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唐县第一中学2020-2021学年度高一第二学期期中试卷数学试题一、选择题（共8小题，每题5分，共40分。每题只有一项符合题目要求。）1.复数（）A．B．C．D．2.已知向量，且与共线，则()A.B.C.D.3.在中,,,,则( )A.B.C.或D.以上答案都不对4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.015.在中，若，则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形6.给出下列说法：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线a在平面外，则；③若直线直线b,平面a，则；④若直线直线b,平面，则直线a平行于平面内的无数条直线.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.47.如图,点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；
1②平面；③；④平面平面.其中正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在三棱锥中,平面是腰为3的等腰直角三角形,,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）9.已知复数z满足(i为虚数单位),则()A.复数z的实部为B.复数z的虚部为C.复数z的模为D.z在复平面内对应的点位于第二象限10.已知则()A.B.向量a与b的夹角为C.D.11.在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有()A.若，则B.若，则一定为等腰三角形C.若，则一定为直角三角形D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是12.如图，正方体的棱长为1，分别为的中点.则()A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.平面截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面的距离相等三、填空题（共4小题。每题5分，共20分。）13.设向量，若，则____________.
214.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.15.已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则__________.16..如图，在三棱柱中，底面，，，，则直线与所成角的大小为_____________.四、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知复数，复数，其中i是虚数单位，为实数.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.（12分）已知向量且，（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）求的值.19.（12分）在中，角所对的边分别为，.(1)求角C的大小；(2)若，的面积，求的周长．20.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21.（12分）在①，，且，②，③
3这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．已知中，三个内角所对的边分别是，___________．（1）求A的值；（2）若，的面积是，点M是的中点，求的长度．22.（12分）如图8-53,在四棱锥中,平面,底面为菱形,为的中点。(1)求证：平面；(2)若,求证：平面平面；(3)棱上是否存在点,使得CF//平面?说明理由。参考答案1.C2.B3.A4、D5.B：6.A7.C8.A9.ABC10.AC11.AC12.BC13.14.079515.616.
417.答案：（1）当时，，所以，所以.（2）若，则，所以，所以解得解析：18.答案：（Ⅰ）由得因向量与的夹角为（Ⅱ）解析：19.答案：(1)由已知及正弦定理得， 即，∵，∴，∴，∵，∴.(2)由(1)知，，故，解得.由余弦定理可得，又，∴，得.∴的周长为.解析：20.答案：（1）如图，
5取的中点，连接,在中，∵是的中点，∴,又,∴,,∴四边形为平行四边形,∴.又平面,平面，∴平面.（2）,又，，所以解析：21.答案：选①：由，得，得，得，又，，所以，又，所以．②因为，根据正弦定理得，所以，所以，所以．因为，所以，又，所以．③因为，所以，
6所以．因为，，所以，所以，又，所以．（2）在中，由，，得．由的面积为，得，所以．因为M是的中点，所以，从而，所以．解析：22.答案：(1)底面为菱形,,又平面平面,又平面平面。(2)底面为菱形,,,是等边三角形。又为的中点,。。平面平面。平面平面。平面平面平面。(3)棱上存在点,使得平面。取为的中点,取为的中点,连接。则,且。底面为菱形,且为的中点,,且。,且。四边形为平行四边形。。平面平面。平面。
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