2022-2023学年度高三年级第一学期暑期检测模拟测试 数学试题

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如皋市2022-2023学年高三第一学期暑期检测模拟测试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分命题：马超）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合定义集合，则中元素的个数为（▲）.A.77B.49C.45D.302.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：，，其中根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（▲）.A.B.C.D.3.角A，B是的两个内角．下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是（▲）.①②   ③④⑤ ⑥A.5B.6C.3D.44.已知，且，则的最小值为（▲）.

1A.2B.C.4D.1.在中，“”是“为钝角三角形”的（▲）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数其中的图象不可能是（▲）.A.B.C.D.3.已知点，O为坐标原点，线段OP绕原点O逆时针旋转，到达线段，则点的坐标为（▲）.A.B.C.D.4.不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围为（▲）.A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．5.若实数x，y满足，，，则（▲）.A.且B.m的最大值为C.n的最小值为7D.6.已知函数，则下列结论正确的是（▲）.

2A.当时，函数在上的最大值为B.当时，函数的图像关于直线对称C.是函数的一个周期D.不存在，使得函数是奇函数1.对于函数，下列结论中正确的是（▲）.A.任取，，都有B.，其中C.对一切恒成立D.函数有个零点2.已知定义域为R的函数对任意的实数满足，且，并且当时，，则下列选项中正确的是（▲）.A.函数是奇函数B.函数在上单调递增C.函数是以2为周期的周期函数D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．3.化简：…▲.4.已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则▲.5.已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，则的面积为▲.6.对任意，不等式恒成立，则正实数m的取值范围为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

3明过程或演算步骤.1.（本小题满分10分）在①，，成等比数列，且②且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.（注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）已知数列是公差不为0的等差数列，，前n项和为，数列前n项和为，若▲.（1）求数列的前n项和（2）已知等比数列的首项为2，公比为，其前n项和为，如果存在正整数m，使，求q的值.2.（本小题满分12分）已知（1）求的值域；（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围．

41.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，，（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过x的最大整数，如，，求的值．2.（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为（1）求实数的值；   （2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.

51.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若，，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数在上恰有2021个零点，若存在，求出a和对应的n的值；若不存在，请说明理由.2.（本小题满分12分）

6已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

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