2022年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（原卷Word版）

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2022年6月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01第一部分（选择题共60分）一．选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1．已知集合，0，1，，，1，2，3，4，，则　　A．，1，B．，4，C．，3，4，D．，0，1，2，3，4，2．已知点，，向量，则向量　　A．B．C．D．3．已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是　　A．B．C．D．4．已知函数为上的奇函数，当时，，则（3）等于　　A．B．C．1D．35．北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志原者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为　　A．300B．320C．340D．3606．若复数满足，则　　A．B．C．D．7．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是　　A．2B．C．3D．8．若不等式的解集为，则，的值分别为　　A．，B．1，6C．，6D．6，19．计算的结果是　　A．6B．7C．8D．1010．下列函数在上是增函数的是　　

1A．B．C．D．11．函数和函数的图象关于　　对称．A．原点B．C．轴D．轴12．已知，则的最小值为　　A．B．2C．D．413．已知，，若，则　　A．B．C．D．214．已知，，，为空间中任意四个点，则等于　　A．B．C．D．15．在中，，，，那么等于　　A．B．C．D．16．已知函数，则　　A．B．C．D．17．已知复数，则“”是“为纯虚数”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则　　

2A．B．C．D．19．设甲、乙、丙3人住在一个有4间卧室的套间内，每间卧室最多可以住2人．若每人都等可能地被分配到4间房间中的任意1间，则下列事件属于随机事件的是　　A．恰好有1间空房B．至多有2间空房C．至少有1间空房D．3人不住同1间房20．按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于1898年提出蓄电池的容量（单位：，放电时间（单位：与放电电流（单位：之间关系的经验公式：，其中为常数．为了测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．则该蓄电池的常数大约为　　（参考数据：，．A．B．C．D．2第二部分（非选择题共40分）二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21．函数的定义域是　　．22．已知向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则　　；　　．23．　　．24．如图，为圆的直径，点在圆周上（异于点，，直线垂直于圆所在的平面，点是线段的中点．有以下四个命题：①平面；②平面；③平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是　　．三．解答题（共4小题，每小题7分，共28分）

325．设函数．（1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间，上的图象；（2）求出函数在，上的单调区间和最值．26．已知函数，．（Ⅰ）若，求的解集；（Ⅱ）若方程有两个实数根，，且，求的取值范围．27．如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．

428．已知函数．（Ⅰ）用定义证明函数在区间上单调递增；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围．