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《人教A版（ ）必修第一册1.2集合间的基本关系（含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系一、单选题1．某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有A．种B．种C．种D．种2．若集合，，则满足的集合M的个数为（）A．2B．4C．8D．163．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是( )A．1∈AB．B⊆AC．(1,1)⊆BD．∅∈A4．下列四个命题中，其中正确命题的个数为（ ）①与1非常接近的全体实数能构成集合；②表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合必有两个以上的子集.A．0个B．1个C．2个D．3个5．设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径.那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为（）A．B．C．D．6．设集合，3，，则正确的是 A．3，B．3，C．D．7．设集合，，则A．B．C．D．8．已知集合或，，则（）A．B．C．D．9．已知集合，，则P的子集共有A．3个B．4个C．5个D．6个10．设，若，则实数的取值范围为.试卷第1页，共2页
1A．B．C．D．11．集合的元素个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题12．用适当的符号填空：_____；0_____；______；______13．已知集合，，若，则实数m的取值范围是________.14．已知向量＝(2，1)，＝(0，－1)．若(＋λ)⊥，则实数λ＝_______．15．设集合A={2，8，a}，B=，且BA，则a=__________三、解答题16．已知命题，．（）分别写出真、真时不等式的解集．（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．17．已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；18．已知，或，若，求的取值范围.19．已知集合，集合（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.20．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？试卷第1页，共2页
2参考答案1．B【详解】若本中有本语文和本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有语文和本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有，故选B.2．C【分析】根据求得集合M的个数.【详解】依题意集合，，，所以集合必有元素，可有可没有，所以集合M的个数为.故选：C3．B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B中的元素在A中，所以B⊆A故选B．4．C【分析】根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果.【详解】①不确定，所以不能构成集合；②可以构成集合；③空集是任何非空集合的真子集；④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为. ②、④正确 故选：C5．C【分析】答案第9页，共9页
3先考虑最小元素为1，最大元素为72的情况：只有1种情况；且，共有种情况；且，共有种情况；以此类推……，有1（）种情况.所以，此类满足要求的子集元素个数之和，计算可得：.再思考可以分为等1949类，问题可得解.【详解】当最小元素为1，最大元素为72时，集合有如下情况：集合只含2个元素：只有1种情况；集合含有3个元素：且，共有种情况；集合含有4个元素：且，共有种情况；以此类推……集合含有72个元素：，有（）种情况.所以，此类满足要求的子集元素个数之和M为：①②两式对应项相加，得：同理可得：所有子集元素个数之和都是，所以集合所有直径为的子集的元素个数之和为.故选：C【点睛】本题考查了集合的子集个数和组合数及其计算，考查了分类讨论思想，属于难题.6．D答案第9页，共9页
4【分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．7．C【详解】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.8．C【分析】先求出集合A的补集，再求交集即可【详解】因为或，所以．因为，所以．故选：C【点睛】此题考查集合的交集补集运算，属于基础题答案第9页，共9页
59．B【分析】先求出，由此能求出的子集的个数．【详解】解：集合，的子集共有．故选．【点睛】本题考查交集的求法，考查集合的子集个数的求法，是基础题．10．D【详解】因为开口向上，且，故解得.故答案为D11．D【分析】判断集合A中整数的个数，即可得到结果．【详解】∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的个数是4．故选D．【点睛】本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．12．Ü或Ü【分析】根据集合与集合关系、元素与集合关系直接判断填空.答案第9页，共9页
6【详解】Ü；0；或Ü；故答案为：Ü，，或Ü，【点睛】本题考查判断集合与集合关系、元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.13．【分析】由，得，则m满足：解该不等式组即可得m的取值范围.【详解】集合，，∵，∴，又，∴，∴，解得．故答案为：【点睛】本题考查实数取值范围的求法，子集定义的运用，属于基础题.14．5【详解】试题分析：因为(＋λ)⊥，所以考点：向量数量积15．【分析】根据子集的定义可得,或,解这两个方程得解后,再检验集合中元素的互异性.【详解】因为集合A={2，8，a}，B=，且BA,所以或,当时,,解得或,经检验符合题意;答案第9页，共9页
7当时,,解得,此时集合不满足元素的互异性,应舍去,综上,或.故答案为:或.【点睛】本题考查了子集和集合中元素的互异性,属于基础题.容易忽视集合中元素的互异性导致增解.16．（）真时，解集为；真时，解集为（）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式和一元二次不等式的解法可得不等式的解集。（2）结合（1）得到对应的集合，将充分不必要条件转化为两集合间的包含关系，利用不等式求解即可。试题解析：（）由，得，．∴当真时对应的集合为.由，得，解得或．∴当真时对应的集合为或.（）由题知当对应的集合为或，∵是的充分不必要条件,∴或或∴，且等号不能同时成立。解得．∴实数的取值范围为。点睛：解答本题时注意充分必要条件与集合间的关系。设命题对应的集合为，命题对应的集合为，则的充分条件等价于；的充分不必要条件等价于；答案第9页，共9页
8的充要条件等价于。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：⑴对的取值进行分类讨论，求出集合A，使得，若能解出的值，那么能成立，否则不成立；⑵由已知条件判断出集合A是集合B的真子集，由集合间的基本关系列不等式进行计算即可解出的取值范围.试题解析：解：（1）若显然时不满足题意,2分当时∴解得,4分当时显然,故时，；6分（2）∵∴,由得，当时，不满足，.8分当时，则,解得,10分当时，则,综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或..12分考点：不等式，集合间的基本关系.18．【分析】由题意可得，结合数轴，即可得出结果.【详解】，∴.∴或，即或答案第9页，共9页
9∴的取值范围是.19．（1）不存在，理由见解析；（2）.【分析】（1）求出集合，要使对任意实数都有成立，则有或，解之即可得出结论；（2）若成立，结合（1），则或或或，从而可得答案.【详解】解：（1）由题意，集合，因为是任意实数，要使，必有或，两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.（2）由（1）知，要使，则满足或或或，解得或或或，所以实数对构成的集合为.20．（1）15；（2）120；（3）74【分析】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，利用分类计数原理求得结果．（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，利用分步计数原理求得结果．（3）首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择．答案第9页，共9页
10【详解】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N=5+6+4=15种；（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种；（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择：N=5×6+6×4+4×5=74种．；【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.答案第9页，共9页
