浙江省镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟考试数学word版含答案

《浙江省镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟考试数学word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

镇海中学2021学年高三第二学期高考模拟考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣−11},则A∩B=()A.∅B.(1,2]C.(−1,1)D.(−1,+∞)2.若复数z满足z2+i=i−1(i为虚数单位),则z的虚部为()A.iB.−iC.−1D.13.已知向量m,n,则“存在实数λ,使得m=λn”是“m,n共线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知实数x,y满足条件x−1≥0x−y−1≤0x−3y+3≥0,则z=|2x+y−4|的最大值()A.8B.2C.4D.235.已知点M(1,2)是圆C:x2+y2=r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程为2x−y=r2,那么()A.l⊥m且m与圆C相切B.l//m且m与圆C相切C.l⊥m且m与圆C相离D.l//m且m与圆C相离6.已知函数f(x)=(1+a|x|)⋅lnx+x2+1,则在同一个坐标系下函数f(x−a)与f(x)的图象不可能是()7.将编号为1,2,3,4的4个小球,放入五个不同的盒子中,每个盒子至多放2个球,且同一盒子内不出现连续编号的小球,则不同的放法数是()A.300B.320C.360D.5408.已知P为双曲线x2a2−y2b2=1上一点(非顶点),A(−a,0),B(a,0),令∠PAB=α,∠PBA=β,△PAB的面积为S,若tan⁡(α+β)+b2S=0,则双曲线的离心率e为(学科网（北京）股份有限公司

1)A.2B.3C.2D.39.已知函数f(x)=lnxx,x≥1e−e22x−e2,x<1e,设关于x的方程f2(x)+af(x)−1=0(a∈R)有m个不同的实数解,则m的所有可能的值为()A.3B.4C.2或3或4或5D.2或3或4或5或610.已知数列an满足an⋅ean+1=ean−1,且a1=1,Sn是数列an的前n项和,则()A.数列an单调递增B.S2022<2C.2a2022>a2021+a2023D.a10<239二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧AB及其所对弦AB围成的图形.若弧田的弦AB长是2,弧所在圆心角的弧度数也是2,则弧田的弧AB长为__________,弧田的面积__________.12.二项式2x−1x6的展开式中,常数项是__________,有理项的个数为__________,13.随机变量X的取值为−1,0,1,若P(X=−1)=16,E(X)=13,则P(X=0)=__________,D(2X+1)=__________.14.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和俯视图均为边长为2的正方形,侧视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为__________.15.在△ABC中,P是BC边上靠近B的四等分点,∠APC=60∘,AB=23,S△MBP=3,则BP=__________,cos∠ACP=__________.16.已知3a2+b2−6b+4=0,则(3a+b)26b−4的最大值为__________.17.设a,b学科网（北京）股份有限公司

2为不共线的向量,满足c=λa+μb,3λ+4μ=2(λ,μ∈R),且|c|=|a−c|=|b−c|,若|a−b|=3,则(|a|⋅∣b)2−(a⋅b)2的最大值为__________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知向量a=(sinx+cosx,2sinx),b=(sinx−cosx,3cosx),记函数f(x)=a⋅b(x∈R).(1)求f(x)的对称轴和单调递增区间;(2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,若f(A)=2,a=3,求b+c的取值范围.19.在直角△ABC中,∠ACB=90∘,M,N分别为AC,AB的中点,AB=2BC,如图1.将△AMN沿MN折起至△DMN的位置,如图2.连接BD,CD.(1)证明:平面BCD⊥平面CMD;(2)连接NC,若DB⊥NC,求平面DMC和平面DNB所成锐二面角的余弦值.20.已知数列an的前n项和为Sn,数列bn为等差数列,且满足a1=−1,a2+b3=0,Sn=2an+bnn∈N∗.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若c1=b1,c2n=c2n−1+b1,c2n+1=c2n+an,求数列cn的前2n项和T2n.21.已知椭圆C:x22+y2=1右焦点为F2,椭圆E:x22+y2=λ(λ>1)的左焦点为F,点A为椭圆E上一动点(不在x轴上),点B为线段AF与椭圆C的公共点(且B靠近点A).(1)若点F恰为椭圆C的左顶点,求椭圆E的方程;(2)令△ABF2面积的最大值为f(λ),求f(λ)的取值范围.22.已知函数f(x)=ae2x−(a+1)ex+ex⁡(a>0),g(x)=(x−1)2xex(x≠0).(1)求证:函数f(x)在(0,1)上有唯一零点x0;(2)若方程g(x)=a有且仅有一个正数解x1,求证:学科网（北京）股份有限公司

3x0

4学科网（北京）股份有限公司

5学科网（北京）股份有限公司

6学科网（北京）股份有限公司