2022年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（原卷Word版）

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2022年6月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02第一部分（选择题共60分）一．选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1．若全集，，，则　　A．B．C．D．2．若复数的实部与虚部相等，则实数　　A．B．1C．D．23．等于　　A．1B．2C．5D．64．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是　　A．B．C．D．5．已知角以轴正半轴为始边，其终边在射线上，则　　A．B．C．D．6．在中，若，，，则　　A．B．C．D．7．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个扇形的圆心角为，弧长为10，则该扇形的面积为　　A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，，则的值为　　A．B．C．D．9．　　

1A．B．C．D．10．若，则下列不等式正确的是　　A．B．C．D．11．“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为　　A．50B．75C．100D．12513．函数的零点所在的大致区间是　　A．B．C．D．14．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是　　A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则15．已知不等式的解集为，则的取值范围是　　A．，B．C．，，D．，，16．如图所示，在正方体中，是棱上任意一点，四棱锥的体积与正方体的体积之比为　　

2A．B．C．D．不确定17．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是　　A．都是黑球B．恰好有1个黑球C．恰好有1个红球D．至少有2个红球18．某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60．若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为　　A．7B．6C．3D．219．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为　　A．3B．2C．1D．20．大气压强，它的单位是“帕斯卡”，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强．已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，，，那么，两处的海拔高度的差约为　　（参考数据：A．B．C．D．第二部分（非选择题共40分）二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21．函数的定义域是　　．22．已知向量，，在正方形网格中的位置，如图所示，则　　．

323．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是　　24．设棱长为2的正方体，是中点，点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论：①存在；②存在平面；③存在无数个等腰三角形；④三棱锥的体积的取值范围是，．则所有结论正确的序号是　　．三．解答题（共4小题，每小题7分，共28分）25．已知函数．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（Ⅱ）解不等式．26．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为正三角形，平面平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：．

427．已知函数．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求在区间，上的最大值和零点．解：（Ⅰ）　　；　　；（Ⅱ）因为，，所以，，所以当　　；即　　时，取得最大值，为　　；由和，得，，所以在区间，上的零点为　　．空格序号选项

5①（A）（B）②（A）（B）③（A），（B），④（A）1（B）⑤（A），（B）28．科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦平方米）有关．在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：是常数），其中瓦平方米．如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．（Ⅰ）　　；（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度（瓦平方米）强弱等级（分贝）1090那么　　；（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度的最大值．