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《数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解（共15张ppt）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
4.5.1函数的零点与方程的解
1学习目标（1分钟）1.掌握函数零点的概念，了解函数零点和方程根的关系3.了解函数零点存在定理、零点的唯一性2.会判断函数在某一区间是否存在零点
2问题导学1（5分钟）阅读课本P142-P144，思考并回答下列问题：1、函数零点的定义是怎样的？2、函数零点是一个点吗？4、函数在区间（a,b）存在零点有什么样的条件？什么是零点存在定理？3、函数零点与相应方程的根有何关系？
3复习二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解方程的根为–1和3.-113点拨精讲1（10分钟）函数的零点：-1和3
4对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数零点的定义：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点(的横坐标).三角等价关系：注意：函数的零点不是一个点而是一个实数。
5C
6思考函数有零点吗？方程有解吗？1–42–1.306931.098643.386355.6094yox由于函数f(x)在定义域内递增，所以在定义域内有唯一零点.
7-15-3<<3结论：区间端点的函数值正负相异问题导学2（3分钟）
8如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.零点存在性定理点拨精讲2（10分钟）如果f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.如果函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,那么，f(a)·f(b)<0?
9如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值异号（即f(a)·f(b)﹤0）,且是单调的，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。零点的唯一性
10例2.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[解析]因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2>0，所以f(0)·f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．C
11解法二：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象，如右图所示．由图可知函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋lnx只有一个零点．例3.判断函数f(x)＝x－3＋lnx的零点的个数．
12课堂小结（1分钟）1．函数零点的定义2．函数零点与方程根的关系3．函数的零点的存在性以及唯一性的判断
131、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Am>–2Bm<–2Cm>2Dm<23、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）当堂检测（15分钟）BA5
144、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少（）个A.5B.4C.3D.2C1
