新人教A版高二选择性必修二4.4数学归纳法 同步练习（Word版含解析）

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新人教A版高二4.4*数学归纳法1.一个与正整数有关的命题，当st时命题成立，且由sټ时命题成立可以推得sټ݇t时命题也成立，则（）A.该命题对于pt的自然数都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与ټ的取值无关D.以上答案都不对2.在用数学归纳法证明“tpt对从开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的的值为（）A.B.C.D.3.用数学归纳法证明“当为正奇数时，݇能被݇整除”，第二步归纳假设应该写成（）A.假设当sټ݇ټ时，ټ݇ټ能被݇整除B.假设当stټ݇ټ时，ټ݇ټ能被݇整除C.假设当stټ݇݇ټ时，ټ݇ټ能被݇整除D.假设当stټ݇ټ时，tټ݇tټ能被݇整除4.利用数学归纳法证明不等式݂݇݇݇݇݇݇t，的过程中，由ttsټ到sټ݇时左边增加了（）A.项B.ټ项C.tټ项D.tټ项5.凸边形有݂݇条对角线，则凸݇边形对角线的条数݂݇݇s（）A.݂݇݇݇B.݂݇݇C.݂݇݇D.݂݇݇t6.用数学归纳法证明݇݇݇p݇t的过程中，设݂݇ټ݇݇݇sټ，݇݇tttټ݇ټ݇tt从sټ递推到sټ݇时，不等式左边为（）A.݂݇ټ݇ټ݇tB.݂݇ټ݇tټ݇݇tټ݇C.݂݇ټ݇tټ݇݇݇tټ݇ټ݇D.݂݇ټ݇ټ݇tټ݇݇݇݇݇t7.用数学归纳法证明“݇݇݇t݇݇݇t݇݇݇݇݇t݇݇݇s”的过第1页,共7页

1程中，由sټ到sټ݇时，等式左边需要添加的项是（）ټ݇ټ݇A.tټ݇ټ݇B.݇tټ݇ټ݇݇ټ݇݇ټ݇tC.݇݇݇tt݇ټ݇݇ټ݇tD.t8.用数学归纳法证明݇݇݇݇tp的过程中，从sټ到sټ݇时，左݇݇t边应增加的项是（）A.ټt݇ټ݇݇݇t݇tټ݇݇tټB.t݇ټ݇ټC.ټt݇݇ټt݇t݇݇݇ټ݇tD.t݇tټ݇ټ݇݇ټ9.在用数学归纳法证明不等式݇݇݇p݇pꀀ的过程中，从sټ݇݇ttt到sټ݇时，左边需要增加的代数式是.10.用数学归纳法证明某个命题时，左边为t݇t݇݇݇݇݇݇t݇݇，从sټ到sټ݇时，左边需增加的代数式为.11.用数学归纳法证明“݇݇݇s݇݇݇݇”的过程ttt݇݇tt中，第一步应验证的等式是，从sټ到sټ݇时，左边需增加的代数式是.12.用数学归纳法证明݇t݇tt݇݇tst݇的过程如下：①当s时，左边s，右边sts，等式成立；②假设当sټ时，等式成立，即݇t݇tt݇݇tټstټ，则当sټ݇时，݇t݇tټ݇ټtټټ݇t݇݇t݇tsst，所以当sټ݇时，等式也成立.t由此可知，对任意，等式都成立.上述证明过程中的错误是.13.设，求证：t݇t݇݇tt.t第2页,共7页

2t14.已知数列｛｝的前项和为ꀀs，݇݇ts݇t.(1)求，t，并猜想表达式；(2)用数学归纳法证明݇中猜想.15.用数学归纳法证明“݇݇݇݇݇݇t݇能被整除”，要利用归纳假设证sټ݇时的情况，只需展开（）A.݇ټ݇B.݇ټ݇tC.݇ټ݇D.݇ټ݇݇݇ټ݇t16.空间内݇个平面最多可将空间分成݂݇s݇t݇ܿ݇个部分.(1)求，，ܿ的值；(2)用数学归纳法证明此结论.第3页,共7页

3参考答案1.【答案】:B【解析】:由sټ时命题成立可以推出sټ݇t时命题也成立，且st时命题成立，故该命题对于所有的正偶数都成立.2.【答案】:C【解析】:当s时，tpt；当st时，tst；当s时，tt；当s时，tst；当时，tpt，所以第一步验证的的值为.故选C.3.【答案】:D【解析】:为正奇数，stټ，ټ，故选D.4.【答案】:D【解析】:由题意知，当sټs当，ټ为项一后最，时ټ݇时，最后一项为t，由sټټ݇ټt了加增边左，时݇ټs到ټټ݇݇tst(项)，故选D.t5.【答案】:C【解析】:增加一个顶点，就增加݇݇条经过该点的对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故݂݇݇s݂݇݇݇݇s݂݇݇.故选C.6.【答案】:C【解析】:当sټs当么那，ټ݇݇݇s端左，时ټ݇时，左端s݇݇ټ݇ټ݇ttټ݇tټ݇݇݇݇݇，故从sټ递推到sټ݇时不等式左边为݂݇ټ݇݇݇tټtټ݇tټ݇tټ݇故选C.tټ݇ټ݇7.【答案】:Dټ݇ټ݇【解析】:当sټ时，左边最后一项为݇t݇݇݇ټs，当sټ݇时，t第4页,共7页

4݇ټ݇݇ټ݇t左边最后一项为݇t݇݇݇݇ټ݇s，从sټ到sټ݇，等式左边需t݇ټ݇݇ټ݇t要添加的项为，故选D.t8.【答案】:A【解析】:用数学归纳法证明݇݇݇݇tp时，假设sټ时不等式成݇݇t立，左边s݇݇݇݇t，则当sټ݇时，左边sټ݇݇ټ݇t݇ټ݇݇݇݇ټ݇t，ټt݇ټ݇ټټ由sټt݇ټ݇݇݇t݇tټ݇݇tټ了加增边左式等不时݇ټs到推递ټ，故选A.9.【答案】:tټ݇tټ݇t【解析】:当sټ时，左边的代数式为݇݇݇，当sټ݇时，左边的ټ݇ټ݇ttټ代数式为݇݇݇，故从sټ到sټ݇时，左边需要增加的代数式ټ݇tټ݇ټ݇݇ټ݇为݇stټ݇tټ݇tټ݇tټ݇tټ݇t10.【答案】:݇ټ݇݇ټ݇t݇ټ݇݇ټ݇【解析】:从sټ到sټ݇时，左边需增加的代数式是݇ټ݇݇ټ݇t݇ټ݇݇ټ݇.11.【答案】:s；ttt݇ټ݇t݇ټ݇【解析】:用数学归纳法证明“݇݇݇s݇݇݇݇”ttt݇݇tt的过程中，第一步应验证的等式为s.从sټ到sټ݇时，左边需tt增加的代数式为݇݇݇݇݇݇tt݇ټ݇t݇ټ݇ttټtټs.t݇ټ݇t݇ټ݇12.【答案】:没有用到归纳假设【解析】:正确的过程是在②中，当sټ݇时，݇t݇tt݇݇tټ݇tټstټ݇tټstټ݇ꀀ即用到了归纳假设.13.【答案】:݇当s时，ts，不等式成立；第5页,共7页

5݇t假设当sټ݇ټ时，不等式成立，即t݇t݇݇tt，tټټ则当sټ݇时，t݇tt݇݇ټt݇݇ټ݇tt݇tt݇st݇st.ټ݇ټټټ݇ټ݇ټټ݇ټ݇ټ݇由݇݇t可知，对任意，都有t݇t݇݇tt成立.t14t(1)【答案】ss.当t时，由݇݇tss，得s，t݇݇则tsts，ss.猜想s.tt݇t(2)【答案】݇i当s时，由题意知等式成立.ټ݇ss݇ii假设当sټt݇ts݇ټ，时݇ټs当则,sټ即，立成式等，时ټ݇ټt݇ټټ݇tټ݇tټ݇݇݇s，等式也成立.由݇i݇ii可知，对任意ꀀs都成立.ټ݇ټ݇݇t݇t15.【答案】:A【解析】:因为从sټ݇了加增݇ټs到ټ݇，减少了ټ݇将需只，设假纳归用利故，ټ݇展开，证明余下的项ټt݇tټ݇t能被整除.16(1)【答案】由݂݇st，݂݇ts，݂݇s൅，݇݇ܿsꀀsꀀ得൅݇݇tܿsꀀ解得sꀀt݇݇ܿsꀀܿs(2)【答案】以下用数学归纳法证明݂݇s݇݇ꀀ.①当s时，由݇知等式成立.②假设当sټs当么那，݇ټ݇ټsټ݂݇即，立成式等时ټ݇ټ݇时，在ټ前和它为因，面平个݇ټ第加添再上础基的面平个ټ个平面都相交，所以第6页,共7页

6可以得到ټ条互不平行的交线，且其中任何条交线都不共点，这ټ条交线t可以把第ټ݇ټ成分划面平个݇ټ݇个部分，每个部分把它所在的原有空ttt间区域划分成两个区域，因此，空间区域的总数增加了ټ݇ټ݇个，所以ttt݂݇ټ݇ټ݇ټ݂݇s݇ټ݇ttsټ݇tټ݇݇ټ݇ټ݇tts݇ټ݇݇݇ټ݇݇，即当sټ݇时，等式也成立.由①②可知，݂݇s݇݇ꀀ.第7页,共7页