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《2022-2023学年数学人教A版2019必修一单元测试第三章 函数的概念与性质（B能力解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
2022-2023学年数学人教A版2019必修一单元卷第三章函数的概念与性质能力提升测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022·广东·江门市广雅中学高一期中）下列函数为奇函数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数的定义判断即可；【详解】解：对于A：定义域为，且，所以为偶函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为奇函数，故B正确；对于C：定义域为，且，所以为偶函数，故C错误；对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：B2．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）学科网（北京）股份有限公司
1A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数【答案】C【解析】【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，等价于对于任意两个不相等的实数，总有.所以函数一定是增函数.故选：C3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（ ）A．3B．8C．9D．16【答案】C【解析】【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出【详解】根据题意设，则，因为，所以，解得，所以，所以，故选：C4．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知，则（ ）．A．B．C．D．【答案】D学科网（北京）股份有限公司
2【解析】【分析】利用换元法求解函数解析式.【详解】令，则，；所以.故选：D.5．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.6．（2022·河南安阳·模拟预测（文））设函数，若函数的图象关于点对称，则（ ）A．B．0C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据的图象关于点对称可得为奇函数，进而求得即可学科网（北京）股份有限公司
3【详解】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，即为奇函数，故，所以.故选：B.7．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）A．B．C．0D．1【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．【详解】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．8．（2022·河南省兰考县第一高级中学模拟预测（理））已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出函数的单调性，分析的符号变化，由学科网（北京）股份有限公司
4可得或，解之即可.【详解】因为函数为偶函数，则，故函数的图象关于直线对称，因为函数在上单调递增，故函数在上单调递减，因为，则，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集为.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2022·安徽·高一期中）下列各图中，可能是函数图象的是（ ）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的概念选出正确答案.【详解】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：ACD．10．（2022·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（ ）A．与B．与学科网（北京）股份有限公司
5C．与D．与【答案】CD【解析】【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD11．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）A．B．C．D．【答案】BD【解析】【分析】对各选项中的函数逐个检验后可得正确的选项.【详解】对于A选项，x＝0在定义域内，不满足“倒负”变换；对于B选项，，满足“倒负”变换；对于C选项，，，不满足“倒负”变换；对于D选项，当时，，此时；当x＝1时，，此时；学科网（北京）股份有限公司
6当时，，此时，满足“倒负”变换．故选：BD.12．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（ ）A．为周期函数B．为上的偶函数C．为上的单调函数D．的图象关于点对称【答案】ABD【解析】【分析】由周期性的定义可判断A，由奇偶性的定义可判断B，由偶函数的单调性的特点可判断C，由奇函数的对称性结合图像平移可判断D【详解】对于：函数，是周期为的函数，故正确；对于B：，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故B正确；学科网（北京）股份有限公司
7对于C：由B知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故C错误；对于D：函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故D正确．故选：ABD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）若幂函数为偶函数，则________.【答案】【解析】【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.【详解】∵函数为幂函数，∴，解得或，又∵为偶函数，∴，故答案为：.14．（2014·全国·高考真题（理））已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【详解】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.15．（2022·江西景德镇·三模（理））周期为4的函数满足，且当时，则不等式在上的解集为______；学科网（北京）股份有限公司
8【答案】【解析】【分析】由周期性及已知确定函数是偶函数，再说明函数在是增函数，然后利用奇偶性与单调性解不等式．【详解】周期是4，则，所以是偶函数，时，是增函数，且，不等式化为，所以，．故答案为：．16．（2022·重庆长寿·高二期末）已知定义在上的函数和函数满足，且对任意都成立，则__________.【答案】3033【解析】【分析】由题可得为奇函数，进而得到，结合条件即得.【详解】由题意知定义域为，，可得，所以为奇函数，又∴，则，又，即，所以.故答案为：3033．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（2022·湖北荆州·高一期中）已知函数，且.(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.【答案】(1)，函数为奇函数(2)在上是增函数，证明见解析【解析】学科网（北京）股份有限公司
9【分析】（1）根据，代入函数解析即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可.(1)∵，且，∴；所以，定义域为关于原点对称，∵，∴函数为奇函数.(2)函数在上是增函数，证明：任取，设，则∵，且，∴，∴，即，∴在上是增函数.18．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）已知定义在的函数在单调递减，且.(1)若是奇函数，求m的取值范围；(2)若是偶函数，求m的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据奇函数，得到单调性，进而解不等式，求出答案；（2）根据偶函数，对不等式进行变形，进而得到不等式组，求出答案.学科网（北京）股份有限公司
10(1)若是奇函数，则在上单调递减，故，解得：，故m的取值范围为；(2)若是偶函数，因为在上单调递减，故在上单调递增，由得：，故，解得：，故m的取值范围为.19．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义及性质求出参数，即可得解；（2）首先得到的解析式，再对对称轴与区间中点的关系分类讨论，即可求出函数的最大值，从而求出参数的值；(1)解：因为为幂函数，所以，解得或因为为偶函数，所以，故的解析式；(2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上，当即时，，即；当即时，，即；学科网（北京）股份有限公司
11综上所述：或．20．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）已知函数.(1)若函数在是增函数，求的取值范围；(2)若对于任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.(1)因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得(2)因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去），故.21．（2022·江苏·南京师大附中高二期末）已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有＞0成立.(1)判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；(2)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)单调递增，证明见解析(2){m|m＝0，或m≥2，或m≤－2}【解析】【分析】（1）任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，再根据题意分析f(x1)－f(x2)的正负即可；学科网（北京）股份有限公司
12（2）由（1）有f(x)≤1，再将题意转化为m2－2am≥0对所有的a∈[－1，1]恒成立，进而构造函数g(a)＝－2ma＋m2，分类讨论分析即可(1)f(x)在区间[－1，1]上单调递增.证明如下：任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，则－x2∈[－1，1].∵f(x)为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝.由已知条件得.又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在区间[－1，1]上单调递增.(2)∵f(1)＝1，f(x)在区间[－1，1]上单调递增，∴在区间[－1，1]上，f(x)≤1.∵f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，∴m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0对所有的a∈[－1，1]恒成立.设g(a)＝－2ma＋m2.①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1，1]恒成立.②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.综上所述，实数m的取值范围是{m|m＝0，或m≥2，或m≤－2}.22．（2022·北京市第十一中学高二期末）已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；(3)当时，解关于的不等式：.【答案】(1)，，(2)证明见解析，(3)【解析】学科网（北京）股份有限公司
13【分析】（1）由题意可得，求出，再由可求出，（2）任取，且，然后求，化简变形可得结论，（3）由（2）可知在上单调递增，所以原不等式可化为，解不等式可得结果(1)因为函数是奇函数，所以，即，，所以，解得，所以，因为，所以，解得，(2)证明：由（1）可知任取，且，则，因为，且，所以，，所以，即，所以在上单调递增；(3)当时，，学科网（北京）股份有限公司
14由（2）可知在上单调递增，因为，所以，即，解得（舍去），或，所以不等式的解集为学科网（北京）股份有限公司
