高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程与不等式 单元测试（Word版含答案）

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第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试题）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.不等式x2＋5x－14>0的解集为(　　)A．{x|－72}C．{x|x>2}D．{x|x<－7}2.若不等式ax2＋bx＋c>0解集为{x|－2}　　　B．{x|x<－3或x>1}C．{x|－1b，则下列不等式正确的是(　　)A.b2C.>D．a|c|>b|c|4.若x>0，则y＝12x＋的最小值为(　　)A．2B．2C．3D．45.已知x>0，y>0，且8x＋2y－3xy＝0，则x＋y的最小值为(　　)A．9B．7C．6D．46.不等式≥0的解集为(　　)A.B.C．{x|x≥3}D.7.

1将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是(　　)A．900，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)A．4B．2C．8D．16二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.若a>b>0，则下列不等式中正确的是(　　)A.C．ab>b2D．a2>ab　10.不等式mx2－ax－1＞0(m＞0)的解集不可能是(　　)A．{x|x＜－1或x＞3}B．RC.D．∅11.若a>b>0，则下列不等式中一定不成立的是(　　)A.>B.a＋>b＋C．a＋>b＋D.>12.若“不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能取值为(　)A．{a|－1≤a≤4}B．{a|－1＜a＜4}C．{a|a＜－1}D．{a|a＞4}三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是________

214.若a∈R，则当a＝______________时，取得最小值______________15.当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________16.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(00}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求实数a，b的值．

319.(12分)不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．20.(12分)解关于x的不等式：ax2＋(1－a)x－1＞0(a＜0)．

421.(12分)已知a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，求证：＋＋<＋＋.22.(12分)某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

5(2)为了抓住2022年冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案：一、单项选择题1.B2.B　3.C　4.D　5.C　6.D　7.A　8.B　二、多项选择题9.ACD　10.BCD　11.AD　12.CD　三、填空题13.答案：2

6一、解答题17.解：∵ax2＋bx＋c>0的解集是{x|1＜x＜5}，∴方程ax2＋bx＋c＝0的解是1和5，且a<0，由根与系数的关系可得：解得b＝－6a，c＝5a，∴不等式cx2－bx－3a＜0变形为ax2＋2ax－3a＜0，即x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，故原不等式的解集是{x|x＞1或x＜－3}．18.解：(1)A＝{x|4－x2>0}＝{x|－20}＝{x|－3

7综上所述，当a＜－1时，不等式的解集为；当－1＜a＜0时，不等式的解集为；当a＝－1时，不等式的解集为∅.21.证明：∵a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，∴＋＋＝bc＋ca＋ab＝＋＋>＋＋＝＋＋.故原不等式成立．22.解：(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x＞25时，a≥＋x＋有解，由于＋x≥2＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.当该商品改革后销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．