黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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2020-2021学年度高一下学期期中考试数学试题一、选择题1.在复平面内，与向量对应的复数为，则（）A．B．C．D．2.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（）A．B．C．D．3.在矩形的中，与相交于点，是线段的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．4.若，则（）A．B．C．D．5.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（）A．B．C．D．

16.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（）A．B．C．D．7.三棱锥中平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．8.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，已知圆锥的轴截面是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10.已知，则（）A．B．C．D．11.设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）A．B．C．D．

212.已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题13.已知，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则且D．若，，则14.已知向量，，则（）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．与向量方向相同的单位向量是三、填空题15.已知是虚数单位，复数满足，则．16.已知，，则的值为．17.如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为海里．18.设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.已知平面向量，．

3（1）若，求的值；（2）若求与的夹角的余弦值．20.已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当，求的值域．21.如图，直三棱柱中，平面是边长为的等边三角形，，为棱的中点，为棱的中点，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．22.如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；

4（2）求三棱锥的侧面积．23.在中，内角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）设点是的中点，若，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：6-10：11、12：13.14.15.16.17.18.19.（1）．（2）．【详解】（1）平面向量，，若，则，解得；（2）若，则，即，解得，，与的夹角的余弦值为．20.（1）对称轴方程为，．（2）．【详解】（1）函数，令，求得，，故函数的对称轴方程为，．

5（2）令则，故的值域为．21.（1）证明见解析；（2）．【详解】（1）如图，连接，因为点为棱的中点，点为棱的中点，所以是的中位线，故．又，所以．又平面，平面，所以平面．同理是的中位线，故．平面，平面，所以平面，又因为，所以平面平面．又平面，所以平面．（2）取的中点，连接．

6因为是等边三角形，所以．又平面平面，平面平面，所以平面．又，，则由等体积法知三棱锥的体积．22.（1）证明见解析；（2）．【详解】（1）、分别为、的中点，，又平面，平面，平面，在中，，，，又，，平面，平面，平面，又，平面平面，（2）平面，平面，平面，由（1）可知，、，，，，，，，，由（1）可知，在中，，，又，

7在中，，边上的高，，三棱锥的侧面积．23.（1）；（2）【详解】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，即，可得，又因为，所以．（2）如图，延长到，满足，连接、，则为平行四边形，且，，，，在中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得，（当且仅当取等号号）又由，即，故的取值范围是．

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