河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）Word版含答案

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洛阳市2020-2021学年高一第二学期期中考试数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）．A．B．C．D．2．关于平面向量，，，下列结论正确的是（）．A．，则B．，则与中至少有一个为C．D．，则3．在四边形中，，，，则四边形的形状是（）．A．矩形B．平行四边形C．梯形D．无法判断4．点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周顺时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（）．A．B．C．D．5．已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（）．A．B．1C．D．

16．为了得到，的图象，只需把，图像上所有的点（）．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．函数的部分图象如图所示，那么（）．A．B．C．D．8．在中，若，则的形状是（）．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断9．，是半径为1的圆的两条直径，，则（）．A．B．C．D．10．已知函数，下列结论正确的是（）．A．函数的最小正周期为，最小值为1B．函数的最小正周期为，最小值为0C．函数的最小正周期为，最大值为2D．函数的最小正周期为，最大值为11．函数的零点的个数为（）．A．3B．4C．5D．612．已知向量，，对任意恒有，那么（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．______．14．已知向量，满足，那么______．15．若函数是偶函数，则______．16．已知圆的半径为1，，为该圆的两条切线，，为两切点，那么的最小值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）已知向量，．若，求实数的值．（2）若向量，不共线，向量与共线，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知，．（1）求，的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）如图，在边长为1的正六边形中，是其中心，．设，．（1）用，分别表示及；（2）求及与夹角的余弦．20．（本小题满分12分）已知，，是的三个内角，向量，，且．（1）求角；（2）若，求．

321．（本小题满分12分）已知．（1）求函数的单调递增区间及最大值；（2）用“五点法”画出函数在区间上的图象．22．（本小题满分12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求的值．洛阳市2020--2021学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5CDCBA6-10BDBBA11-12CC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1），∵，∴．∴．（2）∵，∴存在实数使．即．∵，∴．∴．18．解：（1）∵，

4两边平方得：．∵，∴，∴．∴，．（2）∵，，∴，，∴．19．解：（1）．．（2）∵，又，∴．又，．∴．∴．即与夹角的余弦为．

520．解：（1）∵，∴，∴．∵，∴．（2），∴，∴．又．21．解：（1）．∴当，即时单调递增，即的单调递增区间为．当且仅当，即时，取得最大值，．（以上）．（2）列表：000110

622．解：（1）．,∵，∴，∴．（2），∵，∴，当时，当且仅当时，取得最小值为．与题意不符，舍去．当时，当且仅当时，取得最小值为．∴，∴．当时，当且仅当时，取得最小值为，∴，∴，不合题意，舍去．综上可知，．