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山东省德州市实验中学2020级高一下学期期中考试数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．若向量＝(3，m)，＝(2，－1)，＝0，则实数m的值为( )A．－ B． C．2 D．62．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于( )A．－B．C．－1D．13.已知向量，，满足=1,=-1,则=( )A.4B.3C.2D.04．，是非零向量且满足，，则与的夹角θ是( )A．B．C．D．5．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则cos2θ的值等于( )A．1 B．－ C． D．－6.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间上单调递减的是( )A.y=cosxB.y=2|sinx|C.y=cosD.y=tanx7.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.已知2tanθ–tan(θ＋)＝7，则tanθ＝（）A.–2B.–1C.1D.2二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，漏选3分)9.若α为第四象限角，则下列命题不正确的是（）
1A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜010．下列计算正确的是( )A．＝1B．1－2sin275°＝C．cos4－sin4＝D．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°＝11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足＝2，＝，则下列结论不正确的是( )A．＝1B．C．＝1D．⊥12.已知函数=2sinxcosx-2sin2x,给出下列四个选项正确的有( )A.函数的最小正周期是πB.函数在区间上是减函数C.函数的图象关于点对称D.函数的图象可由函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位得到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知＝，则的值是____.14.tan255°=______15.设，为单位向量，且，则______________.16.已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；=_________．四、解答题：（本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求m的值18．(本小题满分12分)
2已知向量＝，＝(cosx，－1)．(1)当∥时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝在上的最大值．19.(本小题满分12分)已知sinα=,α∈.(1)求sin的值;(2)若tanβ=,求tan(2α-β)的值.20.(本小题满分12分)已知向量=,=(cosx,cos2x),函数=(1)求函数的最小正周期及单调增区间.(2)将函数y=的图象向左平移个单位,得到函数y=的图象,求在上的值域.21.(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,锐角α、β(β>α)的终边分别与单位圆交于A,B两点,点A.(1)若点B,求cos(α+β)的值:(2)若·=,求sinβ.22.(本小题满分12分)已知函数=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<的一系列对应值如表:x-
3y-24-24(1)根据表格提供的数据求函数的解析式.(2)求函数的单调递增区间和对称中心.(3)当x∈时,方程=m+1恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
4高一期中考试数学试题答案一、单项选择题：DDBBCBAD1．[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]2．[tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)＋tan17°tan28°＝1－tan17°tan28°＋tan17°tan28°＝1.]3.因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×1-(-1)=3.4．[因为a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，所以a2＝b2＝2a·b，|a|＝|b|，所以cosθ＝＝＝，所以θ＝.]5．[依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ，因小正方形的面积是，即(cosθ－sinθ)2＝，得cosθ＝，sinθ＝.即cos2θ=cos2θ-sin2θ＝.]6.对于A,y=cosx的最小正周期为2π,所以A不符合题意;对于B,结合函数图象可知y=2的最小正周期为π,在上单调递减,所以B符合题意;对于C,y=cos的最小正周期为4π,所以C不符合题意;对于D,y=tanx的最小正周期为π,在区间上单调递增,所以D不符合题意.7.y=sin3x+cos3x=sin=sin.又y=cos3x=sin=sin.所以应向右平移个单位.8.，，令，则，整理得，解得，即.
5二、多项选择题：9.ABC10.ACD11.ABC12.AB9.方法一：由α为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误；10．[对于选项A，＝tan45°＝1；对于选项B,1－2sin275°＝cos150°＝－；对于选项C，cos4－sin4＝＝cos＝；对于选项D，原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝.]11．[在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥.]12.因为f=2sinxcosx-2sin2x+1-1=sin2x+cos2x-1=sin-1,对A,因为ω=2,所以f的最小正周期T=π,结论正确.对B,当x∈时,2x+∈,则f在上是减函数,结论正确.对C,因为f=-1,得到函数f图象的一个对称中心为,结论不正确.对D,函数f的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到,结论不正确.三、填空题：13.14.15.16.(1).(2).
613.14.tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=15.因为为单位向量，所以所以解得：,所以16.以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此.四、解答题：17.解：（1）根据题意，，，则，………………2分，，………………4分设向量与的夹角为θ，则，………5分又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为………………6分（2）根据题意，，，则，若，则，又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，………………9分解可得m＝4．………………10分18.解：(1)因为a∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－，………………2分
72cos2x－sin2x＝＝＝.………………5分(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin.………………8分因为－≤x≤0，所以－≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤，………………11分所以f(x)max＝.………………12分19.解：(1)因为sinα=,α∈,所以cosα===,………………2分所以sin=sinαcos+cosαsin=×+×=.………5分(2)由(1)tanα=得tan2α===,………………8分所以tan(2α-β)===.………………12分20.解：(1)f(x)=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin,………………4分所以f(x)的最小正周期T==π,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,所以增区间为k∈Z.………………6分(2)由(1)得f(x)=sin
8将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到y=sin=sin的图象,………………9分因此g(x)=sin,又x∈,所以2x+∈,sin∈,故g(x)在上的值域为.………………12分21.解：(1)因为α是锐角,且A,B,在单位圆上,所以sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=,………………3分所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=-.………………5分(2)因为·=,所以||·||cos(β-α)=,且==1,所以,cos(β-α)=,………………8分可得:sin(β-α)=(β>α),且cosα=,sinα=,………………9分所以sinβ=sin[α+(β-α)]=sinαcos(β-α)+cosαsin(β-α)=×+×=.………………12分22.解：(1)设f(x)的最小正周期为T,得T=-=2π,由T=得ω=1,………………1分又解得………………3分令ω·+φ=2kπ+(k∈Z),即+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=-,………………5分所以f(x)=3sin(x-)+1.………………6分
9(2)2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),所以f(x)单调递增区间为(k∈Z)…………8分令x-=kπ(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z).………………10分(3)方程f(x)=m+1可化为m=3sin,因为x∈,所以x-∈,由正弦函数图象可知,实数m的取值范围是.………………12分
