高一上学期数学 人教A版 必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式导学案 （无答案）

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“驾驭式自主课堂”导学案年级高一科目数学主备人使用班级学生姓名同组教师初审（签字有效）备课组长终审（签字有效）编号复印份课题名称：第10课二次函数与一元二次方程、不等式一、学习目标：1、理解一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系(思考二)；2、掌握一元二次不等式的解法(即时训练2,3,4，5)；3、掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(即时训练6)；4、能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，解决实际生活问题(即时训练5)。二、重点、难点、易错点：1、重点：理解一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系(思考二)；掌握图象法解一元二次不等式；2、难点：会解一元二次不等式(A层3-8），通过解不等式，体会一元二次不等式解的情况，以及数形结合、分类讨论的思想方法(即时训练2，3)；3、易错点：一元二次不等式的求解(即时训练4，5，6)。三、自学指导与检测：自学指导学习任务及检测【思考一】式子x212x200和x220x840是等式还是不等式？含有几个未知数？未知数的最高次数是几次？阅读课本第50页，完成右边的问题。___________一、一元二次不等式1．一元二次不等式的概念：一般地，我们把只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为．一元二次不等式的一般形式是：或，其中a,b,c均为常数，a0二、二次函数的零点一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc0的实数x叫做二次函数yax2bxc的．注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．1

1昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案【即时训练1】下列不等式一定是一元二次不等式的是(1)x20;(2)3x2x5;(3)x35x60;(4)ax25y0(a为常数）;(5)ax2bxc0【思考二】回顾一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，画出一次函数y=2x−6的图像，求出下列方程和不等式的解。说一说该函数的图像与下列方程、不等式的解之间有什么关系?1、2x602、2x603、2x60【探究】借助二次函数的图像，研究二次不等式x2x60(0)的解集。三、“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0yax2bxc(a0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1,x2，且x1＜x2有两个相等的实数根bxx122a没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．2

2昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案(3)x22x30;(4)x23x40【即时训练2】求下列不等式的解集。(1)x25x60;(2)xx2;【总结】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)调整系数（系数大于零）：(2)解相应方程（首选十字相乘，不行再用求根公式）；(3)画相应二次函数图像；(4)由图像写解集.【即时训练3】“三个二次”关系的应用已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集．3

3昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案四、分式不等式的解法（主导思想：化分式不等式为整式不等式）类型同解不等式++>0(<0)(其中，，，为常数)(+)(+)>0(<0)++≥0(≤0)(+)(+)≥0(≤0)+≠0++<>≥k≤(其中为非零实数)先移项通分转化为上述两种形式3xx2【即时训练4】解下列不等式：(1)x40;(2)x12;五、从实际问题中抽象出一元二次不等式模型（1）读：阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.（2）建：将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.（3）解：解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义.（4）答：回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.【即时训练5】一元二次不等式的实际应用一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y20x22200x.4

4昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？六、一元二次不等式恒成立问题（1）不等式的解集为R（或恒成立）的条件不等式2++>02++<0=0=0，>0=0，<0≠0>0∆<0<0∆<0（2）有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数=2++若2++≤恒成立⟺≤若2++≥恒成立⟺≥【即时训练6】若x0时，关于x的不等式x22ax10恒成立，则a的取值范围是（）A．-1a1B．a0C．a0D．a05

52222233x12x1x2x3昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案6四、诊断巩固：A层1、不等式x22x0的解集为（）A．xx2C．x0x2B．xx2D．xx0或x262、下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个63、不等式x2＋6x＋10＜0的解集是()A．C．{x|x＞5}B．RD．{x|x＜2}664、不等式2x2x30的解集为(A、{x|1x3}C、{x|3x1})B、{x|x3,或x1}D、{x|x1,或x3}65、已知集合M＝{x|－4

6322x1x21a_______昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案9、若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x|1x1}，则a，c的值为7a=，c=________7B层1、当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．2、(多选题)下列四个不等式中，解集为的是（）A．x2x10B．2x23x40C．x26x90D．x24xa40(a0)3、(多选题)下面所给关于x的几个不等式，其中一定为一元二次不等式的有()A.3B.x2mx10B.ax24x70D.x204、已知M{x|4x24x150}，N{x|x25x60},求MN,MN.5、若函数y4x24x15k，求k取值范围.7

7昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案C层1、（1）解不等式2x2x10.（2）若不等式ax2xb0的解集为(,1)，求实数a，b的值；2、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.3、解下列不等式：已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，求k的取值范围。五、堂请、日清记录：堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器8

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