苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试——数学试题4

《苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试——数学试题4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试——数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．2．已知等比数列中，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，且，则（       ）A．B．C．D．4．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（       ）．A．7B．8C．9D．105．已知数列满足，其前项和记为，则（       ）A．B．C．D．6．若，则（       ）A．B．C．D．试卷第4页，共4页

17．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）A．B．C．D．8．如图所示，一艘海轮从处出发，测得处的灯塔在海轮的正北方向海里处，海轮按西偏南的方向航行了分钟后到达处，此时测得灯塔在海轮的北偏东的方向，则海轮的速度为（）A．海里/分B．海里/分C．海里/分D．海里/分二、多选题9．已知扇形的面积为2，扇形的周长为6，则扇形圆心角的弧度数可以是（       ）A．1B．2C．3D．410．下列说法正确的有（       ）A．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数，众数，中位数都相同B．的一个必要不充分条件是C．集合M，N，P均为R的非空真子集，且，则D．甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中较稳定的是甲11．已知等差数列的前n项和为，且，，，则（       ）A．数列是递增数列B．C．当时，最大D．当时，n的最大值为1412．函数在上的大致图像可能为（       ）试卷第4页，共4页

2A．B．C．D．三、填空题13．在中，，，，若该三角形有两解，则x的取值范围为__________14．在平面四边形中，，则的最小值为_____．15．已知数列满足对任何正整数n均有，设，则数列的前2020项之和为________.四、双空题16．曲线在处的切线与曲线相切于点P，则_______，P的坐标为________.五、解答题17．在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.试卷第4页，共4页

3(1)求B；(2)若为锐角三角形，，，求的面积.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18．设函数.（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式：.19．已知，，.函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数，其中.(1)若，求函数的极值；(2)若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.21．在等比数列中，(1)已知，，求q和；(2)已知，，求和；(3)已知，，求q和.22．已知函数，.(1)试讨论f（x）的单调性；(2)若对任意，均有，求a的取值范围；(3)求证:.试卷第4页，共4页

4参考答案：1．D【解析】【分析】根据，得到，即满足，解不等式组即可求解．【详解】因为，所以，因为集合，非空集合，所以，解得：，故选：D．2．B【解析】【分析】由等比数列的通项公式可求得公比的取值范围，再由充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】设等比数列的公比为，由得，即，又因为，所以，解得，当且时，，因为，所以；当时，，，当时，，因为，，故充分性不成立；由得，又，解得，所以，可得且；当时，，因为，所以成立，所以，得；答案第17页，共17页

5当时，成立，所以，得；故必要性成立，所以等比数列中，时，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.3．C【解析】【分析】已知条件两边同时取对数，根据结构特征构造函数，利用导数研究其单调性，由，可得.【详解】因为，，所以，即记由，解得，解，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减因为，则时，有，又因为当时，，所以因为，所以，所以.综上，.故选：C4．A【解析】【分析】根据三分康托集的构造过程可知：经历第步，每个去掉的开区间以及留下的闭区间的区间长度都是，根据规律即可求出属于，进而根据不等式可求解.【详解】答案第17页，共17页

6不属于剩下的闭区间，属于去掉的开区间经历第步，剩下的最后一个区间为，经历第步，剩下的最后一个区间为，……，经历第步，剩下的最后一个区间为，去掉的最后开区间为由化简得，解得故选:A5．C【解析】【分析】利用数列的函数特征得到其每四项和为常数，把按每四个进行分组，得组即可计算得结论.【详解】解：因为，得到，，所以，所以，所以.故选：C.6．C【解析】【分析】答案第17页，共17页

7由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：,即：，即：,所以,故选：C7．C【解析】【分析】由导数几何意义和切线斜率可求得切点坐标，由此得到，利用配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果.【详解】由得：；当时，，直线与曲线相切的切点坐标为，，又为正实数，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故选：C.8．D【解析】由正弦定理求解即可.【详解】由题意可得：，答案第17页，共17页

8由正弦定理可得：，即海轮的速度为海里/分故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于中档题.9．AD【解析】【分析】设圆心角的弧度数是，扇形的半径为，进而得，，再解方程即可得答案.【详解】解：设圆心角的弧度数是，扇形的半径为，则，，故所以，解得或，当时，；当时，；故选：AD10．AC【解析】【分析】对于A求出平均数众数和中位数即可判断；对于B用集合法判断；对于C结合数轴判断；对于D计算出乙组的方差即可判断.【详解】对于A：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数为3，中位数，故A正确；对于B：对应的集合为，对应的集合为，则BÜA，是的一个充分不必要条件，故B错误；答案第17页，共17页

9对于C：如图所示：则，故C正确；对于D：乙组数据为5，6，9，10，5的平均数为，方差为，因为，所以乙组的数据比较稳定，故D错误；故选：AC11．BCD【解析】【分析】利用等差数列的性质可知，进而得出，，依次判断各选项即可得出结果.【详解】等差数列中，，，，，公差，数列是递减数列，A错误，，B正确.，数列是递减数列，当时，最大,C正确.,,.当时，n的最大值为14,D正确.故选:BCD.答案第17页，共17页

1012．ABC【解析】【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】①当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意②当时，令，作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项时，；时，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意若在内有两交点，同理得B选项符合题意故选：ABC13．【解析】【分析】先根据正弦定理表示x，再根据两解确定范围.【详解】答案第17页，共17页

11根据正弦定理得因为该三角形有两解，所以故答案为：【点睛】本题考查正弦定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14．【解析】【分析】建立平面直角坐标系，写出点A、B的坐标，设出C、D的坐标，利用条件求得等量关系，再利用模长公式及基本不等式，求得最小值.【详解】如图，以A为原点，建立平面直角坐标系，则A（0,0），B（1,0），因为DA＝DB，可设D（，m），因为，AB＝1，由数量积的几何意义知在方向的投影为3，∴可设C（3，n），又所以，，即，＝＝，当且仅当，即n＝1，m＝时，取等号，故答案为.【点睛】答案第17页，共17页

12本题考查了向量的数量积及模长的坐标运算，考查了向量数量积的几何意义的应用，涉及到基本不等式求最值，其中建立坐标系可简化数量积运算，考查了转化思想，数形结合思想，属于难题．15．【解析】由已知两个式子相乘或相加得到数列和是等比数列，并写出通项公式，并代入求数列的通项公式，并求.【详解】①，②，两式相加可得，数列是公比为2的等比数列，首项，，两式相乘可得，数列是公比为2，首项的等比数列，，，，即数列是首项为6，公比为3的等比数列，.故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式求通项公式，考查转化与计算能力，属于中档题型.关键点点睛：本题的关键是对两个已知等式的变形，相加变形和相乘变形，根据等比数列的定义求等比数列的通项公式.16．        答案第17页，共17页

13【解析】【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，求出切线方程，然后利用导函数值求解，与切点的坐标联立方程，即可求解．【详解】曲线在处的切线方程为．设其与曲线相切于点，则，且．解得：，切点坐标为．故答案为：；．【点睛】本题考查导数的应用，关键点在于找到“”这一隐含条件．17．(1)选①，；选②，；选③，；(2)．【解析】【分析】（1）若选①，由正弦定理边化角，以及两角和的正弦公式的逆用可得，从而可得，即可得解；若选②，根据余弦定理角化边，以及余弦定理的推论即可解出；若选③，由正弦定理边化角，以及两角和的正弦公式的逆用可得，从而可得，即可得解；（2）由（1）可知，无论选①，②，③都求出，根据正弦定理可得，从而可得，即可利用求出，最后由即可解出．(1)若选①：，由正弦定理可得答案第17页，共17页

14，得得，而，即，而，解得；若选②：，由余弦定理可得，，即，所以，而，解得；若选③：，由正弦定理可得，，即，而，，即，而，解得．(2)由正弦定理得，即，解得，则，所以所以.18．(1)；(2)；(3)分类求解，答案见解析.【解析】【分析】(1)将给定的不等式等价转化成，按与并结合二次函数的性质讨论存在实数使不等式成立即可；(2)将给定的不等式等价转化成，根据给定条件借助一次函数的性质即可作答；(3)将不等式化为，分类讨论并借助一元二次不等式的解法即可作答.【详解】(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则，答案第17页，共17页

15当时，取，则成立，即有实数解，于是得，当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，综上，，所以实数的取值范围是；(2)不等式对于实数时恒成立，即，显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；(3)不等式，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.19．（1）、；（2）.【解析】【分析】答案第17页，共17页

16（1）本题首先可根据、得出，然后通过转化得出，再然后根据最小正周期为得出，最后通过正弦函数单调性即可得出结果；（2）本题首先可将转化为，然后设，则，，最后设，通过求出即可得出结果.【详解】（1）因为，，所以，则，因为最小正周期为，所以，，.令，解得，则函数在内的单调递增区间为、.（2），即，整理得，，即在内恒成立，令，则，，设，易知当时函数单调递增，答案第17页，共17页

17故，，，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查向量的运算法则、三角恒等变换、正弦函数的性质、同角三角函数关系以及利用函数最值求参数的取值范围，能否通过三角恒等变换得出是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是难题.20．(1)极小值，无极大值(2)【解析】【分析】（1）求导后分析函数的单调性，可求得极值；（2）由题意知任意恒成立，令，然后求导后对参数进行分类讨论，根据单调性最后确定参数的取值范围.(1)解：由题意得：当时，函数在单调递减，在单调递增所以当时，函数取得极小值，无极大值.(2)由题意知：不等式对于任意的恒成立即任意的恒成立设，，①当，即时，，为增函数∴，即满足.②当，即时，，为减函数答案第17页，共17页

18∴，即，∴满足③当时，即时当时，，当时，∴只需即设，其中为减函数，∴故时，﹒综上：21．(1)当时，,当时，；(2)，；(3)当时，,当时，.【解析】【分析】根据等比数列的基本量之间的关系，即可求解.(1)解：，解得：，当时，,当时，.答案第17页，共17页

19(2)解：,解得：，所以(3)解：，解得：或，当时，,当时，.22．(1)答案见解析(2)(3)证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，讨论a的取值情况，根据导数正负，判断函数的单调性；（2）分类讨论，说明当时,符合题意；当时,不合题意，当时令函数的最大值小于等于0，求得答案;（3）利用当时，即，从而，进而，再采用累加，然后结合裂项求和的方法证明结论.(1),             若则，在上单调递减；                  若，则由,得,当时,在上单调递增,            当时,,在上单调递减.答案第17页，共17页

20(2)当时,符合题意；                              当时,由（1）知在上单调递减，而，不合题意；                  当时,结合（1）得，，即，得，综上，的取值范围是；(3)证明：由（2）知，当时，即                       所以，所以，                  所以，即得证.答案第17页，共17页