《集合的基本运算》示范课教学设计【高中数学人教】

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《集合间的基本运算》教学设计◆教材分析集合间的运算是建立在集合与集合关系基础上，进一步体现集合内包含元素间的关系，同时也进一步对使用图形体现这种关系的要求进行了提升．◆教学目标【知识与能力目标】1．理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【过程与方法目标】通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．【情感态度价值观目标】进一步树立数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确．◆教学重难点◆【教学重点】交集与并集、全集与补集的概念．【教学难点】理解交集与并集的概念和符号之间的区别与联系．6/6

1◆课前准备◆学生通过预习，对集合间的交、并和补集运算有个初步的认识．◆教学过程（一）创设情景，揭示课题1．对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明．2．两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？思考：考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，2，3，4，5}；（2）思考：上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C．（二）研探新知1．并集A∪BABA一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）．记作：A∪B读作：“A并B”．即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：6/6

2说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．思考：集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B与B∪A的关系如何？思考：集合A∪A，分别等于什么？①；②思考：若，则等于什么？反之成立吗？问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集．1．交集考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，3}；（2）思考：上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）．记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示6/6

3说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．思考：集合A、B与集合A∩B的关系如何？A∩B与B∩A的关系如何？思考：集合A∩A，分别等于什么？①；②例1．写出满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M．例2．已知集合，，若，求A∪B1．补集问题提出：1．对于集合A，B，A∪B和A∩B的含义如何？2．对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？3．两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？思考：(1)方程在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？(2)不等式在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U．考察下列各组集合：（1）U={1，2，3，4，…，10}，A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}；（2）U={x|x是师大附中0705班的同学}，A={x|x是师大附中0705班的男同学}，6/6

4B={x|x是师大附中0705班的女同学}；（3）思考：(1)在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？(2)在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集．一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？由全集U中不属于集合A的所有元素组成的．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset），简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且xA}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合．1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．补集运算的性质：，，，（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=（三）例题讲解：例1．设全集，求、．例2．已知全集U=R，集合，求．6/6

5（四）课堂练习（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=？B∩Z=？A∩B=？A∪Z=？B∪Z=？A∪B=？（五）课堂小结1．集合的并集、交集、全集和补集的概念和求法；2．常借助于数轴或Venn图进行集合的运算．◆教学反思略．6/6