2.2基本不等式同步练习—— － 学年高一上学期数学人教A版（ ）必修第一册

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2.2基本不等式同步练习一．选择题1．（2021秋•兰州期末）已知x，y∈R，且x＞0，y＞0，x+y＝2，那么xy的最大值为（　　）A．B．C．1D．22．（2021秋•龙华区校级期末）函数，x∈[2，5]的最小值是（　　）A．5B．C．D．3．（2021秋•南山区期末）已知x＞0，则的最大值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．24．（2021秋•云南期末）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（　　）A．81m2B．36m2C．18m2D．9m25．（2021秋•天河区期末）设a＞0，b＞0，若ab﹣5＝4a+b，则ab的最小值是（　　）A．5B．9C．16D．256．（2021秋•大同期末）若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（　　）A．1B．C．9D．167．（2021秋•会宁县期末）已知a＞0，b＞0，则（a+b）（）的最小值为（　　）A．32B．36C．39D．458．（2021秋•怀仁市期末）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（2+∞）

1二．多选题9．（2021秋•甘井子区校级期末）设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　）A．a+b有最小值2（+1）B．a+b有最大值（+1）2C．ab有最大值5+2D．ab有最小值3+210．（2021秋•西湖区校级期末）已知a，b＞0，a+b2＝1，则下列选项一定正确的是（　　）A．B．的最大值为C．a+2b的最大值为2D．11．（2021秋•天河区期末）下列几种说法中，正确的是（　　）A．若a＞b＞0，c＜0，则B．若x＞0且x≠1，则log2x+logx2的最小值是2C．x＞2时，的最小值是D．取得最大值时，x＝512．（2021秋•荔湾区校级期末）设a＞0，b＞0，称为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的调和平均数，称为a，b的加权平均数．如图，C为线段AB上的点，且|AC|＝a，|CB|＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．取弧的中点为F，连接FC，则在图中能体现出的不等式有（　　）A．B．C．D．

2三．填空题13．（2021秋•辽源期末）若正实数a，b满足ab＝1，则++的最小值为　　．14．（2021秋•南开区期末）已知x＞0，y＞0，则的最小值为　　．15．（2021秋•嘉定区期末）已知实数x、y满足x+2y＝3，则2x+4y的最小值为　　．16．（2021秋•南京期末）已知正实数x，y满足3x2+4xy+y2＝2，则9x+5y的最小值为　　．四．解答题17．（2021秋•新泰市校级期末）已知实数a＞0，b＞0，a+2b＝2．（1）求+的最小值；（2）求a2+4b2+5ab的最大值．18．（2021•江西模拟）设a＞0，b＞0，且a+b＝2ab．（1）若不等式|x+1|+2|x|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围；（2）当实数a，b满足什么条件时，a﹣b+取得最小值，并求出最小值．19．（2021秋•桂林月考）已知a＞0，b＞0．（1）若，求证：a+b≥16；（2）求证：a+b+1≥++．

320．（2021秋•亭湖区校级期中）已知正实数x，y满足等式x+y＝2．（1）若不等式+≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；（2）求+的最小值．21．（2021秋•雨花区校级月考）解答下列各题．（1）设a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：；（2）设a＞b＞c且恒成立，求实数m的取值范围．22．（2022•上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB＝30m，AD＝15m．为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）（1）若∠ADE＝20°，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？

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