）知识网络方法总结1.类比法：通过类比可发现新旧知识之间的相同点和不同点.有助于利用已有知识认识新知识并加深理解,在学习不等式时,可将其基本性质与等式基本性质进行类比;学习一元一次不等式解法时,应将其与一元一次方程的解法类比.2.数形结合思想.在数轴上表示解集是数形结合的体现,本章中把不等式的解集在数轴上直观表示出来.可形象直观地看到不等式有无数多个解,且易于确定不等式的解集（三）、示例讲评（出示投影3）1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.学生在练习本上独立完成,指定两名学生上台板演,教师巡视全班,针对解答中出现的问题,师生共同评判。2.已知前年物价涨幅为20%,去年物价的涨幅为15%,预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点,为了使明年物价比大前年物价不高出55%,明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x个百分点（x为整数）,求x的最小值。教师分析:本题不等关系是,明年物价比大前年物价不高出55%,若设大前年物价为1,则根据题中其他关系,可列出不等式，然后求出其最小整数解即可。解:1.58X[l+（10—x）%] 136l+（10-x）%^1.02110-xW2.1:.x27.9为整数••.X的最小值为8答:x的最小值为8.（四）、小结本节课我们复习了不等式的解法及其应用.要对各种基本题型加以总结。カ求准确地求解。（五）、作业PP152复习题四A组1、2、3、教学后记:第四章一元一次不等式（组）测试题姓名第9、10课时ー、填空题1.比较大小:-3-n,ー0,22(-0.2产2I若2-xVO,x2;3.若セ>0,则xy0;X4.代数式色言的值不大于零,则x；5.不等式13-3x>0的正整数解是;6.若|x-y|=y-x,是xy;7.若xWy,则x?+|y|0;8.若〇 137三、选择题1.若|a|>-a,则a的取值范围是().(A)a>0;(B)a^O;(C)a<0;(D)自然数.2.不等式23>7+5x的正整数解的个数是().(A)l个;(B)无数个;©3个;(D)4个.3.下列命题中正确的是().(A)若m#n,则Im|W|n|;(B)若a+b=O,贝リab>0;(0若abVO,且a 1381.若生ユ=一1,则x的取值范围是().X—1(A)x>l;(B)xWl;(C)x21;(D)x 139(A)x>--(B)x<--(C)x>-(D)x<-(E)以上都不对aaaa7.有理数a,わ在数轴上的位置如图所示,下列四个结论中错误的是()0baA.a-b>0B.ab>0C.-a<-bD.—>—ab8.关于x的ー元一次方程4x-m+l=3xT的解是负数,则m的取值范围是()Am=2Bm>29.若@=-1,则a只能是(aA.aW-1B.a<0Cm<2C.a^-1D.aWO10.关于x的方程2a-3x=6的解是非负数,那么a满足的条件是()A.a>3B.aW3C.a<3D.a2311.下面各个结论中,正确的是()A.3a一定大于2aC.a+b一定大于a-bB.丄。一定大于a3D.a2+l不小于2a四、用不等式表示:(1)。与1的和是正数;(3)x的2倍与1的和大于3；(2)、的ラ与、的(的差是非负数;(4)a的一半与4的差的绝对值不小于a.(5)x的2倍减去1不小于x与3的和;(6)a与b的平方和是非负数;(7)y的2倍加上3的和大于ー2且小于4；(8)a减去5的差的绝对值不大于五、解答题L解不等式(组),并在数轴上表示它们的解集.(D---(x-l)^l;(2)上」2-232-3(3)3x—1>2x+12x>8(4)2x-l<32x-3<3x⑸2(3x-l)-3(4x+5)>x-4a-7),⑹万一丁2丁; 140\-Sx3一つ丫2.x取什么值时,代数式丄づ的值不小于代数式已上+4的值.233.K取何值时’方程ダー%=5gナ］的解是非负数.4.k为何值时,等式|-24+3a|+（3a-ムー4=0中的b是负数?3a-18是多少?5.若方程组［x+2y=l的解ス、ギ的值都不大于匕求ワ的取值范围x—2y=m6.若a同时满足不等式2a—4<0和3a—1>2,化简!l-a|-|a-2|.7.某次“人与自然”的知识竞赛中共有20道题。每答对ー题得10分,答错了或不答扣5分,至少要答对多少题其得分不少于80分?8.有一批货物成本。万元,如果在本年年初出售,可获利10万元,然后将本、利都存入银行,年利率2%;如果在下一年年初出售,可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问,这批货物在本年年初出售合算,还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。9.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元,小张存了85元下个月开始小李每月存16元,小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?10.在双休日,某公司决定组织48名员エ到附近一水上公园坐船游玩,公司先派ー个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下表,那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？船型每只限载人数每只租金（元）大船53 141小船32第五章二次根式5.1二次根式5.1.1二次根式的概念及性质（第1课时）ー、教学内容:二次根式的概念及其运用 142二、教学目标:理解二次根式的概念,并利用厶（aリ0）的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.三、教学重难点关键:1.重点:形如G（aユ0）的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“厶（a'O）”解决具体问题.四、教学过程（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题:问题1:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8.甲这次射击的方差是S?,那么5=.老师点评:由方差的概念得s=岛（二）、探索新知很明显け、屈、よ,都是ー些正数的算术平方根.像这样ー些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如厶（a'O）的式子叫做二次根式,称为二次根号.（学生活动）议ー议:1.T有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当aく〇,ハ有意义吗?老师点评:（略）例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:6、%、丄、4（x>o）、C、痣、ー鳩、」-、Jx+y（x2O,y20）.x+y分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“一”;第二,被开方数是正数或〇.x+y解:二次根式有:后、y[x（x>0）、a/〇>ー后、y/x+y（x>0,y20）;不是二次根式的有:我、丄、お、丄.例2.当x是多少时,ノ3x7在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于〇,所以3xTN0,ノ3x7才能有意义.解:由3x-l20,得:x2丄3当Xリ丄时,万在实数范围内有意义. 1433（三）、巩固练习P157练习1、（四）、应用拓展例3.当x是多少时,J2X+3+丄在实数范围内有意义?X4-1分析:要使岳エ5+丄在实数范围内有意义,必须同时满足伝工5中的ユ0X+1和丄中的x+lWO.X+1解：依题意,得［2x+32°|x+l。〇由①得:x2一士2由②得:xW-1当x》ーン且xW-1时,J2X+3+—L在实数范围内有意义.2x+1（五）、归纳小结（学生活动,老师点评）本节课要掌握：1.形如«（a^O）的式子叫做二次根式,称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.（六）、布置作业1.P159习题5.1A组15.1.2二次根式的化简（1）（第2课时）ー、教学目标理解厶（aさ0）是ー个非负数和（6）2=a（a20）,并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出厶（aさ0）是ー个非负数, 144用具体数据结合算术平方根的意义导出（厶）z=a（a>0）;最后运用结论严谨解题.二、教学重难点关键1.重点:4a（aふ0）是ー个非负数;（五）ja（aふ0）及其运用.2.难点、关键:用分类思想的方法导出ム（a2O）是ー个非负数:用探究的方法导出（&）'a（aNO）.三、教学过程（一）、复习引入（学生活动）口答1.什么叫二次根式?2.当a，0时,〃"叫什么?当a<0时,近有意义吗?（二）、探究新知议ー议:（学生分组讨论,提问解答）g（a2O）是ー个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出做ー做:根据算术平方根的意义填空:（衣）J；（V2）J―イ）-“工）一:例1计算1.（^1）22.（3石）23.（分析：我们可以直接利用（厶）2=a解（、日）2=3,（36V22び）2二,3\662；(囱)2=:(6)2=(Vo)2=.JI)24.(也)コ\62(a20)的结论解题.)2-32•(V5)2=32•5=45,\2_(77)27")Z-=—・224y[a（aNO）是ー个非负数.P157练习2、（三）、巩固练习计算下列各式的值: 145(加)2；(化)2；(巫)2；(Vo)2：(4ロ)2；(362_(5.2V34V8(四)、应用拓展例2计算1.(〃+1)2(x20)2.(必)23.(>/a2+2a+l)24.(V4x2-12x+9)2分析:(1)因为x20,所以x+l>0；(2)a2^0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；(4)4x2-12x+9=(2x)2-2•2x•3+32=(2x-3)2^0.所以上面的4题都可以运用(厶)2=a(a20)的重要结论解题.解(1)因为X20,所以x+l>0(y/x+1)2=X+1(2)Ya2カ。,(必)2=a2(3)Va2+2a+l=(a+l)2又;(a+l)2N0,，a2+2a+120,AVa2+2a+1=a2+2a+l(4)V4x2-12x+9=(2x)-2•2x•3+32=(2x-3)2又「(2x-3)220.,.4x2-12x+9^0,?.(，4ドー12尤+9)2=4x2T2x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3(2)x4-4⑶2x?-3(五)、归纳小结本节课应掌握:1.4a(aNO)是ー个非负数;2.(五)2=a(a20);反之:a=(Va)2(a，0).(六)、布置作业1.P159习题5.1A组2、5.1.2二次根式的化简(2)(第3课时)ー、教学内容:ほ=a(a20)二、教学目标:理解せ=a(aユ0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答,探究77=a(a»〇),并利用这个结论解决具体问题.三、教学重难点关键1.重点:ソガ=a(aリ0).2.难点:探究结论.3.关键:讲清a》〇时，=aオ成清.四、教学过程(一)、复习引入:老师口述并板书上两节课的重要内容; 1461.形如厶(aNO)的式子叫做二次根式;2.ロ(a，〇)是ー个非负数;3.（G）2=a（aユ〇）.那么,我们猜想当a，〇时,77=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:正=2;而)『=0.01；l(±f=±;/(|7=!!再二0；J(|7=1.因此，一般地:(a，0)例1化简(1)>/9(2)イ(一4)2(3)V25(4)イ(-3プ分析：因为(D9=-3ゝ(2)(-4)言,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用。=a(a20)去化简.解(1)囱=げ=3(2){(-4)2=胃2=4(3)>/25=げ=5(4),(-3)2=げ=3(三)、巩固练习P157练习3.(四)、应用拓展例2填空：当a»〇时,"=？当aく0时,而=,并根据这ー性质回答下列问题.(1)若〃1=2,则a可以是什么数?(2)若げ=-a,则a可以是什么数?（3）だ〉a,则a可以是什么数?分析:•.•ほ=a（aNO）,.•.要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“（）2”中的数是正数,因为,当aWO时,げ=护の2,那么ーa20.（1）根据结论求条件;（2）根据第二个填空的分析,逆向思想;（3）根据（1）、 147（2）可知行=|a|,而|a|要大于a,只有什么时候オ能保证呢?a<0.解（1）因为イ/=a,所以a20；（2）因为ノ^"=-a,所以aく0;（3）因为当a»0时ぜ=a,要使ノアね，即使a>a所以a不存在；当aく〇时,要使“^〉a,即使-a〉a,aく〇综上,a<0例3当x>2,化简而ー2）2-J（l-2x）2.（五）、归纳小结本节课应掌握:J/=a（a20）及其运用,同时理解当aく0时,J/=-a的应用拓展.（六）、布置作业1.P159习题5.1A组32.选作课时作业设计.5.1.2二次根式的化简（3）（第4课时）ー、教学目标!进ー步加深对积的算式平方根的性质的理解,进ー步掌握二次根式的化简。二、重难点;积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。三、教学过程（一）、创设情景，导入新课1复习:（1）二次根式有哪些性质?①>[a>0（a_），②——（a_（a）,若aく。,y[a^——,为什么?（2）积的算式平方根有什么性质?疝=—3ーカー）（二）、合作交流,探究新知上面问题中用到了:754-76=754^6I这样计算对吗?你是根据什么法则想到这样计算的呢?\fab=7«7^（a0，>0）P158例4化简下列二次根式 148(1)718(2)720(3)772化简二次根式时,可以直接把根号下的每ー个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意:从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）P158例5化简下列二次根式最简二次根式:（1）被开方数中不含得尽方的因数（或因式）;（2）被开方数不含分母。（三）、课堂练习,巩固提高P159练习1、25.2二次根式的乘法和除法5.2.1二次根式的乘法（第5课时）一、教学目标1、使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。2、通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.二、重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。难点:二次根式乘法结果的化简三、教学过程(一)、创设情景,导入新课1复习:1、如图,在ー块长为国米,宽为遅米的长方形空地上种草皮,如果草皮每平方米a元,那么这块空地铺满草皮需要多少元?(学生独立作)估计学生会用下面方法:(1)病.倔元(2)病/a心7.3X2.4=17.52a,(元)(3)-^54,y[6a--J54-x6a=x6=18a(兀)分析:方法1的结果还不明朗,方法2的结果是近似值,方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢?南•よ。是什么运算?(二次根式的乘法),这节课我们来学习--4.2.1二次根式的乘法。 149(二)、合作交流,探究新知1二次根式乘法的法则(1)上面问题中用到了：754-76=病気,这样计算对吗?你是根据什么法则想到这样计算的呢?vy/ab=\[ay[b{a>0,b>0):.y[a>/b=>/ab(a>06>0)你能用语言表达:yfa\[h=4ab{a>0,bNO)吗?二次根式相乘,等于把它们的被开方数相乘。2二次根式乘法的初步应用例1计算：(1)V2-V6,(2)2V3-5V21解:(1)V2-76=^76=72^3=273(2)273-5721=2x573x21=1o732x7=10x377=3〇77点评：二次根式相乘,把被开方数相乘后,一定要将被开方数化简,化简的方法是把每个因数分解质因数,写成。2わ的形式,再用积的算式平方根的性质和77=4(420)进行化简。例2计算下列各式，其中a»〇,b20,⑴扃弋6ab,⑵2生ab?7朮テ 150解(1)扃=6a-6ab=a22b=3a技(2)245加7而。=2x7技ガ45a=14,52。2ガ3=14义5姉6=7。H6（三）、应用迁移,巩固提高1二次根式乘法在实际问题中的应用例3如图矩形ABCD的两条对称轴为EF,MN,其中E,F,M,N分别在边AB,DC,AD,BC±,连接ME,EN,NF,FM,则四边形ENFM是菱形,设AB=娓刖,BC=yf^ctn,试问:菱形ABCD的周长和面积是多少?（1）交流解题方法,求周长先要求出边长,可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。（2）学生独立完成,教师点评解:•.•四边形MENF是菱形,.\MO--MN=-AB=-V6,0F=-EF=iBC=lG,MN丄EF,222222RtAMOF中，MF=>JoF2+0M.•.菱形ABCD的周长为:3x4=6,面积为:丄丄丄遅.丄6=丄辰4=ユ夜22222882二次根式乘法在比较大小中的应用例4不求值比较的大小（1）2行与3&,（2）6+M与加+20解（1）方法1由于2遅与30都是正数,所以可以比较它们的平方的大小（2冋=2Z旭『=4x5=2,佃q=32卜可=9（冋=9x2=1变式:比较ー2将与一4&的大小（2）V（73-1-7102+^V3）2+瓜丽聿网ユ+屈ぬ2屈（历短2竝2=卜5）否+2正（磁）3+2&x213+2"VTo"13+2回<13+2屈，6+布く君+2&（四）、课堂练习,巩固提高1P162练习1,2补充:2计算（1）（4S/3-5V2（4V3+5V2）,（2）（377-277）（3^+2^）3等腰梯形ABCD的高为けc叫底角为60°,上底为痛cm,AD求等腰梯形的面积。/ヽ（五）、反思小结,拓展提高这节课你有什么收获?（二匕厶次根式相乘,就是逆用积的二次根式的性质,注意结果要化简。（六）、作业P165习题5.2A组1, 1515.2.2二次根式的除法（第6课时）ー、教学目标1在具体情境中,通过探索得到二次根式除法法则;2会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简;3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。二、教学重点、难点重点:二次根式除法运算难点:探索二次根式除法法则三、教学过程（一）、创设情景,导入新课 1521复习:二次根式乘法法则是什么?用语言怎样表达?用式子怎样表示?(6Z>0Z?>0)=\[a\[bみ>0）是否正确呢?（估V«VF=V^（a>0,b>0）,二次根式相乘,把被开方数相乘。2类比ム、/=ぐ。6（。20,62。）,你能得到估计学生会想到:从ノZ、広=>/ab（a>〇,b>。）类比得到计学生会说正确）,我们再类比得出:V4+V9=V4+9=V13,"一次=，2-3=，-1对吗?（学生会肯定这两个式子不对）因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索,这节课我们来学习二次根式的除法（二）、合作交流,探究新知（1）3与丄是什么关系?（互为倒数的关系）3（2）6与標互为倒数的关系吗?为什么?估计学生会持肯定态度,因为=Ji=i,所以,、回与‘;是互为倒数的关系。（2）G与横互为倒数的关系吗?为什么?估计有的学生会认为是互为倒数关系,理由是：布•个别学生会想到只有当a20时，オ有五与」丄互为倒数关系。Va（4）既然〃"与丄互为倒数,怎样表示他们的关系呢?a(a>0)ん推导:忑y(«>0b>0) 153y/by/by/bVb«>0b>0）这个公式表明了二次根式相除,怎样运算?（把被开方数相除）（三）、应用迁移,巩固提髙!直接运用公式进行计算V15例1计算:（1）亨,V3⑵骋解⑴15迴ユ但ユ疝5五ー5マ25,2°变式:（1）这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除,若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除,且要求结果的被开方数是整数,你有办法吗?试试看:变式:上题改为:例3如图,E、F、渔%,且要求结果中的被开方数是整式。イ3a4H、M分别是菱形ABCD的四边中点,连结EF,FH,HM,ME,则四边形EFHM是矩形。设菱形ABCD的面积为“48cm«对角线AC的长为2&cm。试问:菱形ABCD的对角线BD的长是多少?矩形EFHM的面积是多少?①独立思考②交流做法 154③写成解题过程•••E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点.\MH=-AC--•2V2=V2,ME=-DB=-•2&=布2222二S矩形===（四）、课堂练习,巩固提高P164练习1、2,3V4577601计算:（1）赤‘（）ラ后2求下列各式当a=3,b=4时的值:（六）、作业P165习题A组2,3 1555.2.2二次根式的乘除（第7课时） 156ー、教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.二、教学目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.、三、重难点关键1.重点:最简二次根式的运用.2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式.四、教学过程（一）、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1.计算（1）中,（2）藝,（3）淮ノ5>/27y/2a老师点评:臼岳3五四亚!4a_垂）5'^273'42aa2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是hikm,んkm,那么它们的传播半径的比是.它们的比是^^J2R%（二）、探索新知观察上面计算题1的最后结果，发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:1.被开方数不含分母;2,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐3〜4个人到黑板上板书.老师点评:不是.例1.⑴3Jミ;(2)ylx2y4+x4y2;(3)ノ81ザ 157(三)、巩固练习教材し练习2、3(四)、应用拓展例3.观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1,lx(V2-l)ヤー1一后」STFg)出Vデ「1_1x(6_0)_6一6_rr_ほG+&(6+扬(6-0)-3一277同理可得:—J=戸=V4+V3从计算结果中找出规律,并利用这ー规律计算(-^―+广1厂+/广+……/1/_：)(V2002+1)的值.分析：由题意可知,本题所给的是ー组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的.解:原式=(应ー1+6ー血+在-G++V2002-V2001)X(V2002+1)=(6002-1)(72002+1)=2002-1=2001(五)、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1.教材し习题21.23、7、10.2.选用课时作业设计.5.3二次根式的加法和减法5.3.1二次根式的加减运算(1)(第8课时)ー、教学内容:二次根式的加减二、教学目标:理解和掌握二次根式加减的方法. 158先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.三、重难点关键:1.重点:二次根式化简为最简根式.2.难点关键:会判定是否是最简二次根式.四、教学过程(一)、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2x+3x；(2)2xj-3x2+5xj；(3)x+2x+3y；(4)3aし2a'a'教师点评：上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.(二)、探索新知学生活动：计算下列各式.(1)2V2+3V2(2)2我ー3次+5次(3)近+2b+3旧7(4)3出ー2也+6老师点评:(1)如果我们把血当成x,不就转化为上面的问题吗?2加+30=(2+3)6=5也(2)把血当成y；2V8-3V8+5V8=(2-3+5)V8=4V8=8V2(3)把不当成z；5/7+25/7+V95/7=25/7+25/7+35/7=(1+2+3)5/7=65/7(4)由看为x,&看为y.35/3-25/3+5/2=(3-2)5/3+5/^=^+5/2例1.计算(1)5/8+5/I8(2)56x+yj64x分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并. 159解(1)V8+718=272+372=(2+3)0=5&(1)Vi6尤+a/64x=4+8=(4+8)>fx=12-^x例2.计算（1）3屈ー9/g+3配(2)(>/48+V20)+(配-ぶ)(1)3屈ー9Jミ+3疝=126一3>/J+6G=(12-3+6)73=1573（2）（V48+V20）+（5/12-5/5）=>/48+>/20+V12-75=4-x/3+2V5+2V3-5/5=6V3+V5（三）、巩固练习P169练习1、2.（四）、归纳小结本节课应掌握:（1）不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;（2）相同的最简二次根式进行合并.（五）、布置作业1.P172习题5.3A组1、2、2.选作课时作业设计.5.3.1二次根式的加减运算（2）（第9课时）ー、教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.二、教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题.三、重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键。四、教学过程（一）、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固. 160（二）、探索新知P169动脑筋P170例3计算(1)(2)(2+V2)(1-V2)P170例4计算（1）(V2+1)(V2-1)（2）（血ー百）2P171例5计算(1)(732+V2)4-V2丄+丄（三）、巩固练习P171练习1、2,3（四）、应用拓展例6.若最简根式射疝+3わ与根式ぐ2"2ーガ+6グ是同类二次根式,求a、b的值.（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同;事实上,根式折パーガ+6が不是最简二次根式,因此把ノ2"2-ガ+6L化简成b|•y/2a-b+6,オ由同类二次根式的定义得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.解:首先把根式イ2aけーガ+6パ化为最简二次根式:ぶ・ーガ+6け=W(2a-l+6)=|b|•y/2a-b+6由题意得4。+3/?=2。ーい+63a—b=22。+4み=63a-b=2a=l,b=l（五）、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.（六）、布置作业1.P172习题5.3A组3、4.2.选用课时作业设计. 1615.3.2二次根式的混合运算(第10课时)ー、教学内容:含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用.二、教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.三、重难点关键重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律;难点:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.四、教学过程(一)、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题:1.计算(1)(2x+y),zx(2)(2x2y+3xyJ)-rxy2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)J+(2x-l)J 162（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式，所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.例1.计算:（1）（遍+际）メ百（2）（4遍-30）+2加分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.解（1）（V6+V8）X百=痛XV3+V8X6=718+724=3亚+2瓜例2.计算（1）（け+6）（3ー右）（2）解（4y/6-3>/2）4-2V2=45/6*r25/2-3-^24*2>[2=273--2（2）（Vlo+77）（V10-V7）分析:刚オ已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解（1）（75+6）（3-75）（2）（710+77）（710-77）=375-（75）2+18-675=（710）2-（77）=13-375=10-7=3（三）、应用拓展例3.已知モせ=2-と州,其中a、b是实数,且a+bWO,ab化简アハー中+書+1+ザ,并求值.分析:由于（，x+l+4）（Jx+1-4）=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值,代入化简得结果即可.解・序式=（、へ「1ーマ~+（、ハ「1+5Z人）~（7X4~1+y/X）（VX+1—7X）（Jx+1—y[x）（＞/X+14~y/x）_(y/X+1—yfxY+(Jx+1+(x+1)—x(x+1)—X=(x+1)+x-2yjx(x+l)+x+2yJx(x+\)=4x+2..x—bcx—ci.=2-abb(x-b)=2ab-a(x-a) 163bx-b2=2ab-ax+aJ(a+b)x=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b)2Ya+bWOx=a+b.,.原式=4x+2=4(a+b)+2(四)、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.(五)、布置作业1.P172习题5.3B组5、62.选用课时作业设计.二次根式小结与复习(第11、12课时)有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一,由于这类题目形,式灵活,同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系,所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”,现将一些常见的运算.错误归纳如下,,希望同学们加以注意,并引以为戒.ー、概念不清例1.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么?>/2,71,JxI，>Jx—1,\J\+,->/—8,yjo.35,>1x~+2x+1,yfl+2x错解:6,Jx|,>/7-i,Vl+ni2,^035,Vx2+2x+l,Vl+2x万,れふ不是二次根式.剖析:对二次根式的定义理解不透,认为只要带二次根号,即为二次根式,忽视了二次根式厶中.a20的条件•,所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数. 164正解:血,而］山+ガ,而を,G+2x+l,都是二次根式:乃,海,Vl+2x,ムー1不是二次根式.二、违背运算顺序例2.计算:&t(6+2)x错解:原式=1=剖析：由于乘除是同一级运算,因.此按顺序除在.前,就要先算除法.正解：原式——，=(2-6)2=7—46.V3+2V3+2(V3+22)三、错用运算法则例3.化简:ypl\4-(—H—尸).V3V7错解:原式=e+4=+收+ムV3V7=3币+コ6.剖析:本题乱套乘法分配律,应注意:"S+C)。"み+"C.PM百ヤズ5+百2121(77ー百)正角单:•原式二,21ナー=—=—=_==.V21V7+V34四、错用根式性质例4.计算：(1)71302-662；(2)V32+V128错解：(1)原式=413()2ー疝r=130-66=64；(2)原式=J32+128=>/160=4S0.[a7aトあ(a>0,b>0)!而剖析：二次根式的性质有:7ab=y/a-4b{a>0,b>0)；不存在y/a+b=y[a+y[b.正解：(1.)JMx^=5/1302-662=7(130+66)(130-66)=7196x64=14x8=112.五、忽视字母范围 165例5.计算:yjci+y[b错解:原式=■>fci—y/b(y[ay[b)(y[a-y[b)a-b形.正解：(1)当时,一原式=y/a—\[b(y/a+\[b){y[a-y/b)a-b(2)当时,原式二或==必^(或尊).[来源:Zxxk.Com]剖析:本题的分子、分母同乘以ムー物时,不允许a=6,错在没有注意a=6的情六、忽视隐含条件例6.错解:化简:原式=剖析:本题隐含着-丄>0,所以aVO,这个条件.正解:一yj—0•原一式=-七、忽视限制条件例7.已知a+A-2,aHl,目ラ的值.错解：原.式_y[a\[by[ab\[abyfab(a+b)=一ー=——ab剖析：应用二次根式的运算性质:4ab=4a-y[b[a>G,b>G)-,な“",、…ハ、—=(a>0,/?>0)时，必须这样括号里的条件,本题由a+b=-2,ab=l可知aVO,bVO,不满足性质的条件造成错误.正解：由条件可知所以原式 166=坐+$=ー巫ー巫ー迎（空包=2.[来源:Z.xx.k.Com]yjbyjaababハ、忽视分类讨论•例9.化简:q（x+2）2+J（x-1）2.错解:而+2）2+7（x-l）2=x+2+x-l=2x+l.剖析:此题的限制条件不明确,又没有隐含条件,在利用"?=セ|化简时,必须利用零点分,段法进行分类讨论,否则易出现错误.正解:第一步:找分点,令・+2=0,尸1=0,所以だ-2.,尸1；第二步，分区间,x<-2,-2.
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