2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（原卷版）

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黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）224824A．a2a=2aB．xx=x322226C．(x−y)=x−xy+yD．(−3x)=−9x2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）主视图左视图A．6B．7C．8D．94．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.2225．已知关于x的一元二次方程x−(2k+1)xk++2k=0有两个实数根x，x，则实数k的取值范围是12（）111A．kB．kC．k4D．k且k04441

1k6．如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是x坐标原点O，已知B(−1,1)，ABC=120，则k的值是（）A．5B．4C．3D．2xk7．已知关于x的分式方程−=4的解为正数，则x的取值范围是（）x−22−xA．−8k0B．k−8且k−2C．k−8且k−2D．k4且k−28．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S=48，则OH的长为（）菱形ABCDA．4B．8C．13D．69．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM=45，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：2222①ECF=45；②AEG的周长为1+a；③BE+DG=EG；2121④EAF的面积的最大值是a；⑤当BE=a时，G是线段AD的中点．83其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤2

2二、填空题（每题3分，满分30分）11．5G信号的传播速度为300000000/ms，将数据300000000用科学记数法表示为______．112．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．x−213．如图，RtABC和RtEDF中，=BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使RtABC和RtEDF全等．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．x−1015．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______．2xa−016．如图，AD是ABC的外接圆eO的直径，若BAD=40，则ACB=______．217．小明在手工制作课上，用面积为150cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC．求ECGC+的最小值为______．319．在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a，连接AE，将ABE沿AE折5叠．若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．3

320．如图，直线AM的解析式为y=+x1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)．过点B作EO⊥MA交MA于点E，交x轴于点O，过点O作x轴的垂线交MA于点111A以OA为边作正方形OABC，点B的坐标为(5,3)．过点B作EO⊥MA交MA于E，交x轴于点111111111121O，过点O作x轴的垂线交MA于点A，以OA为边作正方形OABC，L，则点B的坐标______．2222222222020三、解答题（满分60分）2x−1x+6x+921．先化简，再求值：2−，其中x=3tan30−3．2x+1x−122．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到ABC，并写出点A的坐标；1111（2）画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的ABC，并写出点A的坐标；11112212（3）在（2）的条件下，求ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．1114

4223．如图，已知二次函数y=−x+bxc+的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PAB=ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．5

525．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．如图①，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．图①图②图③（1）BE与MN的数量关系是______．（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．6

627．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．228．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程x−3x−18=0的根，连接BD，DBC=30，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t0)（1）线段CN=______；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．7