2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册3.1.1方程的根与函数的零点说课

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方程的根与函数的零点

1教学目标教法学法教学过程教学重难点板书设计3.1.1方程的根与函数的零点教学资源

2一.教学资源分析教材分析学情分析12本节内容上承基本初等函数，下启函数应用，不仅为下一节“用二分法求方程的近似解”提供理论依据，同时也为今后学习函数与不等式、导数等知识之间的联系奠定了坚实的基础。1.学生已经学习了基本初等函数图像及性质的相关知识，具备一定的看图识图能力和解简单方程的基础；2.学生在数学归纳推理、数形结合、数学抽象等方面的意识和能力还比较薄弱。

3二.教学目标与核心素养（1）理解函数零点与方程根的关系，会求函数的零点（2）理解零点存在性定理，能判断零点所在区间和零点个数。（1）逻辑推理：能够从函数图形的几何直观等角度理解方程的根与函数的零点；（2）数学运算：能利用解方程等方法求函数零点；（3）数学抽象：通过函数图像归纳零点存在性定理。教学目标核心素养

4三.教学重难点难点零点存在性定理及其应用重点函数零点的概念及求函数零点

5四.教法学法教法学法（1）讲授演示法（2）情境演绎法（3）启发式教学法（1）讨论法（2）合作探究法

6五.教学过程以旧带新引入新课（一）技能演练归纳推广（二）动手探究揭示定理（三）知识应用解决疑难（四）反思小结培养能力（五）布置作业巩固提高（六）

7以旧带新引入新课（一）试判断下列方程根的个数眼力脑力大比拼

8以旧带新引入新课（一）【问题1】画出下列函数图像，写出函数图像与X轴交点的坐标【问题2】判断下列方程根的个数，并求解思考1：方程的根和函数图像与x轴交点坐标有什么关系？1.函数的零点的定义思考2：零点是不是点？

9技能演练归纳推广（二）2.三个等价关系：

10动手探究揭示定理（三）观看下列视频若将中俄两国国界看成x轴，火车途径的两个站点抽象到平面中来为点A，B（两点对应的横坐标分别为a,b），回到函数问题中来，请在下列四个图中分别画出过A，B两点的一条连续不断的曲线表示一个函数。思考：满足什么条件，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定有零点？3.零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

11知识应用解决疑难（四）

12牛刀小试知识应用解决疑难（四）

13反思小结培养能力（五）通过本节课的学习，你有什么收获？1.一个关系：函数零点与方程根的关系；2.两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；3.三种题型：求函数零点、判断零点所在区间、求零点个数．

14布置作业巩固提高（六）【必做题】1.P88练习第1题2.P92习题3.1A组第1题作业课后思考

153.1.1方程的根与函数的零点1.函数的零点2.三个等价关系：方程f（x）=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点3.零点存在性定理六.板书设计

16教学目标教法学法教学过程教学重难点板书设计3.1.1方程的根与函数的零点教学资源

17感谢聆听，谢谢大家！