湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学Word版含答案

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三湘名校教育联盟·2021年高一上学期期中考试数学试卷本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x(x－4)<0}，则A∪B＝A.{1，2，3}B.{x|x<4}C.{x|0

1A.B.C.D.7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－|log4|x||的零点个数为A.2B.4C.6D.88.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinBcosC＋csinBcosA＝b，b＝，a>b，则2a＋c的最大值为A.2B.3C.2D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知复数z＝，则下列结论中错误的是A.|z|＝2B.z的虚部为－iC.z的共轭复数为1－iD.z在复平面内的对应点位于第四象限10.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝2，则下列结论中正确的是A.a·b＝－2B.a⊥(a＋2b)C.|a－b|＝D.a与b的夹角为11.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，△ABC的面积S＝＝，则下列结论中正确的是A.sinA＝B.tanB＝1C.cosC＝－D.c＝b12.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AB的中点，F是BC1的中点，AB＝AA1＝2，则下列结论中正确的是-9-

2A.EF//平面ACC1A1B.该三棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切)C.该三棱柱外接球的体积为D.平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a＝3，b＝，sinA＝，则B＝。14.已知，则＝。15.已知正三棱锥A－BCD中，BC＝AB，E是CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为。16.已知△ABC外接圆的圆心为O，其面积S＝abc(a，b，c为△ABC的三边长)，＝0，则△ABC外接圆的半径为；cosA的值为。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)。(1)求||；(2)设向量与的夹角为θ，求cosθ。18.(12分)已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知f(A)＝，2a＝b＋c，且＝9，求a的值。19.(12分)-9-

3如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N、Q分别为BC、PA、PB的中点。(1)证明：平面MNQ//平面PCD；(2)在线段PD上是否存在一点E，使得MN//平面ACE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB＋2sinCcosA＝0。(1)证明：a2－c2＝2b2；(2)请问角B是否存在最大值？若存在，求出角B的最大值；若不存在，说明理由。21.(12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、CC1、AD的中点。(1)求异面直线B1E与BG所成角的余弦值；(2)棱CD上是否存在点T，使得AT//平面B1EF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22.(12分)在△ABC中，D是BC的中点，AB＝2，AC＝3，AD＝2。(1)求△ABC的面积；(2)若E为BC上一点，且，求λ的值。-9-

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