广东省广州市番禺区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版，无答案）

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2021-2022学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（　　）A．2B．4C．﹣2D．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+34．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝35．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）A．购买1张体育彩票中奖B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（　　）A．65°B．55°C．70°D．30°7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（　　）A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝168．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，标号分别为1、2、3，从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（　　）

1A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC'．若∠CC'B'＝20°，则∠B的大小是（　　）A．70°B．65°C．60°D．55°10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　）A．4＜r＜5B．3＜r＜4C．3＜r＜5D．1＜r＜7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）11．一元二次方程x2﹣9＝0的解为　　．12．抛物线y＝2（x﹣3）2+7的顶点坐标为　　．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为　　．14．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b＝　　．15．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为　　．

216．已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　　．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝2，求弦CD的长．18．解方程：x2+6x+4＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1经过的路径长．20．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？21．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．

3（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？23．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠DBC；（2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．25．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）．（1）求C的值；（2）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．①求b的值（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（3）若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．