人教A版（2019） 必修一 5.2 三角函数的概念 同步练习（Word版含答案）

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人教A版（2019）必修一5.2三角函数的概念一、单选题1．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（　　）A．4B．﹣3C．45D．﹣352．已知角α的终边上一点P的坐标为(sin2π3,cos2π3)，则cosα的值为（　　）A．12B．−12C．32D．−323．若cosα<0，tanα>0，则α是(　　)A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角4．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x,4),且cosα=x5,则tanα=（　　）A．−43B．−34C．34D．435．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（　　）A．﹣55B．﹣5C．255D．526．若sinα<0,tanα<0，则角α是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．已知tanα＞0，则点P（sinα，cosα）位于（　　）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限8．若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为(sin4π3,cos5π3)，则角α为（　　）角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝（　　）.A．−43B．34C．43D．−3410．若π2<α<π，化简1+sinα1−sinα−1−sinα1+sinα的结果是（　　）A．−2tanαB．2tanαC．2cosαsinαD．−2cosαsinα11．若0

1A．1B．-1C．3D．-312．若角α的终边经过点P(−2,m)且sinα=35，则m的值为（　　）A．−32B．32C．±32D．±9413．若3sinα+cosα=0，则1cos2α+2sinαcosα的值为（　　）A．103B．53C．23D．﹣2二、填空题14．已知角α的终边经过点P(−1,2)(始边为x轴正半轴)，则sin2α=　　.15．若sinθ<0，cosθ<0，则θ在第　　象限．16．已知函数f(x)=2−ax−22（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角(α+π6)的终边上cosα=　　.三、解答题17．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点l=CP+CQ+PQ=1−t+2t1+t+1+t21+t=1−t+1+t=2.（Ⅰ）求tan(−α)+sin(π2+α)cos(π−α)sin(−3π−α)的值；（Ⅱ）求tan2α+tanα2的值.18．已知tan（3π+α）=3，试求sin(α−3π)+cos(π−α)+sin(π2−α)−2cos(π2+α)−sin(−α)+cos(π+α)的值．19．已知tanx=2．（1）求cosx+sinxcosx−sinx的值．（2）求23sin2x+14cos2x的值．20．如图，锐角△ABC外接圆的半径为2，点D在边BC的延长线上，AB=3，AC=23，△ACD的面积为974.（1）求sin∠BAC；

2（2）求AD的长.21．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求cos(3π2+α)sin(-5π-α)cos(6π-α)sin(π2+α)tan(-3π+α)．

3参考答案1．C2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．A10．A11．A12．B13．A14．−4515．三16．26+1617．解：（Ⅰ）由题意得：sinα=12,cosα=−32,tanα=−33.原式=−tanα+cosα(−cosα)⋅sinα=33−3232×12=−23（Ⅱ）tan2α=2tanα1−tan2α=−3，tanα2=sinα1+cosα=121−32=2+3.tan2α+tanα2=218．解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，故sin(α−3π)+cos(π−α)+sin(π2−α)−2cos(π2+α)−sin(−α)+cos(π+α)=−sinα−cosα+cosα+2sinαsinα−cosα=sinαsinα−cosα=tanαtanα−1=33−1=3219．（1）解：cosx+sinxcosx−sinx=1+tanx1−tanx=1+21−2=-3（2）解：23sin2x+14cos2x=23sin2x+14cos2xsin2x+cos2x=23tan2x+14tan2x+1=712

420．（1）解：由正弦定理可得ACsin∠ABC=4，所以sin∠ABC=32，又因为△ABC为锐角三角形，所以cos∠ABC=1−sin2∠ABC=12.因为ABsin∠ACB=4，所以sin∠ACB=34，∴cos∠ACB=1−sin2∠ACB=74，sin∠BAC=sin(∠ABC+∠ACB)=sin∠ABCcos∠ACB+cos∠ABCsin∠ACB=21+38（2）解：∵∠ACB为锐角，则∠ACD为钝角，由（1）知sin∠ACD=sin(π−∠ACB)=sin∠ACB=34，从而cos∠ACD=−74.因为△ACD的面积为974，所以12⋅AC⋅CD⋅sin∠ACD=974，解得CD=21.由AD2=AC2+CD2−2⋅AC⋅CD⋅cos∠ACD=54，得AD=36.21．解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα=yx=﹣34；∴cos(3π2+α)sin(-5π-α)cos(6π-α)sin(π2+α)tan(-3π+α)=sinα[-sin(4π+π+α)]cos(-α)cosαtanα=sinα[-sin(π+α)]cos(-α)cosα⋅sinαcosα=sinαsinαcosαsinα=tanα=﹣34．