5.4.3正切函数的性质与图象 课时训练- 高一上学期数学人教A版（ ）必修第一册（含答案）

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5.4.3　正切函数的性质与图象基础巩固1.函数y=2tan2x+π3的定义域为(　　)A.xx≠π12B.xx≠-π12C.xx≠π12+kπ,k∈ZD.xx≠π12+kπ2,k∈Z2.函数y=tan12x-π3在一个周期内的图象是(　　)3.函数y=lgtanx的单调递增区间是(　　)A.kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)B.kπ,kπ+π2(k∈Z)C.2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z)D.(kπ,kπ+π)(k∈Z)4.如图所示,函数y=3tan2x+π6的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积为(　　)A.π4B.π2C.πD.2π

15.已知函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得的线段长为π4,则fπ4的值是(　　)A.0B.1C.-1D.π46.函数y=3tanx+π3的图象的对称中心的坐标为　　　　　　　　　　. 7.已知函数f(x)=tanωx+π6(ω>0)的最小正周期为2π,则fπ6=　　　　　. 8.比较大小:tan-2π7　　　　　tan-π5. 9.求函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈[-π4,π4]的值域.能力提升1.已知函数y=tanωx在区间-π2,π2内单调递减,则(　　)A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-12.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间π2,3π2内的图象是(　　)3.(多选题)下列关于函数y=tanx+π3的说法错误的是(　　)A.在区间-π6,5π6内单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点π4,0成中心对称D.图象关于直线x=π6成轴对称4.若tan2x-π6≤1,则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

25.已知函数f(x),任意x1,x2∈-π2,π2(x1≠x2),给出下列结论:①f(x+π)=f(x);②f(-x)=f(x);③f(0)=1;④f(x1)-f(x2)x1-x2>0;⑤fx1+x22>f(x1)+f(x2)2.当f(x)=tanx时,正确的结论为　　　　　(填序号). 6.已知函数f(x)=3tanπ6-x4.(1)求它的最小正周期和单调递减区间;(2)试比较f(π)与f3π2的大小.7.已知函数f(x)=asinωx+π3(ω>0),g(x)=btanωx-π3(ω>0),它们的周期之和为3π2,且fπ2=gπ2,fπ4=-3gπ4+1.求这两个函数的解析式,并求出g(x)的单调递增区间.参考答案基础巩固1.D2.A3.B4.A5.A6.kπ2-π3,0(k∈Z)7.1

38.<9.解∵-π4≤x≤π4,∴-1≤tanx≤1.令tanx=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-π4时,ymin=-4,当t=1,即x=π4时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].能力提升1.B2.D3.ACD4.x-π6+kπ2f3π2.7.解根据题意,可得2πω+πω=3π2,asinωπ2+π3=btanωπ2-π3,asinωπ4+π3=-3btanωπ4-π3+1,解得ω=2,a=1,b=12,

4故f(x)=sin2x+π3,g(x)=12tan2x-π3.当kπ-π2<2x-π3