江苏省常州市金坛区2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案

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2021~2022学年度第二学期期末质量调研高一数学试卷2022.6注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（i是虚数单位），若复数z与在复平面上对应的点关于原点对称，则复数z为（）.A.B.C.D.2.运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（）.A.众数为7和9B.平均数为7C.中位数为7D.方差为3.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则4.甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（）.A.0.9B.0.8C.0.7D.0.25.已知，，，则a，b，c的大小顺序为（）.学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.6.设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（）.A.B.C.3D.67.如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（）.A.B.C.D.8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角A的值为（）.A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设向量，满足，且，则下列结论正确的是（）.A.B.C.D.10.某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则学科网（北京）股份有限公司

2下列结论正确的是（）.A.男生人数为80人B.B层次男女生人数差值最大C.D层次男生人数多于女生人数D.E层次女生人数最少11.已知复数，复数，其中，a，b为实数，i为虚数单位，定义：复数为“目标复数”，其中和分别为“目标复数”的实部和虚部，则下列结论正确的为（）.A.BC若，则，D.若，，且，则锐角的值为12.如图，二面角大小为120°，点A，B在二面角的棱l上，过点A，B分别在平面和内作直线l的垂线段和，且，，，则下列结论正确的是（）.A.异面直线和的所成之角为120°B.C.点C到平面与点D到平面的距离之比为学科网（北京）股份有限公司

3D.异面直线和的之间距离是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知A，B是相互独立事件，且，，则________.14.如图，在四边形中，E，F分别是和的中点，若，其中，则________.15.在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为________.16.已知三棱锥四个顶点均在同一个球面上，且满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小和质地完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求“取出的两球编号之和大于4”的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号x，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号y，求事件“”发生的概率.18.已知，为平面向量，且.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且向量与平行，求实数k值.19.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：吨）得到如下频率分布表：分组频数频率220.22学科网（北京）股份有限公司

4xy160.16100.1060.0660.065z20.0220.02合计1001（1）求上表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表中月平均用水量不少于22.5吨的4户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.20.如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为棱上的一点，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角.学科网（北京）股份有限公司

521.如图，是平面四边形的一条对角线，且在中，.（1）求角D的大小；（2）若，，，，求的长.22.如图①，在梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.（1）求证：平面；（2）求点E到平面的距离.学科网（北京）股份有限公司

6金坛区2021～2022学年度第二学期期末质量调研高一数学2022.6参考答案和评分标准一.单项选择题(本题共8小题，每题5分共40分.每题四个选项中，只有一项是正确的)1、，2、C，3、D，4、C，5、B，6、A，7、B，8、B，二、多项选择题(本题共4小题，每题5分共20分.每题四个选项中，有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9、，10、，11、，12、，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、0.12，14、,15、，16、，四、解答题：（本大题共6小题，共计70分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、(本题满分10分)解：（1）从盒中任取两球的所有等可能基本事件有：（1,2）,（1,3）,（1,4），（2,3）,（2,4）,（3,4），共个，………………2分记取出的两球编号之和大于的事件为，则事件包含（1,4），（2,3）,（2,4）,（3,4），共个等可能基本事件所以………………………………………………………………4分答：从盒中任取两球，取出的两球编号之和大于的概率为……………………5分(2)有放回地连续抽取两球的所有等可能基本事件有：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4），（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4），（4,1）,（4,2），（4,3）,（4,4）共个，………………7分记的事件为，则事件包含（1,1），（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3），（3,4），（4,2）,（4,3）,（4,4）共个等可能基本事件所以………………………………………………………………9分答：事件“”发生的概率为……………………………………………10分18、(本题满分12分)学科网（北京）股份有限公司

7解：（1）设，因为，所以①……………………2分又因为，所，即②………………………4分由①②联立得，解之得或,则所求向量的坐标为和……………………………………………6分(2)因为，，所以，，…………………………………9分又因为向量与平行，所以，解之得………………………………………………………………12分19、(本题满分12分)解：（1）由题意可得，…………2分则，…………………………………………………………3分又，…………4分(2)利用组中值估计该区居民的月平均用水量为……………………………………………8分(3)记从上表中月平均用水量不少于吨的户居民中随机抽取户调查，且2户居民来自不同分组的事件为，………………………………………………9分则，………………………………………………11分答：从上表中月平均用水量不少于吨的户居民中随机抽取户调查，且2户居民来自不同分组的概率为………………………………………………12分20、(本题满分12分)解：（1）连结交于点，连结，因为在底面中，，所以，又，则在中，，故，………………………………3分又因为平面，平面，所以平面……………………………………………………………………6分(2)过点作直线的垂线交的延长线于点，连结，因为平面，又平面，所以，，又因为，且，平面，所以平面，则即为直线与平面所成之角,…………8分学科网（北京）股份有限公司

8又因为平面，所以，又在直角三角形中，，又在直角三角形中，，…………………10分又在直角三角形中，，又因为，所以，即所求直线与平面所成之角为，…………………………………12分注：其它解法，请参照评分标准平行给分21、(本题满分12分)解：（1）因为在中，即，①…………2分又在中，由余弦定理得，，②…………………………4分则由①②两式得，，又因为在中，，所以，…………………………6分(2)在中，设，则由正弦定理得，即①…………………………7分又在中，，，则由正弦定理得，即②…………………………9分则由①②两式得，，即，展开并整理得，也即，………………………………………………10分学科网（北京）股份有限公司

9又因为在中，，所以，……………………………11分把代入①式得，………………12分22、(本题满分12分)证明：(1)如图②，因为平面，且平面，所以…………………………………………1分又因为平面平面，平面平面，且平面，，所以平面，又因为平面，所以，………3分又因为，且平面，图②所以平面…………………………………………5分解：(2)由(1)知平面，平面，所以，在直角三角形中，由等面积代换得，，即，…………………………………………6分又因为平面平面，平面平面，且平面，，所以平面又因为平面，所以在直角三角形中，由等面积代换得，，即，………………………………………8分又在直角三角形中，，………………………9分设点到平面的距离为，在三棱锥中，由等体积代换得，，即，也即，学科网（北京）股份有限公司

10即所求点到平面的距离为.………………………………………12分注：其它解法，请参照评分标准平行给分学科网（北京）股份有限公司