河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

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商开大联考2020~2021学年高一下学期期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修4全册.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是第二象限角，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.已知单位向量，，满足，且，的夹角为，则的值为（）A．B．C．D．3.半径和圆心角都是的扇形的面积为（）A．B．C．D．4.下列关于向量，，的运算，一定成立的有（）A．B．C．D．5.的值为（）A．B．C．D．6.已知向量，，，且，则的值为（）A．B．C．D．

17.函数的部分图象（点在图象上）如图所示，则的值为（）A．B．C．D．8.已知函数（，且）的图象过定点，为坐标原点，射线是角的终边，则的值为（）A．B．C．D．9.已知函数在上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（）A．B．C．D．10.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．11.已知函数，则下列说法正确的是（）

2A．，B．的图象关于原点对称C．若，则D．存在，使得12.直角三角形中，，，点，分别为斜边上的两个动点，且，设的取值范围为，则函数的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设平面向量，的夹角为，，，则．14.函数的值域为．15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．16.下面有四个命题：①设一扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数是；②设等边三角形的边长为，则向量在向量上的投影为；③若，则；④设函数图象的一条对称轴为直线，则实数的值为.所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量，，满足，，分别求满足下列条件的的值.（1）向量，的夹角为；（2）.

318.已知函数.（1）化简函数的解析式；（2）设函数，求函数的单调增区间.19.已知，，，.（1）求的值；（2）求a+的值.20.设向量，，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为.（1）求取得最大值时，的取值集合；（2）令函数，对任意实数，恒有，求实数的取值范围.21.如图，在梯形中，，，，，在线段上，.（1）求的面积；（2）求的最小值.22.某机械零件是圆心角为的扇形，其样品采用手工制作.如图，首先从一长，宽的矩形铁块上截下一块四边形铁块；然后再打磨掉阴影部分，得到半径为的扇形

4，与所在的圆相切，设，阴影部分面积为.（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）当为何值时，有最小值？并求出该最小值.商开大联考2020~2021学年下学期期中考试.高一数学参考答案、提示及评分细则一、选择题1.解析：根据，，则，，所以为第一象限角，故选.2.解析：根据得到，，，所以，故选.3.解析：根据扇形的面积公式得到，故选.4.解析：结合平面向量的运算性质得到只有选项符合题意，故选.5.解析：根据两角差的正切公式得到，故选.6.

5解析：根据题意得到，，，因为，，，，故选.7.解析：结合题意将点和点的坐标代入得到，，，所以函数解析式为，所以，故选.8.解析：根据题意，定点的坐标为，结合三角函数的定义得到，又，故选.9.解析：由图可得，，而、选项时，函数值均为，、错误；错误，由图可得，而选项中函数定义城取不到，故选.10.解析：因为，令，，，所以函数的解析式为，，所以，故选.11.解析：函数.：的最小正周期，故，，故错误；

6：，其图象关于点对称，故错误；：时，，所以函数在上单调递增.故正确；：因为，所以，，又，即，所以，，，）恒成立，故错误.故选.12.解析：以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系如右图所示：则，，，设，，，则，，所以，结合，所以，，所以，所以的取值范围为.又因为函数在上为增函数，

7所以当时，该函数取得最大值，故选.二、填空题13.解析：根据题意得到.14.解析：函数，因为，所以，，所以，，故答案为.15.解析：因为方程有两个相等实数根，所以，，即，，因为，故答案为.16.①④解析：对于①，结合扇形的面积公式得到，，，所以扇形的圆心角的弧度数为，所以①正确；对于②，因为，所以向量在向量上的投影为，因而②不正确；对于③，，故③错误；对于④，根据三角公式化简得到，

8，结合函数一条对称轴为直线，从而得到，得到实数的值为，所以④正确.故答案为①④.三、解答题17.解：（1）因为，，所以，则解得.（2），，因为，所以，，解得.18.解：（1）结合诱导公式得，所以函数.（2）根据（1）得到：，结合，，得，，所以函数的单调增区间为.19.解：因为，所以，

9又因为，，所以，，因为，，结合，所以.（1）由题意，，所以.（2）由题意.因为，，所以，所以.20.解：（1）根据已知得到，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.则，由的最小正周期为，得，.由，得，.

10故当取最大值时，的取值集合为.（2）由（1）得，所以.根据得.令，，因为，所以，易得当时，函数取得最大值，所以，故实数的取值范围为.21.解：（1）因为，所以向量与的夹角和向量与的夹角相等，设向量与的夹角为，因为，所以，即，整理得，解得，又，所以，所以的边上的高为，所以的面积为.（2）结合（1）可以过点作的垂线，垂足为，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴建立如图所示的直角坐标系，

11易知，，，，则，，，，，，，因为，所以当时，取最小值，最小值为.22.解：（1）设与圆弧的切点为，连接，，，，，，则.当与重合时，；当与重合时，可得，.（2）由，.

12令，，则，则，易证在上是减函数，在上是增函数，所以时，取得最小值，此时，.